L’ordre des matrices compte
Compare AB et BA sans multiplier les coefficients terme à terme.
(AB)ij=Σk Aik Bkj. En général AB≠BA ; le produit n’est pas le produit coefficient par coefficient.
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Matrices et graphes
Comment un réseau devient-il un calcul de chemins ou de transitions ?
Mener une recherche ouverte dans le laboratoireLes questions à explorer
Une transformation réversible ?
Relie déterminant, inverse et résolution d’un système.
Pour A=[[a,b],[c,d]], det(A)=ad−bc. Si det(A)≠0, A^−1=(1/det(A))[[d,−b],[−c,a]].
Retrouver la justification dans le coursDes arêtes aux degrés
Construis un graphe simple et contrôle la somme des degrés.
Pour un graphe simple non orienté, la somme des degrés vaut deux fois le nombre d’arêtes.
Retrouver la justification dans le coursUne puissance compte des marches
Compare la matrice d’adjacence à ses puissances et compte les marches entre deux sommets.
Pour une matrice d’adjacence A, (A^n)ij compte les marches de longueur n de i à j. Un sommet ou une arête peut être répété.
Retrouver la justification dans le coursUne distribution évolue
Fais évoluer la probabilité d’un état et contrôle que la somme reste un.
Pour P=[[1−α,α],[β,1−β]], α,β∈[0,1], une distribution-ligne μ évolue en μP. La somme des composantes reste un.
Retrouver la justification dans le coursL’équilibre n’est pas l’état suivant
Compare une distribution stationnaire à l’évolution d’un autre état initial.
Si α+β>0, la distribution stationnaire vaut (β/(α+β),α/(α+β)). L’évolution converge dans les cas étudiés où 0<α,β<1.
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Tes versions : Matrices et graphes
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Matrices 2×2 et graphes à quatre sommets. Les puissances comptent des marches, avec répétition possible, pas uniquement des chemins simples. Chaînes de Markov à deux états, vecteurs-lignes et matrices stochastiques par lignes.
Sources et traçabilité
Dernière vérification : 2026-10-04 · Responsabilité éditoriale : Maxdecours.
- Terminale, mathématiques expertes, programme 2019, Ministère de l’Éducation nationale, consulté le 2026-10-04.