Le champ fixe l'accélération ; la vitesse initiale dessine la trajectoire

1. Quand un champ peut-il être considéré uniforme ?

Un champ uniforme possède même direction, même sens et même valeur dans la zone étudiée. Près de la surface terrestre, g⃗ varie peu sur des hauteurs faibles devant le rayon terrestre. Entre de grandes armatures planes, loin des bords, E⃗ peut être approximativement uniforme.

L'approximation porte sur une zone et une précision. Elle cesse d'être adaptée près du bord des plaques, sur une grande variation d'altitude ou si d'autres champs varient fortement.

Le mouvement est ensuite étudié dans un référentiel galiléen ou assimilé, avec un système et une phase temporelle clairement définis.

2. Quel bilan conduit à l'accélération ?

En chute libre, seule la force de pesanteur est retenue : $\overrightarrow{P}\text{=}\overrightarrow{mg}$. La deuxième loi donne $\overrightarrow{ma}\text{=}\overrightarrow{mg}$, donc a⃗=g⃗. La masse s'élimine dans ce modèle ; les frottements de l'air modifieraient le résultat.

Pour une particule de charge q dans E⃗, ${\overrightarrow{F}}_e\text{=}\overrightarrow{qE}$. Si q>0, la force a le sens du champ ; si q<0, elle est opposée. Alors $\overrightarrow{a}\text{=(}\frac{q}{m}\text{)}\overrightarrow{E}$.

Un champ et une force ne sont pas la même grandeur : le champ est défini par les sources et le point ; la force dépend aussi du système test, notamment de q ou m.

3. Comment passer de a⃗ aux équations horaires ?

Pour une accélération constante, on intègre : $\overrightarrow{v}\text{(t)=}\overrightarrow{v}\text{₀+}\overrightarrow{a}t$. Une seconde intégration donne $\overrightarrow{OM}\text{(t)=}\overrightarrow{OM}\text{₀+}\overrightarrow{v}\text{₀t+}\frac{\overrightarrow{a}{t}^2}{2}$. Les constantes sont fixées par la position et la vitesse initiales.

Sur x horizontal et y vertical, si ax=0 et ay constant, alors $\text{x(t)=}{x}_0\text{+}{v}_0\text{x t}$ et $\text{y(t)=}{y}_0\text{+}{v}_0\text{y t+}{a}_{\text{y}}\frac{t^2}{2}$. Chaque signe dépend de l'orientation des axes.

Vérifier à t=0 restitue les conditions initiales. Dériver x(t), y(t) doit redonner les composantes de vitesse puis d'accélération.

4. Comment obtenir l'équation de trajectoire ?

Si v0x n'est pas nul, on isole $\text{t=(x−}{x}_0\text{)/}{v}_0\text{x}$ puis on remplace dans y(t). Le terme en t² devient un terme en (x−x0)² : la trajectoire est une parabole dans le modèle.

Le signe du coefficient quadratique indique le sens de la courbure selon l'axe y. Une équation obtenue sans domaine temporel peut décrire une branche mathématique que la particule ne parcourt pas.

La portée, la hauteur maximale ou la sortie entre des plaques se déduisent ensuite avec les conditions géométriques, sans réutiliser une formule mémorisée hors de son repère.

5. Que dit l'approche énergétique ?

Le travail du poids entre A et B est relié à la variation d'énergie potentielle de pesanteur : $W_{\text{AB}}\text{(}\overrightarrow{P}\text{)=−Δ}{E}_{\text{p}}$. Si le poids est la seule force qui travaille, l'énergie mécanique se conserve.

Pour une charge dans un champ électrostatique, $\text{Δ}{E}_{\text{c}}\text{=W(}{\overrightarrow{F}}_e\text{)=−Δ}{E}_{\text{p}}\text{,e}$. Entre deux points de différence de potentiel, le travail électrique dépend de q ; son signe doit rester cohérent avec l'augmentation ou la diminution de la vitesse.

L'approche énergétique donne des valeurs de vitesse sans fournir directement le temps ou la trajectoire. Elle complète, mais ne remplace pas toujours, les équations horaires.

6. Quels contrôles évitent les erreurs de signe ?

Dessine les axes, le champ, la vitesse initiale et la force avant de projeter. Pour une charge négative, ne modifie pas E⃗ : conserve q dans l'équation et laisse son signe produire la composante de a⃗.

Contrôle les unités : g et qE/m sont en m·s⁻² ; les termes d'une coordonnée sont en mètres. Vérifie t=0 et dérive les équations horaires.

Enfin, confronte la courbure calculée à la direction prévue du bilan des forces. Si elles s'opposent, l'erreur vient souvent du signe de l'axe, de q ou de l'intégration.

Erreurs fréquentes

L'essentiel à mémoriser

• Un champ uniforme est une approximation locale.
• Chute libre : a⃗ = g⃗ si les frottements sont négligés.
• Force électrique : F⃗ = qE⃗.
• Une accélération constante s'intègre deux fois.
• La trajectoire parabolique combine mouvement uniforme et accéléré.
• Le signe de q inverse la force électrique.

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Sources et traçabilité

Dernière vérification : 2026-08-12

1. Programme de l'enseignement de spécialité de physique-chimie de la classe terminale, Ministère de l'Éducation nationale, consulté le 2026-08-12.
2. Programmes et ressources en physique-chimie - voie générale et technologique, Éduscol, consulté le 2026-08-12.
3. Trajectoire parabolique et principe fondamental de la dynamique, Éduscol, consulté le 2026-08-12.
4. CODATA Value - standard acceleration of gravity, NIST, consulté le 2026-08-12.
5. Le Système international d'unités, 9e édition, Bureau international des poids et mesures, consulté le 2026-08-12.