Des fractions, une même valeur
Compare addition et multiplication de fractions sans additionner les dénominateurs.
Pour b et c non nuls, a/b+x/c=(ac+bx)/(bc), tandis que (a/b)(x/c)=ax/(bc).
Retrouver la justification dans le coursSeconde · Première · Catégorie du laboratoire
Calcul et algèbre
Quelle écriture rend un calcul, une équation ou une comparaison plus simple ?
Les questions à explorer
Combien de facteurs ?
Relie exposants positifs et négatifs aux produits et quotients.
Pour a non nul, a^n·a^c=a^(n+c) et a^(−n)=1/a^n. Les exposants additionnent les nombres de facteurs ; un exposant négatif impose l’inverse.
Retrouver la justification dans le coursCarré, racine et valeur absolue
Teste la différence entre √(x²) et x, notamment pour x négatif.
√(x²)=|x|. La distance entre x et a vaut |x−a|. Pour x<0, la racine vaut donc −x, tandis qu’une distance reste positive ou nulle.
Retrouver la justification dans le coursL’intérieur et les frontières
Construis l’intersection de deux intervalles fermés et mesure sa longueur.
[−b,c]∩[a−b,a+c]=[max(−b,a−b),min(c,a+c)] si le début ne dépasse pas la fin ; sinon l’intersection est vide.
Retrouver la justification dans le coursDévelopper pour reconnaître
Compare le carré d’une somme et une différence de carrés.
(x+a)²=x²+2ax+a² et (x−a)(x+a)=x²−a² par distributivité.
Retrouver la justification dans le coursPréserver les solutions
Résous ax+b=c puis vérifie ta solution dans l’équation initiale.
Si a≠0, ax+b=c équivaut à x=(c−b)/a. Substituer cette valeur vérifie l’égalité initiale.
Retrouver la justification dans le coursDeux facteurs, trois zones
Repère les racines d’un produit et le signe entre elles.
Pour r<s, (x−r)(x−s) est positif à l’extérieur, négatif entre r et s et nul aux racines.
Retrouver la justification dans le coursLes taux se composent
Compare deux hausses successives à leur taux global, puis retrouve le taux réciproque.
Deux évolutions t et u ont pour coefficient (1+t)(1+u). L’évolution réciproque a pour coefficient 1/(1+t).
Retrouver la justification dans le coursUne droite, plusieurs écritures
Passe de y=ax+b à un point de la droite et à une intersection.
La droite y=ax+b possède le vecteur directeur (1,a). Si a≠0, son intersection avec l’axe des abscisses a pour abscisse −b/a.
Retrouver la justification dans le coursDistance et équation de cercle
Vérifie l’appartenance à un cercle en utilisant la distance au centre.
Le cercle de centre (a,b) et de rayon c est l’ensemble des points (u,v) tels que (u−a)²+(v−b)²=c².
Retrouver la justification dans le coursDeux droites, une solution ?
Résous un système de deux équations affines et distingue les cas parallèles.
Si a≠−c, ax+b=−cx donne x=−b/(a+c), puis y=ax+b. Des pentes différentes garantissent une intersection unique.
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Tes versions : Calcul et algèbre
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Change les données et les paramètres pour comparer des cas.
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Explique le résultat avec ses hypothèses, et confronte les erreurs proposées.
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Résous un autre cas sans sa représentation. Garde une version pour reprendre la recherche.
Paramètres bornés, fractions de dénominateur non nul et repère orthonormé. Une vérification numérique suggère une identité ; sa preuve reste algébrique.
Sources et traçabilité
Dernière vérification : 2026-10-04 · Responsabilité éditoriale : Maxdecours.
- Seconde générale et technologique, programme 2026, Ministère de l’Éducation nationale, consulté le 2026-10-04.
- Première spécialité, programme 2026, Ministère de l’Éducation nationale, consulté le 2026-10-04.