Objectifs du chapitre
Ce que tu vas savoir faire
- Choisir un calcul pertinent sans calculatrice.
- Justifier une méthode, communiquer les étapes et interpréter le résultat.
- Corriger une copie puis reprendre une compétence dans une autre situation.
Essaie de calculer 15 % de 80 sans aide et explique comment vérifier. Si la méthode est fragile, revois les pourcentages avant le sujet long.
Étape 1
Préparer deux copies et lire les consignes
Le sujet se traite en deux heures, sans pause entre ses deux parties. Prépare une première copie pour les automatismes et une seconde pour les problèmes. Lors d’une séance en conditions proches de l’examen, arrête la première copie après vingt minutes ; la calculatrice n’est autorisée que dans la seconde partie. Pendant un entraînement ciblé, tu peux enlever le repère de temps et revenir au cours.
La partie 1 vaut six points et comporte ici six réponses courtes, chacune sur un point. Le correcteur vérifie ces réponses, mais ne calcule pas la note entière du sujet. La partie 2 vaut quatorze points : douze pour les trois problèmes et deux pour la qualité de la communication sur l’ensemble de cette seconde copie. Aucun QCM ne sert à noter ces problèmes.
Lis toutes les données utiles d’un exercice avant de choisir une formule. Les exercices sont indépendants : une difficulté dans le premier ne doit pas empêcher de commencer le suivant. Rédige les étapes et conserve les essais qui donnent une piste cohérente, même si tu n’aboutis pas. Une valeur sans méthode ne rend pas ton raisonnement visible.
Les figures sont schématiques et les données de contexte ont été créées pour cet entraînement. Ne mesure pas une longueur à l’écran pour remplacer un calcul. Les réponses ouvertes se corrigent avec des critères et des démarches possibles ; la présence déclarée d’un critère ne produit ni moyenne certaine ni note officielle.
À retenir. Deux copies, deux règles de calculatrice ; les problèmes demandent une justification.
Étape 2
Préparer un automatisme sans réciter une réponse
Un automatisme associe une reconnaissance et une exécution correcte. Pour un pourcentage, repère la quantité de référence ; pour une fraction, travaille les numérateurs et les dénominateurs selon l’opération, sans utiliser une même règle pour l’addition et la multiplication. Une simplification ne change pas la valeur.
Dans une expression littérale, substitue une valeur entre parenthèses lorsqu’elle est négative. Dans une équation, effectue la même opération sur les deux membres ; contrôler la solution en la remplaçant dans l’égalité permet de repérer une erreur de signe. Le contrôle n’est pas une démonstration de toutes les transformations, mais il est utile.
Une formule géométrique contient des grandeurs précises. Pour une aire, identifie la base et la hauteur correspondante ; pour un volume, distingue l’aire d’une section et la longueur de l’objet. Précise l’unité demandée. Une probabilité s’exprime entre zéro et un et ne promet pas le résultat d’une expérience future.
Après le sujet, classe chaque erreur selon sa cause : règle oubliée, donnée mal lue, calcul, unité ou résultat non interprété. Refaire exactement la même question immédiatement peut vérifier la mémoire de la réponse ; un autre calcul teste plus utilement la règle.
Exemple résolu · Pas à pas
Préparer un calcul de pourcentage
Calculer 15 % de 80 sans calculatrice.
- 10 % de 80 valent 8.
- 5 % de 80 valent la moitié de 8 : 4.
- Ajouter 8 et 4 puis contrôler par 0,15 × 80.
La valeur est 12 ; le pourcentage est appliqué à la quantité de référence, pas ajouté comme un nombre entier.
À retenir. Reconnaître la situation précède l’application de la règle.
Étape 3
Choisir le théorème avant de calculer
Dans un triangle rectangle, commence par identifier le sommet de l’angle droit et le côté opposé, appelé hypoténuse. Le théorème de Pythagore relie le carré de sa longueur à la somme des carrés des deux autres côtés. Une racine carrée positive donne une longueur ; un carré de longueur et une longueur ne portent pas la même unité. Ici, la relation s’écrit .
Pour un angle aigu, le choix entre sinus, cosinus et tangente dépend des côtés connus ou cherchés. Le côté opposé et le côté adjacent changent avec l’angle choisi. La calculatrice doit être réglée en degrés lorsque l’énoncé attend des degrés ; utilise la fonction inverse adaptée pour retrouver un angle. Pour l’angle au sommet A, .
Le schéma ci-dessous fournit les données du problème du sujet, pas sa solution. Le triangle ABC est rectangle en B, AB mesure 6 m et BC mesure 4,5 m. Le segment AC représente la pente d’un petit toit fictif. L’angle demandé est celui au sommet A ; nomme les côtés par rapport à cet angle.
Une estimation aide à contrôler : l’hypoténuse doit être plus longue que chacun des deux côtés de l’angle droit, et l’angle au pied d’une pente doit être aigu. Conserve des valeurs non arrondies pendant le calcul ; arrondis seulement le résultat à la précision demandée.
Schéma original Maxdecours ; dimensions fictives, figure non à l’échelle.
Agrandir l’imageUtilise les données écrites, pas des mesures sur l’image.
À retenir. Le théorème et les côtés utilisés doivent apparaître dans la copie.
Étape 4
Modéliser un tarif et interpréter une intersection
Une fonction associe à une valeur autorisée de la variable un résultat. Un tarif comportant une somme fixe et un prix par unité peut être décrit par une fonction affine ; un tarif uniquement proportionnel au nombre d’unités est un cas particulier. Avant de résoudre une égalité, précise ce que représente la variable et quelles valeurs ont un sens.
Pour comparer deux offres, calcule d’abord un exemple puis cherche l’égalité de leurs expressions. Cette égalité identifie un seuil ; elle ne suffit pas à dire quelle offre est moins chère de chaque côté. Une comparaison supplémentaire ou l’étude de leur différence permet de conclure.
Dans le sujet, un atelier fictif propose l’offre F : douze euros fixes et trois euros par carnet. L’offre G coûte quatre euros cinquante par carnet, sans somme fixe. Le nombre x de carnets est un entier positif ou nul. On note et .
Les euros sont l’unité du prix, pas celle de la variable. Si le calcul donne un nombre de carnets non entier, il faut interpréter le seuil pour les nombres entiers possibles, et non acheter une fraction de carnet. Explique le choix demandé avec le coût ou la différence de coût qui le justifie.
À retenir. Une égalité de prix est un seuil, pas une réponse à toutes les comparaisons.
Étape 5
Relier une série statistique et la trace d’un algorithme
Pour la moyenne, additionne toutes les valeurs puis divise par l’effectif, sans confondre une valeur observée avec le nombre de valeurs. Pour la médiane, classe les données et repère la position centrale ; une même moyenne peut correspondre à des distributions différentes.
Le tableau du sujet donne cinq nombres de carnets vendus lors de cinq journées fictives. Toutes les journées ont le même poids. Il permet de calculer une moyenne et une médiane, mais ne suffit pas à prédire exactement les ventes du lendemain ni à conclure sur une activité réelle.
Pour lire un algorithme, suis les instructions dans l’ordre et note chaque état de la variable. Une boucle réalise plusieurs passages ; ne saute pas directement de la première instruction à la valeur finale. Une table de trace rend les erreurs vérifiables.
Le programme du sujet part de s = 0 puis, pour i allant de 1 à n inclus, ajoute 2i − 1 à s avant d’afficher s. Tester une relation sur quelques valeurs aide à formuler une conjecture ; ce n’est pas, à lui seul, une preuve valable pour tous les entiers.
Données fictives et algorithme original Maxdecours, sans mesures commerciales réelles.
Programme : lire un entier n ≥ 1 ; s ← 0 ; pour i de 1 à n inclus : s ← s + (2 × i − 1) ; afficher s.
| Journée | Carnets vendus |
|---|---|
| 1 | 5 |
| 2 | 7 |
| 3 | 8 |
| 4 | 8 |
| 5 | 12 |
Lis les cinq observations et utilise un tableau de trace pour le programme.
À retenir. Une moyenne décrit la série ; une trace décrit les étapes du programme.
Étape 6
Relire la copie, puis préparer une variation
La qualité de la communication compte pour deux points dans la partie de problèmes. Relis l’orthographe usuelle, la construction des phrases, le vocabulaire mathématique et l’organisation des étapes. Une formule recopiée sans désigner les grandeurs ne suffit pas à expliquer son utilisation.
Compare les problèmes aux corrections après avoir écrit une démarche. Une autre méthode cohérente peut être recevable : comparaison de prix par différences, équation ou essais organisés ; calcul d’un angle par une autre relation trigonométrique correcte. Les points indiqués sont les repères du sujet Maxdecours, pas une note calculée par le site.
Choisis ensuite une seule priorité de reprise. Pour une hypoténuse mal repérée, revois le triangle rectangle ; pour une égalité de tarifs non interprétée, reprends les fonctions ; pour un programme mal suivi, revois les variables et les boucles. Les liens de cours ci-dessous mènent aux explications canoniques.
Reviens sur une question différente après un délai. La nouvelle situation doit demander la même règle sans livrer les mêmes valeurs ni la même réponse. Garde sur le cahier une trace de ce que tu as réussi sans aide, avec un modèle ou après correction ; ces situations ne prouvent pas le même degré d’autonomie.
À retenir. L’erreur indique une explication à revoir et une question différente à essayer.
L’essentiel à retrouver
Ta fiche de révision
- Automatismes : 6 points en 20 minutes sans calculatrice.
- Problèmes : 14 points en 100 minutes, dont 2 pour la communication.
- Une hypothèse, une formule et une conclusion rendent une méthode vérifiable.
- Le correcteur des automatismes ne calcule pas la note complète.
Des erreurs à comprendre
Mesurer la pente à l’écran.
La figure n’est pas à l’échelle ; utilise les données et les propriétés.
Faire coïncider les prix sans interpréter le seuil.
Compare à un nombre autorisé de carnets et explique quelle différence est positive.
Transformer trois tests en preuve générale.
Présente une conjecture et précise la limite des essais.
Les activités avec l’abonnement
Passe de l’idée
à la pratique.
L’abonnement ouvre les exercices corrigés, le quiz, les évaluations et les cartes de ce chapitre. Choisis une activité, comprends tes erreurs et retrouve la notion à revoir.
Essaie et corrige
9 exercices et 2 questions de quiz, avec les explications utiles après ta réponse.
Vérifie sans aide
5 activités d’évaluation, distinctes de l’entraînement. Les réponses ouvertes utilisent des critères.
Reviens au bon moment
5 cartes et un bilan retrouvés dans ce navigateur, avec tes échéances de révision.
Choisis ta formule d’abonnement sur la page des offres, où tu retrouveras les tarifs et leurs conditions.
Sources et repères
Édition Maxdecours · Année scolaire 2026-2027 · Vérification documentaire : 2026-10-20.
Définition des épreuves du DNB à compter de la session 2027 · Ministère de l'Éducation nationale · I : définition des écrits scolaires de la série générale et barèmes à partir de la session 2027 ; exercices originaux Maxdecours.
Modalités d'attribution du DNB à compter de la session 2027 · Ministère de l'Éducation nationale · Catégories, contrôle continu, coefficients et rôle du jury ; pas de note certificative.
Écris les raisonnements sur papier ; les grilles servent à relire la copie, pas à lui attribuer une note automatique. La durée peut être laissée de côté pendant l’apprentissage.