Passer du calcul au raisonnement, une transformation à la fois.

Voir cette matière dans une autre classe

chapitres

16

questions corrigées de quiz

128

cartes de révision

96

1. 01Comment choisir la bonne écriture d’un nombre réel ?6 parties · 8 questions corrigées · 6 cartes

   Les objectifs

   • Classer un nombre dans le plus petit ensemble parmi ℕ, ℤ, 𝔻, ℚ et ℝ.
   • Distinguer décimal, rationnel et irrationnel et suivre deux preuves exemplaires.
   • Traduire entre phrase, inégalités, intervalle et droite graduée.

   Les parties du cours

   1. Quel est le plus petit ensemble qui contient le nombre ?
   2. Pourquoi rationnel ne signifie-t-il pas toujours décimal ?
   3. Comment traduire une même condition sans changer son sens ?
   4. Que conservent l’intersection et la réunion ?
   5. Comment une valeur absolue fabrique-t-elle un intervalle ?
   6. Encadrer, tronquer ou arrondir : quelle garantie donnes-tu ?

2. 02Comment transformer une divisibilité en preuve ?6 parties · 8 questions corrigées · 6 cartes

   Les objectifs

   • Relier multiple, diviseur et égalité a = bk avec un témoin entier.
   • Déterminer un plus grand multiple sous une borne par calcul ou algorithme.
   • Tester la primalité en justifiant la borne √n.

   Les parties du cours

   1. Multiple et diviseur disent-ils la même relation ?
   2. Comment trouver le plus grand multiple sous une borne ?
   3. Jusqu’où faut-il chercher un diviseur premier ?
   4. Pourquoi écrire pair et impair avec une variable ?
   5. Comment passer d’un exemple à une démonstration ?
   6. Quand une fraction est-elle irréductible ?

3. 03Comment choisir le bon calcul littéral pour résoudre un problème ?6 parties · 8 questions corrigées · 6 cartes

   Les objectifs

   • Déterminer le domaine autorisé avant un calcul avec fractions, puissances ou racines.
   • Choisir une forme développée, réduite ou factorisée selon le but.
   • Utiliser les identités remarquables dans les deux sens et contrôler l’équivalence.

   Les parties du cours

   1. Quelles valeurs ont le droit d’entrer dans le calcul ?
   2. Faut-il développer, réduire ou factoriser ?
   3. Comment reconnaitre une identité dans les deux sens ?
   4. Comment isoler une variable sans perdre les conditions ?
   5. Que raconte une différence ou un rapport ?
   6. Comment auditer l’ensemble des solutions ?

4. 04Comment choisir une méthode de géométrie qui prouve vraiment ?6 parties · 8 questions corrigées · 6 cartes

   Les objectifs

   • Distinguer donnée, codage, mesure, conjecture et conclusion sur une figure.
   • Choisir une méthode géométrique à partir de la question et de ses hypothèses.
   • Construire et exploiter un projeté orthogonal pour une distance minimale.

   Les parties du cours

   1. Que sais-tu vraiment en regardant la figure ?
   2. Quelle méthode correspond à la question et aux hypothèses ?
   3. Pourquoi la perpendiculaire donne-t-elle la plus courte distance ?
   4. Comment le repère transforme-t-il une figure en calcul contrôlable ?
   5. Comment calculer une grandeur sans compter deux fois ?
   6. Quand une suite de calculs devient-elle une preuve ?

5. 05Comment passer d’un déplacement à une preuve vectorielle ?6 parties · 8 questions corrigées · 6 cartes

   Les objectifs

   • Relier vecteur, translation et représentants sans dépendre d’un emplacement.
   • Composer des déplacements par somme et relation de Chasles.
   • Lire, représenter et calculer les coordonnées d’un vecteur.

   Les parties du cours

   1. Pourquoi plusieurs flèches peuvent-elles représenter le même vecteur ?
   2. Comment composer un itinéraire sans perdre l’ordre ?
   3. Pourquoi les coordonnées sont-elles des déplacements signés ?
   4. Que change la multiplication par un réel ?
   5. Quand la norme et le milieu exigent-ils un repère orthonormé ?
   6. Comment un nombre prouve-t-il un alignement ou un parallélisme ?

6. 06Comment passer d’une équation à la géométrie d’une droite ?6 parties · 8 questions corrigées · 6 cartes

   Les objectifs

   • Reconnaître une droite comme ensemble de solutions d’une équation cartésienne.
   • Relier coefficients, vecteur normal et vecteur directeur.
   • Choisir entre forme cartésienne, réduite et équation verticale.

   Les parties du cours

   1. Quand une équation décrit-elle vraiment une droite ?
   2. Comment les coefficients donnent-ils la direction ?
   3. Quelle forme d’équation faut-il choisir ?
   4. Comment construire une équation sans exclure le cas vertical ?
   5. Comment tracer sans se fier à une approximation ?
   6. Comment comparer deux droites et trouver leur intersection ?

7. 07Comment reconnaître et utiliser une fonction de référence ?6 parties · 8 questions corrigées · 6 cartes

   Les objectifs

   • Associer chaque fonction de référence à son domaine et à sa courbe.
   • Lire fonctions affine et valeur absolue par pente, sommet et signe.
   • Relier carré et racine carrée sur les domaines où elles s’inversent.

   Les parties du cours

   1. Quel passeport mémoriser pour chaque fonction ?
   2. Comment distinguer droite affine et V de la valeur absolue ?
   3. Pourquoi carré et racine carrée se répondent-ils seulement sur ℝ+ ?
   4. Comment raisonner avec les deux branches de l’inverse ?
   5. Où identité, carré et cube changent-ils d’ordre ?
   6. Comment choisir entre lecture graphique et calcul exact ?

8. 08Comment passer d’une représentation de fonction à une autre ?6 parties · 8 questions corrigées · 6 cartes

   Les objectifs

   • Identifier variable d’entrée, sortie et domaine d’une fonction.
   • Distinguer image et antécédent dans chaque registre.
   • Tester l’appartenance d’un point à la courbe y=f(x).

   Les parties du cours

   1. Quel contrat définit une fonction ?
   2. Comment lire image et antécédent sans inverser la question ?
   3. Quand un point appartient-il exactement à la courbe ?
   4. Que faut-il préserver en changeant de représentation ?
   5. Comment construire le domaine sans oublier une contrainte ?
   6. Quelle représentation répond le mieux à la question ?

9. 09Comment lire et prouver les variations et les extrémums d’une fonction ?6 parties · 8 questions corrigées · 6 cartes

   Les objectifs

   • Repérer graphiquement où une fonction croît, décroît ou reste constante, sur l’intervalle demandé.
   • Traduire sans contradiction une courbe, un tableau de variations et une phrase mathématique.
   • Prouver croissance, décroissance ou absence de monotonie en comparant deux images quelconques.

   Les parties du cours

   1. Comment prouver un sens de variation ?
   2. Comment traduire une courbe en tableau de variations ?
   3. Maximum ou minimum : quelle valeur, sur quel intervalle ?
   4. Que révèle le coefficient directeur d’une fonction affine ?
   5. Comment maîtriser les fonctions de référence et comparer deux courbes ?
   6. Que prouve vraiment une calculatrice ou un logiciel ?

10. 10Comment faire parler une série statistique sans tromper ?6 parties · 8 questions corrigées · 6 cartes

    Les objectifs

    • Choisir la bonne population de référence et calculer une proportion de proportion.
    • Distinguer variation absolue, taux, coefficients successifs et évolution réciproque.
    • Passer de données brutes à des classes, un histogramme et des fréquences cumulées.

    Les parties du cours

    1. De quelle population le pourcentage parle-t-il ?
    2. Proportion ou évolution : quel pourcentage calcule-t-on ?
    3. Que perd-on quand on regroupe les données en classes ?
    4. Comment la moyenne réagit-elle aux poids et aux transformations ?
    5. Comment localiser médiane et quartiles sans fausse précision ?
    6. Quel couple d’indicateurs raconte vraiment la différence ?

11. 11Comment choisir un modèle et calculer des probabilités conditionnelles ?6 parties · 8 questions corrigées · 6 cartes

    Les objectifs

    • Distinguer situation réelle, fréquence observée et loi d’un modèle.
    • Traduire et, ou, non par intersection, réunion et complémentaire.
    • Vérifier une loi et calculer la probabilité d’un événement.

    Les parties du cours

    1. Une probabilité est-elle observée ou choisie dans un modèle ?
    2. Comment traduire une phrase en opération sur les événements ?
    3. Comment vérifier une loi et calculer la probabilité d’un événement ?
    4. Que change le mot « sachant » dans le calcul ?
    5. Comment lire et calculer un chemin dans un arbre pondéré ?
    6. Pourquoi un bon test peut-il produire beaucoup de résultats positifs trompeurs ?

12. 12Pourquoi les fréquences fluctuent-elles d’un échantillon à l’autre ?6 parties · 8 questions corrigées · 6 cartes

    Les objectifs

    • Décrire un échantillon de n répétitions et sa fréquence.
    • Observer la fluctuation entre plusieurs échantillons du même modèle.
    • Relier augmentation de n et concentration typique des fréquences sans promettre l’exactitude.

    Les parties du cours

    1. De quoi un échantillon simulé est-il constitué ?
    2. Pourquoi deux échantillons de même taille ne donnent-ils pas la même fréquence ?
    3. Une grande taille rend-elle la fréquence exacte ?
    4. Pourquoi 50 000 mauvaises réponses peuvent-elles rester trompeuses ?
    5. Comment lire une simulation Python sans l’exécuter à l’aveugle ?
    6. Que peut-on raisonnablement conclure d’une fréquence observée ?

13. 13Comment lire les ensembles et construire un raisonnement logique ?6 parties · 8 questions corrigées · 6 cartes

    Les objectifs

    • Distinguer élément, sous-ensemble, appartenance et inclusion.
    • Calculer ou interpréter réunion, intersection, complémentaire et produit cartésien.
    • Reconnaître une proposition et combiner des conditions avec et, ou et non.

    Les parties du cours

    1. Un nombre appartient-il ou est-il inclus ?
    2. Comment traduire « et », « ou » et « non » avec des ensembles ?
    3. Quand une phrase mathématique a-t-elle une valeur de vérité ?
    4. Pourquoi une implication n’autorise-t-elle pas sa réciproque ?
    5. Comment raisonner avec « pour tout » et « il existe » ?
    6. Quelle méthode choisir pour démontrer sans rallonger ?

14. 14Comment prévoir exactement ce qu’un programme Python va faire ?6 parties · 8 questions corrigées · 6 cartes

    Les objectifs

    • Choisir et reconnaître int, bool, float et str.
    • Suivre une affectation sans la confondre avec une égalité.
    • Construire une table de trace d’une séquence.

    Les parties du cours

    1. Pourquoi le type d’une variable change-t-il ce que Python comprend ?
    2. Pourquoi x = x + 1 est-il possible en Python ?
    3. Comment suivre une séquence sans deviner ?
    4. Comment une condition choisit-elle le bon bloc ?
    5. Combien de fois range fait-il vraiment tourner for ?
    6. Comment savoir qu’une boucle while finira ?

15. 15Comment construire une fonction Python fiable et réutilisable ?6 parties · 8 questions corrigées · 6 cartes

    Les objectifs

    • Définir et appeler une fonction à un ou plusieurs arguments.
    • Distinguer argument, paramètre et variable locale.
    • Distinguer une valeur renvoyée par return d’un affichage avec print.

    Les parties du cours

    1. Que promet exactement une fonction ?
    2. Pourquoi print ne remplace-t-il pas return ?
    3. Où vivent les paramètres et les variables locales ?
    4. Une fonction aléatoire simule-t-elle automatiquement la réalité ?
    5. Comment répéter une expérience sans stocker tous les résultats ?
    6. Comment exploiter une fonction statistique que l’on n’a pas écrite ?

16. 16Comment les problèmes ont-ils transformé les mathématiques ?6 parties · 8 questions corrigées · 6 cartes

    Les objectifs

    • Distinguer fait documenté, datation probable et anecdote tardive.
    • Relier évolution des nombres et des notations aux problèmes de calcul.
    • Comprendre le rôle historique et actuel de l’organisation déductive.

    Les parties du cours

    1. Pourquoi les belles anecdotes doivent-elles être vérifiées ?
    2. Comment les écritures des nombres changent-elles les calculs possibles ?
    3. Qu’apporte une organisation déductive ?
    4. Pourquoi relier géométrie et algèbre ?
    5. Comment les jeux ont-ils obligé à mieux définir les issues ?
    6. Qu’est-ce qui relie une procédure ancienne à Python ?