Trois coordonnées, même règle
Calcule un déplacement dans l’espace et sa norme.
Pour A et B de l’espace, AB=B−A et ||AB||=√(dx²+dy²+dz²) dans un repère orthonormé.
Retrouver la justification dans le coursTerminale · Spécialité mathématiques · Catégorie du laboratoire
Géométrie de l’espace
Comment décider des positions de droites et de plans sans se fier à la perspective ?
Mener une recherche ouverte dans le laboratoireLes questions à explorer
Un paramètre, trois équations
Place un point sur une droite paramétrée et vérifie chaque coordonnée.
Une droite s’écrit M=A+tu avec u non nul et t réel. L’appartenance impose un même t aux trois équations.
Retrouver la justification dans le coursDeux directions définissent un plan
Combine deux directions et retrouve un normal.
Pour u et v non colinéaires, les points A+su+tv définissent un plan. Un vecteur normal non nul est orthogonal à u et v.
Retrouver la justification dans le coursUne droite rencontre-t-elle un plan ?
Substitue les équations de la droite dans une équation de plan.
Si la droite est A+tu et le plan n·M+d=0, on résout (n·u)t+n·A+d=0. Coefficient non nul : intersection unique ; nul : droite incluse ou parallèle disjointe.
Retrouver la justification dans le coursDans l’espace, non parallèles ne suffit pas
Teste deux paramètres et distingue droites sécantes, parallèles et gauches.
Deux droites de directions non colinéaires peuvent être gauches : elles ne sont pas coplanaires et n’ont pas de point commun. Résoudre les trois coordonnées contrôle l’intersection.
Retrouver la justification dans le coursUne distance minimale se démontre
Calcule le projeté sur un plan et vérifie appartenance et perpendicularité.
Pour un plan n·M+d=0, n non nul, H=M−((n·M+d)/||n||²)n est le projeté orthogonal. La distance vaut |n·M+d|/||n||.
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Repère orthonormé, coordonnées bornées et familles non dégénérées annoncées. La projection en perspective est un repérage visuel ; les calculs utilisent les trois coordonnées.
Sources et traçabilité
Dernière vérification : 2026-10-04 · Responsabilité éditoriale : Maxdecours.
- Terminale spécialité, programme 2019, Ministère de l’Éducation nationale, consulté le 2026-10-04.