Objectifs du chapitre
Ce que tu vas savoir faire
- Calculer sans aide et contrôler les unités.
- Relier une expression à un problème et éliminer une solution non recevable.
- Distinguer une probabilité, une trace et un résultat assuré.
Écris la formule du volume d’un cylindre et indique les grandeurs nécessaires, sans reprendre des valeurs du premier sujet.
Étape 1
Un second sujet pour vérifier un transfert
Ce sujet original Maxdecours prépare la série générale scolaire de la session 2027. Il ne reprend pas les nombres ni les contextes de la série A. La première partie dure vingt minutes sans calculatrice, sur une copie à part ; la seconde dure cent minutes avec calculatrice. Les exercices sont indépendants.
Les six automatismes valent chacun un point. Dans les problèmes, les trois exercices valent quatre points chacun ; deux points supplémentaires concernent la qualité de la langue et l’organisation de la seconde copie. Le total prévu est vingt, mais le site ne calcule pas cette note à partir de simples cases de grille.
Une solution peut être algébriquement correcte et ne pas convenir au problème. Une longueur négative, un volume exprimé en centimètres ou une probabilité supérieure à un exigent une vérification du modèle. Précise le sens de la variable et les contraintes avant de conclure.
Pendant l’apprentissage, retire le repère de temps et travaille un problème à la fois. Pour une simulation de passation, ne consulte ni modèles ni cours avant de terminer ta copie. Les corrections montrent des démarches recevables et des erreurs à reprendre, pas seulement une liste de résultats.
À retenir. Une nouvelle série sert à appliquer les règles dans d’autres situations.
Étape 2
Contrôler un calcul avant de le valider
Le calcul rapide n’est pas une course au hasard. Regarde l’opération, les signes et l’ordre des calculs. Des puissances de dix décrivent une échelle ; une expression au carré ne consiste pas à multiplier seulement les coefficients. Pour une fraction d’une quantité, la multiplication conserve le sens de la part cherchée.
Une fonction linéaire peut représenter une proportion ; une fonction affine peut aussi comporter une valeur initiale. Lire une image donnée par une formule demande d’appliquer cette formule à la valeur choisie, pas de résoudre une équation qui n’a pas été posée.
Les longueurs, aires, volumes et durées se convertissent avec leurs règles propres. Une heure comporte soixante minutes, tandis qu’un mètre comporte cent centimètres. Pour des aires et des volumes, le facteur de conversion d’une longueur intervient au carré ou au cube.
Avant de corriger les automatismes, estime l’ordre de grandeur. Une diminution de vingt pour cent ne peut pas donner une valeur supérieure à la référence. Une probabilité est sans unité ; un volume conserve une unité de volume. Une réponse équivalente, comme une fraction simplifiée, est recevable.
Exemple résolu · Pas à pas
Réviser une conversion différente
Convertir 2,5 heures en minutes.
- Une heure représente 60 minutes.
- Multiplier 2,5 par 60.
- Contrôler : deux heures et demie représentent 120 + 30 minutes.
Le résultat est 150 minutes ; multiplier par 100 appliquerait une règle de longueur à une durée.
À retenir. Une estimation et une unité fournissent deux contrôles différents.
Étape 3
Identifier le solide et les unités
Un cylindre de révolution possède deux bases circulaires identiques. Son volume est l’aire d’une base multipliée par sa hauteur : . Le rayon n’est pas le diamètre. Une longueur exprimée en centimètres donne ici un volume en centimètres cubes. La formule s’écrit ; le carré porte sur le rayon.
Dans le sujet, le récipient fictif est un cylindre intérieur de rayon 3 cm et de hauteur 10 cm. L’épaisseur de sa paroi n’entre pas dans ces dimensions intérieures. Le dessin sert à repérer les grandeurs ; il n’est pas un objet que tu dois mesurer sur l’écran.
Conserve une expression exacte avec π quand elle est demandée, puis calcule une valeur approchée en arrondissant à la précision fixée. Le centimètre cube et le millilitre représentent ici le même volume ; une conversion de contenance ne revient pas à convertir une longueur.
Une modification du rayon ne transforme pas le volume dans la même proportion si la hauteur reste fixe. Le rayon apparaît au carré. Explique cette dépendance avec la formule, plutôt que d’imaginer qu’un récipient deux fois plus large contient automatiquement deux fois plus.
SVG original Maxdecours, récipient fictif, non à l’échelle.
Agrandir l’imageRepère rayon et hauteur ; utilise les dimensions écrites.
À retenir. Le rayon intervient au carré et le volume porte une unité cubique.
Étape 4
Vérifier une factorisation et le domaine du modèle
Développer un produit consiste à distribuer chaque terme du premier facteur sur chaque terme du second. Factoriser consiste à écrire une somme ou une différence comme un produit. Ces transformations conservent la valeur de l’expression pour toutes les valeurs où elle est définie.
Le problème utilise un rectangle de côtés x + 2 et x + 5 centimètres, où x est une longueur strictement positive. Son aire est le produit des deux côtés. Pour chercher une aire particulière, écris l’égalité entre cette expression et l’aire donnée.
Une factorisation est fournie dans le sujet afin de résoudre l’équation par un produit nul. Tu dois néanmoins vérifier cette factorisation par développement. Un produit de deux facteurs est nul lorsqu’au moins l’un de ces facteurs est nul ; il n’est pas nécessaire que les deux s’annulent simultanément.
La résolution peut donner plusieurs valeurs algébriques. Reviens alors au domaine précisé par l’énoncé : x désigne une longueur positive. Une valeur rejetée doit être nommée et sa non-recevabilité expliquée. Contrôle la valeur gardée dans l’aire d’origine, et pas seulement dans un facteur.
À retenir. Résoudre l’équation puis contrôler les solutions dans le contexte.
Étape 5
Ne pas confondre un modèle du hasard et une certitude
Une probabilité décrit la possibilité d’un événement selon un modèle. Dans une boîte contenant des jetons indiscernables, chaque jeton a la même chance d’être tiré si le tirage est au hasard. Le nombre d’issues favorables est rapporté au nombre total de jetons.
La boîte du sujet contient quatre jetons rouges et deux bleus. Le jeton est remis après chaque tirage ; les proportions restent donc les mêmes. Multiplier une probabilité par un nombre de tirages peut fournir un nombre moyen attendu dans des séries, mais pas une obligation pour une série particulière.
Le programme du sujet est d’une autre nature : sa valeur finale est déterminée par les instructions. Il part de x = 1 puis remplace x par 2x + 1 à chaque passage. Écris les états successifs et ne remplace pas la répétition par une seule multiplication.
Pour une condition d’arrêt, indique si le contrôle a lieu avant ou après le passage. Ici on applique la même transformation jusqu’à obtenir x ≥ 20 ; la valeur de départ vaut 1. Chaque passage doit être compté. Une première valeur dépassant le seuil peut être supérieure au seuil lui-même.
Modèles fictifs originaux Maxdecours ; aucun tirage ni essai informatique réel présenté comme effectué.
Boîte : 4 jetons rouges et 2 bleus, indiscernables au toucher ; remise après chaque tirage.
Programme : x ← 1 ; répéter 3 fois : x ← 2 × x + 1 ; afficher x.
Variante d’arrêt : x ← 1 ; tant que x < 20 : x ← 2 × x + 1 ; afficher x.
Utilise le modèle de tirage et trace chaque passage des deux programmes.
À retenir. Le hasard n’impose pas une fréquence exacte ; un programme déterministe suit une trace.
Étape 6
Choisir une reprise selon l’erreur
Les deux points de communication concernent l’ensemble de la seconde copie. Examine la construction des phrases, l’orthographe, le vocabulaire et le cheminement des calculs. Une rédaction simple mais précise peut rendre une démarche plus claire qu’une longue formule sans explication.
Dans le cylindre, une erreur de rayon conduit à reprendre la lecture du solide ; une erreur de conversion conduit à travailler les volumes et contenances. Dans le rectangle, une racine négative conservée indique que la contrainte du modèle n’a pas été relue. Dans la boîte, une fréquence annoncée comme certaine révèle une confusion avec la probabilité.
Choisis une nouvelle question après correction. Le réservoir peut avoir un autre rayon ; une équation produit peut proposer un autre domaine ; le programme peut partir d’une autre valeur. Pour constater le transfert, travaille sans voir la correction du premier essai.
Utilise les liens vers les cours pour revenir à l’explication nécessaire. Les cartes retiennent des distinctions et des règles, mais une carte réussie ne montre pas une démonstration ni une résolution complète. Les cases d’autoévaluation décrivent ta relecture et restent séparées des réponses corrigées automatiquement.
À retenir. La reprise porte sur la cause de l’erreur, pas seulement sur son résultat.
L’essentiel à retrouver
Ta fiche de révision
- Respecter le domaine et les unités fait partie de la résolution.
- Une factorisation fournie doit être vérifiée avant le produit nul.
- Un modèle probabiliste ne prédit pas une série particulière avec certitude.
- La communication concerne deux points de la seconde copie entière.
Des erreurs à comprendre
Calculer le volume avec le diamètre.
Repère le rayon et écris la formule avant la substitution.
Conserver les deux racines pour une longueur.
Reviens au domaine x > 0 et contrôle dans l’aire.
Remplacer trois passages par une seule opération.
Note les valeurs successives dans une table de trace.
Les activités avec l’abonnement
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Sources et repères
Édition Maxdecours · Année scolaire 2026-2027 · Vérification documentaire : 2026-10-20.
Définition des épreuves du DNB à compter de la session 2027 · Ministère de l'Éducation nationale · I : définition des écrits scolaires de la série générale et barèmes à partir de la session 2027 ; exercices originaux Maxdecours.
Modalités d'attribution du DNB à compter de la session 2027 · Ministère de l'Éducation nationale · Catégories, contrôle continu, coefficients et rôle du jury ; pas de note certificative.
La copie rédigée et son appréciation humaine complètent le correcteur de réponses courtes. Aucun score automatique du sujet entier ni promesse de réussite.