Additionner et multiplier dans le plan
Compare le produit de deux affixes à la multiplication coordonnée par coordonnée.
(a+ib)(c+id)=(ac−bd)+i(ad+bc), tandis que l’addition se fait coordonnée par coordonnée.
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Nombres complexes
Comment une écriture algébrique devient-elle une transformation du plan ?
Les questions à explorer
Refléter et mesurer
Relie conjugué, module et produit z·conj(z).
Si z=a+ib, son conjugué est a−ib et z·conj(z)=a²+b²=|z|².
Retrouver la justification dans le coursLire un angle avec ses signes
Compare module et argument en gardant le quadrant.
Pour z non nul, z=|z|(cos θ+i sin θ), et θ est défini modulo 2π. Les signes des deux coordonnées fixent le quadrant.
Retrouver la justification dans le coursDiviser sans laisser i au dénominateur
Multiplie par le conjugué du dénominateur et vérifie le quotient.
Pour w≠0, z/w=z·conj(w)/|w|². Multiplier le quotient par w redonne z.
Retrouver la justification dans le coursMultiplier des angles
Compare une puissance d’un point du cercle unité à son angle multiplié.
Pour tout entier n, (cos θ+i sin θ)^n=cos(nθ)+i sin(nθ). C’est la formule de Moivre.
Retrouver la justification dans le coursQuand le discriminant est négatif
Résous z²+2az+(a²+b²)=0 pour b non nul.
Le discriminant vaut −4b² ; les racines sont −a+ib et −a−ib. Leur somme et leur produit retrouvent les coefficients.
Retrouver la justification dans le coursDes racines réparties sur un cercle
Place les racines n-ièmes de l’unité et relie rotation et quotient d’affixes.
Les racines de z^n=1 sont exp(2ikπ/n), 0≤k<n. Elles sont distinctes et uniformément réparties sur le cercle unité.
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Tes versions : Nombres complexes
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Plan complexe orthonormé. Arguments principaux dans ]−π,π], avec convention à π sur l’axe réel négatif. Un argument du nombre zéro n’est pas défini. Les calculs d’angles sont approchés.
Sources et traçabilité
Dernière vérification : 2026-10-04 · Responsabilité éditoriale : Maxdecours.
- Terminale, mathématiques expertes, programme 2019, Ministère de l’Éducation nationale, consulté le 2026-10-04.