Choisir une représentation, justifier les étapes et contrôler le résultat.

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questions corrigées de quiz

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cartes de révision

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1. 01Comment passer d’une évolution discrète à une suite sans confondre accroissement et taux ?8 parties · 8 questions corrigées · 6 cartes

   Les objectifs

   • Fixer le contrat d’indexation et passer entre suite, fonction, liste et représentation graphique.
   • Calculer des termes par formule explicite, récurrence, algorithme ou motif.
   • Reconnaître, démontrer et exploiter une suite arithmétique.

   Les parties du cours

   1. Quel contrat transforme une liste en suite ?
   2. Comment produire un terme sans confondre formule et procédure ?
   3. Quand un accroissement constant produit-il une suite arithmétique ?
   4. Pourquoi un taux constant devient-il un facteur constant ?
   5. Comment établir le sens de variation sans raccourci faux ?
   6. Comment additionner sans perdre les bornes ni un terme ?
   7. Comment choisir puis valider un modèle discret ?
   8. Que montrent une limite intuitive et un algorithme de seuil ?

2. 02Comment choisir la bonne forme d’un polynôme du second degré pour résoudre le problème ?8 parties · 8 questions corrigées · 6 cartes

   Les objectifs

   • Vérifier qu’une expression est bien du second degré et distinguer fonction, équation et inéquation.
   • Choisir entre formes développée, factorisée et canonique selon la question.
   • Passer d’une racine à un facteur et exploiter somme et produit des racines.

   Les parties du cours

   1. À quelle question l’expression doit-elle répondre ?
   2. Quelle forme rend l’information utile immédiatement visible ?
   3. Comment une racine devient-elle un facteur ?
   4. Comment la complétion du carré révèle-t-elle le sommet ?
   5. D’où viennent le discriminant et la formule des racines ?
   6. Comment faire coïncider factorisation, signe et parabole ?
   7. Quelle stratégie résout l’équation ou l’inéquation avec le moins de détours ?
   8. Quand l’extremum algébrique devient-il une réponse au problème réel ?

3. 03Comment une pente moyenne devient-elle un nombre dérivé puis une tangente ?8 parties · 8 questions corrigées · 6 cartes

   Les objectifs

   • Calculer et interpréter un taux de variation comme pente de sécante avec ses unités.
   • Conjecturer puis établir un nombre dérivé par le comportement du taux lorsque h tend vers zéro.
   • Construire et contrôler l’équation d’une tangente.

   Les parties du cours

   1. Que mesure la pente entre deux points de la courbe ?
   2. Quand les sécantes déterminent-elles un nombre dérivé ?
   3. Comment écrire la tangente sans perdre le point de contact ?
   4. Pourquoi la tangente fournit-elle une approximation locale ?
   5. Quelles dérivées de référence exigent un domaine ?
   6. Comment dériver une expression composée d’opérations ?
   7. Comment les taux de variation démontrent-ils les formules ?
   8. Que signifie la dérivée dans le contexte et jusqu’où ?

4. 04Comment le signe de la dérivée permet-il de prévoir les variations et la forme d’une courbe ?8 parties · 8 questions corrigées · 6 cartes

   Les objectifs

   • Reconnaître une fonction paire ou impaire après contrôle de la symétrie de son domaine.
   • Déduire les variations du signe de la dérivée et caractériser les fonctions constantes.
   • Construire et auditer un tableau de variations complet.

   Les parties du cours

   1. Que révèlent parité et imparité avant même de dériver ?
   2. Comment le signe de la dérivée commande-t-il les variations ?
   3. Comment construire un tableau de variations sans inventer les flèches ?
   4. Une dérivée nulle suffit-elle à prouver un extremum ?
   5. Comment transformer une situation en problème d’optimisation contrôlé ?
   6. Comment les variations prouvent-elles une inégalité ou une position relative ?
   7. Que dit la dérivée sur l’allure d’un polynôme du second degré ?
   8. Comment la méthode de Newton fait-elle avancer une tangente vers une racine ?

5. 05Pourquoi la fonction exponentielle transforme-t-elle une variation proportionnelle en modèle continu ?8 parties · 8 questions corrigées · 6 cartes

   Les objectifs

   • Utiliser la caractérisation exp′=exp et exp(0)=1 avec le bon statut logique.
   • Transformer des expressions grâce aux lois de l’exponentielle.
   • Justifier signe, variation et points repères de la courbe exponentielle.

   Les parties du cours

   1. Quelle fonction reste inchangée quand on la dérive ?
   2. Comment une addition d’exposants devient-elle un produit ?
   3. Pourquoi la courbe reste-t-elle positive et croissante ?
   4. Quelle forme de l’expression rend le calcul ou la comparaison immédiat ?
   5. Comment dériver une exponentielle dont l’exposant est at ?
   6. Quel lien unit coefficient continu et multiplicateur par pas ?
   7. Quand une croissance ou décroissance exponentielle est-elle un modèle crédible ?
   8. Comment construire numériquement l’exponentielle et approcher e ?

6. 06Comment un nombre réel s’enroule-t-il sur le cercle pour devenir un sinus et un cosinus ?8 parties · 8 questions corrigées · 6 cartes

   Les objectifs

   • Relier angle en radians, longueur d’arc et rayon, puis convertir degrés et radians.
   • Enrouler un réel positif ou négatif sur le cercle trigonométrique dans le bon sens.
   • Lire sinus et cosinus comme coordonnées et contrôler leurs signes par quadrant.

   Les parties du cours

   1. Pourquoi le radian mesure-t-il naturellement un arc ?
   2. Comment la droite réelle s’enroule-t-elle sur le cercle ?
   3. Où se lisent le cosinus et le sinus sur le cercle ?
   4. Comment la géométrie démontre-t-elle les valeurs remarquables ?
   5. Comment une symétrie transforme-t-elle les coordonnées d’un angle ?
   6. Pourquoi les rapports du triangle rectangle coïncident-ils avec le cercle ?
   7. D’où viennent périodicité et parité de sinus et cosinus ?
   8. Comment des polygones peuvent-ils encadrer π ?

7. 07Comment le produit scalaire transforme-t-il une projection en angle, longueur ou orthogonalité ?8 parties · 8 questions corrigées · 6 cartes

   Les objectifs

   • Interpréter un produit scalaire comme projection orientée et comme produit des normes par un cosinus.
   • Caractériser l’orthogonalité et lire le signe selon l’angle entre deux vecteurs.
   • Utiliser symétrie et bilinéarité pour transformer une expression vectorielle.

   Les parties du cours

   1. Que mesure réellement le produit scalaire ?
   2. Comment le signe du produit scalaire classe-t-il les angles ?
   3. Quelles règles rendent le calcul vectoriel développable ?
   4. Comment une base orthonormée convertit-elle la géométrie en calcul ?
   5. Comment développer le carré d’une norme ?
   6. Quelle forme du produit scalaire choisir selon les données ?
   7. Comment le produit scalaire démontre-t-il Al-Kashi ?
   8. Quel lieu décrit un produit scalaire nul entre les vecteurs MA et MB ?

8. 08Comment traduire une figure en équations sans perdre sa géométrie ?8 parties · 8 questions corrigées · 6 cartes

   Les objectifs

   • Lire un vecteur normal dans une équation cartésienne de droite.
   • Déterminer une équation de droite à partir d’un point et d’un vecteur normal.
   • Passer entre vecteur directeur et vecteur normal sans confondre leurs rôles.

   Les parties du cours

   1. Que révèle une équation cartésienne de droite ?
   2. Comment construire l’équation d’une droite avec un point et un normal ?
   3. Quelles données suffisent réellement à déterminer une droite ?
   4. Comment calculer le projeté orthogonal d’un point ?
   5. Comment contrôler la distance d’un point à une droite ?
   6. Comment écrire l’équation d’un cercle donné ?
   7. Comment retrouver centre et rayon dans une équation développée ?
   8. Comment utiliser un repère sans transformer la preuve en calcul aveugle ?

9. 09Comment le mot « sachant » change-t-il le calcul d’une probabilité ?8 parties · 8 questions corrigées · 6 cartes

   Les objectifs

   • Identifier la population de référence dans une probabilité conditionnelle.
   • Calculer deux conditionnements inverses dans un tableau croisé.
   • Lire et compléter un arbre pondéré puis calculer une probabilité de chemin.

   Les parties du cours

   1. Quel ensemble devient le nouvel univers quand on dit « sachant A » ?
   2. Pourquoi deux conditionnements inverses donnent-ils rarement le même résultat ?
   3. Que représente exactement chaque branche d’un arbre pondéré ?
   4. Comment une partition reconstitue-t-elle une probabilité globale ?
   5. Comment tester l’indépendance sans la confondre avec l’incompatibilité ?
   6. Comment remonter d’un résultat observé vers une cause possible ?
   7. Comment représenter deux épreuves indépendantes successives ?
   8. Comment calculer sans oublier de chemin jusqu’à quatre épreuves ?

10. 10Comment une variable aléatoire transforme-t-elle des issues en décisions chiffrées ?8 parties · 8 questions corrigées · 6 cartes

    Les objectifs

    • Définir une variable aléatoire réelle sur un univers fini.
    • Construire et contrôler la loi d’une variable en regroupant les issues.
    • Interpréter et calculer des événements du type X=a et X≤a.

    Les parties du cours

    1. Que transforme exactement une variable aléatoire ?
    2. Comment construire une loi sans compter deux fois une issue ?
    3. Comment traduire X=a, X≤a et un intervalle ?
    4. Que signifie l’espérance dans un jeu ou une décision ?
    5. Comment une transformation affine modifie-t-elle l’espérance ?
    6. Pourquoi deux formules donnent-elles la même variance ?
    7. Comment comparer deux dispersions sans perdre les unités ?
    8. Comment rendre le calcul traçable dans un algorithme ?

11. 11Comment écrire une idée mathématique sans changer ce qu’elle affirme ?8 parties · 8 questions corrigées · 6 cartes

    Les objectifs

    • Distinguer élément, ensemble, appartenance et inclusion.
    • Calculer une réunion, une intersection, un complémentaire, un produit cartésien et un cardinal.
    • Décider si une phrase avec lettres est une proposition et préciser son domaine.

    Les parties du cours

    1. Le symbole relie-t-il un objet ou deux ensembles ?
    2. Comment traduire et, ou et non sans compter deux fois ?
    3. Quand une phrase mathématique peut-elle être vraie ou fausse ?
    4. Une égalité est-elle une identité, une équation ou une définition ?
    5. Quelle condition est suffisante, nécessaire ou équivalente ?
    6. Comment nier pour tout et il existe sans se tromper ?
    7. Quelle structure de preuve sert réellement le but ?
    8. Où ce langage réapparait-il dans le programme de Première ?

12. 12Comment construire, modifier et parcourir une liste en Python ?8 parties · 8 questions corrigées · 6 cartes

    Les objectifs

    • Décrire ordre, indices, doublons et mutabilité d’une liste Python.
    • Générer une liste en extension, par ajouts successifs ou en compréhension.
    • Lire et modifier un élément avec un indice valide.

    Les parties du cours

    1. Qu’est-ce qu’une liste conserve exactement ?
    2. Comment passer d’une règle à une liste ?
    3. La tâche porte-t-elle sur une valeur ou sur sa position ?
    4. Pourquoi append([3,4]) et extend([3,4]) ne donnent-ils pas la même liste ?
    5. Veux-tu supprimer une valeur ou une position ?
    6. As-tu besoin de la valeur, de l’indice ou des deux ?
    7. Comment suivre ce que la boucle a déjà accompli ?
    8. Pourquoi B=A peut-il modifier A sans le nommer ?

13. 13Comment les problèmes ont-ils transformé les outils mathématiques ?8 parties · 8 questions corrigées · 6 cartes

    Les objectifs

    • Évaluer le degré de certitude d’une affirmation historique.
    • Traduire une méthode historique en algorithme sans masquer les choix modernes.
    • Relier problèmes de comptage et d’approximation à la notion de suite.

    Les parties du cours

    1. Pourquoi une belle anecdote n’est-elle pas encore un fait historique ?
    2. Comment transformer un texte ancien en algorithme sans le trahir ?
    3. Quels problèmes existaient avant le mot « suite » ?
    4. Que gagne-t-on en passant des mots et des figures aux symboles ?
    5. Pourquoi les petites variations ont-elles changé tant de problèmes ?
    6. Comment figure, coordonnées et vecteurs changent-ils la même géométrie ?
    7. Comment des problèmes de hasard deviennent-ils une théorie ?
    8. Comment faire de l’histoire un outil pour comprendre le cours actuel ?