Transformer une situation en objets mathématiques puis démontrer chaque passage.

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chapitres

18

questions corrigées de quiz

143

cartes de révision

108

1. 01Combinatoire et dénombrement6 parties · 8 questions corrigées · 6 cartes

   Les objectifs

   • Utiliser les principes additif et multiplicatif.
   • Dénombrer des listes et permutations.
   • Reconnaître une combinaison.

   Les parties du cours

   1. Choisir somme ou produit
   2. Compter les listes
   3. Permuter sans répétition
   4. Choisir sans ordonner
   5. Comprendre la relation de Pascal
   6. Passer du comptage à la probabilité

2. 02Vecteurs, droites et plans de l'espace6 parties · 8 questions corrigées · 6 cartes

   Les objectifs

   • Calculer les coordonnées d'un vecteur.
   • Tester une colinéarité.
   • Caractériser une droite.

   Les parties du cours

   1. Calculer avec des vecteurs de l'espace
   2. Tester la colinéarité
   3. Définir une droite de l'espace
   4. Définir un plan par deux directions
   5. Tester appartenance et coplanarité
   6. Étudier les positions relatives

3. 03Orthogonalité et distances dans l'espace6 parties · 8 questions corrigées · 6 cartes

   Les objectifs

   • Calculer un produit scalaire dans un repère orthonormé de l’espace.
   • Justifier l’orthogonalité de deux directions ou d’une droite et d’un plan.
   • Vérifier qu’un vecteur est normal à un plan.

   Les parties du cours

   1. Calculer le produit scalaire
   2. Tester l'orthogonalité
   3. Utiliser un vecteur normal
   4. Écrire une équation cartésienne de plan
   5. Calculer la distance d'un point à un plan
   6. Construire un projeté orthogonal

4. 04Représentations paramétriques et équations cartésiennes6 parties · 8 questions corrigées · 6 cartes

   Les objectifs

   • Écrire une droite paramétrique.
   • Tester l'appartenance d'un point.
   • Écrire un plan paramétrique.

   Les parties du cours

   1. Paramétrer une droite
   2. Tester l'appartenance à une droite
   3. Paramétrer un plan
   4. Lire une équation cartésienne de plan
   5. Calculer une intersection droite-plan
   6. Comparer deux droites de l'espace

5. 05Suites : convergence, comparaison et récurrence6 parties · 8 questions corrigées · 6 cartes

   Les objectifs

   • Passer d'une définition explicite à une récurrence et inversement lorsque c'est possible.
   • Démontrer monotonie et bornes par calcul ou récurrence.
   • Utiliser le théorème de convergence monotone.

   Les parties du cours

   1. Lire une suite explicite ou récurrente
   2. Démontrer monotonie et bornes
   3. Utiliser la convergence monotone
   4. Reconnaître les limites géométriques
   5. Comparer et encadrer
   6. Analyser une récurrence et un seuil

6. 06Limites de fonctions : calculer, comparer et interpréter6 parties · 8 questions corrigées · 6 cartes

   Les objectifs

   • Lire une limite finie ou infinie.
   • Calculer avec les opérations sur les limites.
   • Lever une forme indéterminée.

   Les parties du cours

   1. Donner un sens à une limite
   2. Combiner des limites
   3. Lever une forme indéterminée
   4. Comparer ou encadrer
   5. Traduire une limite en asymptote
   6. Comparer les croissances

7. 07Dérivation avancée : composition, convexité et optimisation6 parties · 8 questions corrigées · 6 cartes

   Les objectifs

   • Dériver une fonction composée simple.
   • Relier signe de f' et variations.
   • Relier signe de f'' et convexité.

   Les parties du cours

   1. Dériver une fonction composée
   2. Passer du signe de f' aux variations
   3. Lire la convexité avec f''
   4. Reconnaître un point d'inflexion
   5. Comparer la courbe à ses tangentes
   6. Optimiser sous contraintes

8. 08Continuité et théorème des valeurs intermédiaires6 parties · 8 questions corrigées · 6 cartes

   Les objectifs

   • Reconnaître une fonction continue.
   • Utiliser les opérations sur les fonctions continues.
   • Appliquer le TVI.

   Les parties du cours

   1. Comprendre la continuité
   2. Construire des fonctions continues
   3. Prouver l'existence avec le TVI
   4. Ajouter l'unicité
   5. Encadrer une solution par dichotomie
   6. Distinguer les notions voisines

9. 09Logarithme népérien : domaine, calcul et modélisation6 parties · 8 questions corrigées · 6 cartes

   Les objectifs

   • Définir ln comme réciproque de exp.
   • Utiliser les propriétés algébriques.
   • Dériver une expression logarithmique.

   Les parties du cours

   1. Définir ln par réciprocité
   2. Utiliser les propriétés algébriques
   3. Dériver et étudier les variations
   4. Résoudre équations et inéquations
   5. Calculer les limites et comparer
   6. Interpréter une échelle logarithmique

10. 10Fonctions sinus et cosinus : cercle, variations et équations6 parties · 7 questions corrigées · 6 cartes

    Les objectifs

    • Lire sinus et cosinus sur le cercle.
    • Utiliser périodicité et parité.
    • Dériver sin et cos.

    Les parties du cours

    1. Définir sinus et cosinus
    2. Utiliser périodicité et parité
    3. Dériver sin et cos
    4. Construire les variations
    5. Résoudre une équation trigonométrique
    6. Modéliser un phénomène périodique

11. 11Primitives et équations différentielles6 parties · 8 questions corrigées · 6 cartes

    Les objectifs

    • Reconnaître et vérifier une primitive.
    • Utiliser les primitives usuelles.
    • Résoudre y'=ay.

    Les parties du cours

    1. Reconnaître une primitive
    2. Construire une primitive usuelle
    3. Résoudre y'=ay
    4. Utiliser une condition initiale
    5. Résoudre y'=ay+b
    6. Interpréter un modèle d'évolution

12. 12Le calcul intégral : primitives et accumulation8 parties · 8 questions corrigées · 6 cartes

    Les objectifs

    • Reconnaître une primitive et vérifier une dérivation.
    • Calculer une intégrale définie à partir d'une primitive.
    • Interpréter l'intégrale comme une accumulation algébrique.

    Les parties du cours

    1. Quelle relation unit dérivée et primitive ?
    2. Que mesure l'intégrale définie ?
    3. Comment calculer avec une primitive ?
    4. Quelles propriétés utiliser sans les déformer ?
    5. Comment encadrer une intégrale ?
    6. Comment interpréter un résultat ?
    7. Quel taux constant produit le même cumul ?
    8. Comment intégrer un produit sans multiplier deux intégrales ?

13. 13Épreuves indépendantes et schéma de Bernoulli6 parties · 8 questions corrigées · 6 cartes

    Les objectifs

    • Reconnaître une épreuve de Bernoulli.
    • Vérifier un schéma de Bernoulli.
    • Calculer la probabilité d'un chemin.

    Les parties du cours

    1. Définir une épreuve de Bernoulli
    2. Vérifier le schéma de Bernoulli
    3. Calculer la probabilité d'un chemin
    4. Compter les chemins favorables
    5. Utiliser la loi binomiale
    6. Interpréter espérance et variance

14. 14Sommes de variables aléatoires : espérance, variance et dispersion6 parties · 8 questions corrigées · 6 cartes

    Les objectifs

    • Définir une somme de variables.
    • Calculer son espérance.
    • Additionner des variances sous indépendance.

    Les parties du cours

    1. Définir la variable somme
    2. Additionner les espérances
    3. Additionner les variances sous condition
    4. Sommer des variables de même loi
    5. Voir la binomiale comme une somme
    6. Interpréter la dispersion cumulée

15. 15Concentration et loi des grands nombres6 parties · 8 questions corrigées · 6 cartes

    Les objectifs

    • Utiliser Markov.
    • Appliquer Bienaymé-Tchebychev.
    • Calculer la variance d'une moyenne.

    Les parties du cours

    1. Borner une variable positive
    2. Contrôler l'écart à la moyenne
    3. Calculer la variance d'une moyenne
    4. Borner l'erreur d'échantillonnage
    5. Comprendre la loi des grands nombres
    6. Choisir une taille d'échantillon

16. 16Ensembles et logique : quantifier, nier et démontrer8 parties · 8 questions corrigées · 6 cartes

    Les objectifs

    • Distinguer élément, ensemble, appartenance et inclusion.
    • Calculer une réunion, une intersection, un complémentaire, un produit cartésien et un cardinal.
    • Décider si une phrase avec lettres est une proposition et préciser son domaine.

    Les parties du cours

    1. Le symbole relie-t-il un objet ou deux ensembles ?
    2. Comment traduire et, ou et non sans compter deux fois ?
    3. Quand une phrase mathématique peut-elle être vraie ou fausse ?
    4. Une égalité est-elle une identité, une équation ou une définition ?
    5. Quelle condition est suffisante, nécessaire ou équivalente ?
    6. Comment nier pour tout et il existe sans se tromper ?
    7. Quelle structure de preuve sert réellement le but ?
    8. Où ce langage réapparait-il dans le programme de Terminale ?

17. 17Listes en Python : construire, parcourir et modifier sans effet caché8 parties · 8 questions corrigées · 6 cartes

    Les objectifs

    • Décrire ordre, indices, doublons et mutabilité d’une liste Python.
    • Générer une liste en extension, par ajouts successifs ou en compréhension.
    • Lire et modifier un élément avec un indice valide.

    Les parties du cours

    1. Qu’est-ce qu’une liste conserve exactement ?
    2. Comment passer d’une règle à une liste ?
    3. La tâche porte-t-elle sur une valeur ou sur sa position ?
    4. Pourquoi append([3,4]) et extend([3,4]) ne donnent-ils pas la même liste ?
    5. Veux-tu supprimer une valeur ou une position ?
    6. As-tu besoin de la valeur, de l’indice ou des deux ?
    7. Comment suivre ce que la boucle a déjà accompli ?
    8. Pourquoi B=A peut-il modifier A sans le nommer ?

18. 18Histoire des mathématiques : lire une source, comprendre une méthode8 parties · 8 questions corrigées · 6 cartes

    Les objectifs

    • Évaluer le degré de certitude d’une affirmation historique.
    • Traduire une méthode historique en algorithme sans masquer les choix modernes.
    • Relier problèmes de comptage et d’approximation à la notion de suite.

    Les parties du cours

    1. Pourquoi une belle anecdote n’est-elle pas encore un fait historique ?
    2. Comment transformer un texte ancien en algorithme sans le trahir ?
    3. Quels problèmes existaient avant le mot « suite » ?
    4. Que gagne-t-on en passant des mots et des figures aux symboles ?
    5. Pourquoi les petites variations ont-elles changé tant de problèmes ?
    6. Comment figure, coordonnées et vecteurs changent-ils la même géométrie ?
    7. Comment des problèmes de hasard deviennent-ils une théorie ?
    8. Comment faire de l’histoire un outil pour comprendre le cours actuel ?