Algorithmique : comprendre, modifier et tester un programme

Étape 1

Entrées, variables et affectations : suivre l'état

Un algorithme décrit une méthode en instructions finies et précises ; un programme l'exprime dans un langage qu'un dispositif peut exécuter. Une entrée est une donnée reçue, comme un nombre choisi. Une sortie est un résultat affiché ou une action commandée. Une variable est un emplacement nommé dont la valeur peut changer. Dans les blocs visuels, « mettre x à 5 » initialise x : les instructions suivantes liront cette valeur tant qu'elle n'a pas été remplacée.

L'affectation x ← x + 2 se lit « prendre la valeur actuelle de x, ajouter 2, stocker le résultat dans x ». Si x valait 5, il vaut maintenant 7. Ce n'est pas une égalité de nombres à résoudre. L'ordre compte : mettre x à 4 puis multiplier x par 3 donne 12 ; multiplier d'abord l'ancienne valeur puis mettre x à 4 termine à 4. Pour comprendre, note une ligne après chaque instruction, y compris l'initialisation.

Un programme de calcul peut être traduit en expression pour prévoir son résultat. Choisir n, multiplier par 3 puis ajouter 2 donne 3n + 2. Ajouter 2 d'abord puis multiplier par 3 donne 3(n + 2) = 3n + 6. Les parenthèses conservent l'ordre. Une vérification avec n = 0 distingue immédiatement les deux programmes, mais une preuve de leur expression demande de traduire chaque étape pour un nombre quelconque.

À retenir. Une affectation remplace une valeur ; la trace et les parenthèses conservent l'ordre des instructions.

Étape 2

Conditions : tester une frontière avant la branche

Une condition est une proposition qui vaut vrai ou faux pour l'état actuel. « x < 10 » est vraie pour 9 et fausse pour 10 ; « x ≤ 10 » est vraie aussi pour 10. Une instruction « si… alors… sinon… » exécute seulement la branche correspondant au résultat du test. Les actions de l'autre branche ne se produisent pas lors de ce passage. Écris la valeur testée avant le résultat, pour ne pas confondre la donnée initiale et la valeur déjà modifiée.

Pour vérifier un programme avec un seuil, teste au moins une valeur en dessous, la frontière exacte et une valeur au-dessus. Avec « si score ≥ 8, afficher atteint ; sinon afficher à reprendre », les entrées 7, 8 et 9 vérifient les deux branches et l'inclusion du seuil. Il ne s'agit pas d'une mesure réelle de ton niveau : ce sont des nombres fictifs qui permettent de vérifier une condition.

Deux conditions peuvent être réunies par ET ou OU. Pour être vraie, A ET B exige les deux propositions ; A OU B exige au moins l'une des deux. Dans un modèle « présence = 1 ET lumière < 120 », une faible lumière ne suffit pas si la présence vaut 0. Une table des combinaisons facilite le raisonnement. Ne remplace pas ET par OU pour rendre le programme plus facile à réussir : tu changerais sa règle.

À retenir. Teste la valeur courante et la frontière ; une seule branche est exécutée par un si…sinon.

Étape 3

Répéter : compter les tours et construire un motif

Une boucle « répéter n fois » exécute son bloc exactement n fois, pour un entier n prévu. Si total commence à zéro et qu'on ajoute 3 à chaque tour, quatre répétitions produisent 3, 6, 9 et 12. L'initialisation reste avant la boucle ; si on remet total à zéro à chaque tour, la sortie sera toujours 3. Pour compter, écris les états après les tours 1, 2 et ainsi de suite, sans oublier l'état zéro avant le premier tour.

Une répétition peut dessiner une figure. Pour un carré, répète quatre fois : avancer de la longueur du côté, tourner de 90° dans le même sens. Pour un polygone régulier de n côtés, le changement de direction vaut 360°/n. Cet angle est l'angle extérieur de rotation, pas l'angle intérieur du polygone. Pour un triangle équilatéral, la tortue tourne donc de 120°, et non de 60°.

Une boucle dans une boucle répète un motif entier. « Répéter trois fois : dessiner un carré ; avancer pour passer au suivant » dessine trois carrés si le bloc carré remet la direction comme il faut à son terme. Prévois la position finale, pas seulement le nombre de segments. Le modèle ci-dessous exécute de vrais calculs de valeurs ou de coordonnées, mais ne prétend pas être un projet Scratch complet ni une preuve automatique de compétence.

Pour tracer un polygone régulier de n côtés avec une boucle, la rotation extérieure vaut $\mathrm{angle}=\frac{360}{n}$ degrés. Après n répétitions, les rotations totalisent 360°. Le modèle numérique calcule les déplacements ; une fermeture visuelle ne prouve pas à elle seule que le programme est juste pour toutes les valeurs.

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À retenir. Initialiser avant la boucle ; distinguer angle de rotation et angle intérieur.

Étape 4

Répéter jusqu'à : arrêt, frontière et terminaison

Une boucle « répéter jusqu'à condition » continue tant que la condition d'arrêt est fausse. Dans une structure qui vérifie cette condition avant chaque tour, le bloc peut être exécuté zéro fois si la condition est déjà vraie au départ. Pour x initialisé à 0, « répéter jusqu'à x ≥ 10 : ajouter 3 à x » produit 3, 6, 9 puis 12 et s'arrête. Le programme ne passe pas nécessairement par la valeur 10 : il s'arrête au premier état qui satisfait le test.

La condition d'arrêt doit pouvoir devenir vraie. Avec x = 0 et « jusqu'à x < 0 : ajouter 1 à x », x reste positif ou nul et la boucle n'atteint jamais son arrêt dans ce modèle. Prévoir une borne de tours protège une simulation, mais ne corrige pas l'idée du programme. Pour justifier une terminaison, explique comment une quantité évolue vers la frontière, puis vérifie la dernière valeur avant l'arrêt et la première qui le déclenche.

Les mots « jusqu'à » et « tant que » inversent le rôle du test : tant que x < 10, on continue ; jusqu'à x ≥ 10, on continue tant que cette nouvelle proposition est fausse. Un langage peut tester avant ou après le bloc selon sa structure ; lis la forme exacte, surtout pour savoir si une exécution est obligatoire. Dans les exercices de ce cours, les conditions de répétition sont testées avant chaque tour, sauf mention explicite contraire.

À retenir. Écris le test d'arrêt et son moment de vérification ; un arrêt à ≥10 peut survenir à 12.

Étape 5

Créer un bloc, donner un paramètre, réutiliser une méthode

Un bloc personnalisé donne un nom à une suite d'instructions, par exemple « carré(côté) ». Son paramètre côté reçoit la longueur choisie au moment de l'appel. « carré(20) » et « carré(40) » exécutent la même méthode avec deux valeurs différentes. Le bloc doit préciser ses effets : dessiner quatre segments, tourner au total de 360°, et revenir à son point et sa direction de départ dans le modèle sans autres déplacements.

Cette réutilisation évite de recopier quatre fois le même code et facilite une correction : modifier le bloc améliore tous ses appels. Un bloc « motif » peut appeler le bloc « carré », puis effectuer un déplacement. Les boucles et les blocs permettent donc de structurer un projet en parties compréhensibles. Leur nom doit décrire ce qu'ils font, pas annoncer un résultat qu'ils n'assurent pas.

Pour tester un bloc, varie le paramètre dans son domaine autorisé. Un côté de 0 ou négatif ne convient pas à un carré non dégénéré dans ce modèle ; le programme doit annoncer ou contrôler cette contrainte. Teste aussi la position et la direction finales, utiles au bloc appelant. Un résultat visuellement agréable avec un seul paramètre ne suffit pas à vérifier que la procédure fonctionne dans les autres cas.

À retenir. Un bloc associe un nom, des paramètres et des effets vérifiables ; les contraintes font partie de son contrat.

Étape 6

Événements, scripts parallèles et débogage

Dans un environnement par blocs, le drapeau de départ, une touche ou un message peut déclencher un script. Deux acteurs peuvent recevoir le même événement et exécuter leurs instructions en parallèle. Une ligne de code de l'acteur A n'est pas automatiquement suivie d'une ligne de B : l'ordonnancement dépend de l'environnement. Pour communiquer, utilise un message ou une règle explicite, plutôt que de supposer une chronologie qui n'a pas été fixée.

Une variable locale appartient à un acteur ; une variable partagée peut être modifiée par plusieurs scripts. Si A ajoute 1 à sa variable x et B retire 1 à la sienne, leurs valeurs évoluent séparément. Si les deux écrivent dans la même variable, il faut analyser les accès et l'ordre au lieu de fusionner les traces locales. Le modèle à deux acteurs du cours utilise deux variables séparées et des tours logiques : il illustre cette séparation sans simuler toutes les durées d'un vrai logiciel.

Pour déboguer, annonce l'entrée, la sortie attendue et la sortie constatée. Cherche la première instruction où la trace diverge. Corrige une cause, puis rejoue le cas initial et d'autres cas de frontière pour éviter une nouvelle erreur. Un tirage aléatoire ne donne pas un résultat prévisible unique ; pour vérifier sa règle, contrôle les bornes et répète les essais, ou utilise une série fictive fixée. Une suite de résultats ne prouve pas à elle seule une probabilité théorique.

À retenir. Les événements déterminent le déclenchement ; les variables et les messages déterminent les relations entre scripts.