Comment faire parler une série statistique sans tromper ?

Une proportion $\text{p=}\frac{\text{nA}}{\text{nE}}$ compare l’effectif d’une sous-population A à celui de sa population de référence E. Le pourcentage 100p ne change pas le rapport : il l’exprime sur une base 100. Avant tout calcul, écris donc partie, tout et unité.

Si B est inclus dans A, elle-même incluse dans E, alors la proportion de B dans E est le produit de la proportion de A dans E par celle de B dans A. Dire « 60 % des 50 % » donne $\text{0,60×0,50=0,30}$, soit 30 % de E ; additionner les pourcentages n’a pas de sens ici.

Une proportion compare deux effectifs simultanés ; une évolution compare une valeur finale $V_2$ à une valeur initiale $V_1$. La variation absolue $V_2\text{−}{V}_1$ conserve l’unité. Le taux $\text{(}{V}_2\text{−}{V}_1\text{)/}{V}_1$ est sans unité et exige $V_1$ non nul ; le coefficient $\frac{V_2}{V_1}$ vaut $\text{1+t}$.

Pour plusieurs évolutions, multiplie les coefficients. Une hausse de 10 % puis une baisse de 10 % donne $\text{1,10×0,90=0,99}$, soit $\text{−1}$ %. Pour revenir exactement à la valeur initiale après un coefficient c non nul, le coefficient réciproque est $\frac{1}{c}$.

Une série brute garde chaque valeur. Pour une variable continue, des classes de même amplitude résument les données : l’histogramme représente les effectifs ou fréquences par rectangles, et le polygone des fréquences cumulées montre la part située sous chaque borne.

Le regroupement efface la position exacte de chaque valeur à l’intérieur d’une classe. Si l’on suppose une répartition uniforme, le centre de classe représente sa moyenne et une interpolation dans la classe médiane devient possible. Sans cette hypothèse, parle de classe ou d’intervalle, pas de valeur exacte.

Avec des valeurs xi d’effectifs ni, la moyenne est Σnixi/Σni. Si des groupes ont des moyennes mi et des effectifs ni, la moyenne globale est Σnimi/Σni : les groupes nombreux pèsent davantage. Pour des classes, remplacer chaque classe par son centre donne une estimation seulement si l’hypothèse retenue le permet.

Transformer toutes les valeurs par $\text{y=ax+b}$ transforme la moyenne en a $\text{x̄+b}$. Ajouter une valeur z à n données de moyenne x̄ donne (n $\text{x̄+z)/(n+1)}$ : elle augmente la moyenne si $\text{z>x̄}$, la diminue si . La médiane, elle, dépend surtout du rang et peut rester inchangée.

Ordonne d’abord n valeurs. Selon la convention scolaire française, Q1 est la valeur de rang plafond(n/4) et Q3 celle de rang plafond(3n/4) ; la médiane partage l’effectif ordonné en deux moitiés. Dans une série discrète, ces seuils ne forment pas toujours quatre groupes exactement égaux.

Pour des données regroupées, cumule les effectifs jusqu’à atteindre 50 % : tu obtiens la classe médiane. Si une répartition uniforme est supposée dans cette classe, interpole la position de la médiane ; le résultat est alors une estimation, non une donnée observée.

La moyenne et l’écart type décrivent respectivement le centre arithmétique et la dispersion autour de ce centre ; ils réagissent aux valeurs extrêmes. La médiane et l’écart interquartile $\text{Q3−Q1}$ décrivent un centre de rang et la largeur des 50 % centraux ; ils sont généralement plus robustes.

Comparer deux séries exige le même caractère, la même unité et des indicateurs calculés selon les mêmes conventions. Ne dis pas seulement « plus homogène » : annonce le centre, la dispersion, la forme visible du graphique, les valeurs atypiques et la limite éventuelle d’un regroupement en classes.