Une équation ne remplace pas le bilan des forces

1. Vitesse et accélération : quelle différence faut-il maîtriser ?

Le vecteur vitesse indique comment la position varie ; le vecteur accélération indique comment le vecteur vitesse varie. En coordonnées cartésiennes, $v_{\text{x}}\text{=}\frac{\text{dx}}{\text{dt}}$ et $a_{\text{x}}\text{=}\frac{\text{d}{v}_{\text{x}}}{\text{dt}}$, avec des relations analogues selon y et z. Une accélération peut donc provenir d’un changement de valeur de la vitesse, d’un changement de direction, ou des deux.

Une voiture qui avance vers la droite tout en freinant possède une vitesse orientée vers la droite et une accélération orientée vers la gauche. Dans un virage pris à vitesse de valeur constante, l’accélération n’est pas nulle puisque la direction du vecteur vitesse change. Ces deux cas corrigent l’idée trompeuse selon laquelle accélération signifierait toujours aller plus vite.

Les unités permettent un premier contrôle. Une vitesse s’exprime en m·s⁻¹ ; une accélération en m·s⁻². Si x(t) est en mètres et t en secondes, chaque dérivation par rapport au temps ajoute un facteur s⁻¹ à l’unité.

La deuxième loi reliera ensuite cette accélération à la somme des forces. Si l’accélération est mal construite, le bilan dynamique sera faux même si la formule de Newton est récitée correctement.

2. Quel système et quel centre de masse étudie-t-on ?

Un système est l’objet ou l’ensemble d’objets choisi pour l’étude. Sa frontière détermine quelles interactions deviennent extérieures. Si l’on choisit un chariot seul, la traction exercée par un fil est une force extérieure ; si l’on choisit un système plus large comprenant chariot, fil et masse suspendue, certaines tensions deviennent des interactions internes qui ne figurent plus dans la somme des forces extérieures du système global.

La deuxième loi décrit le mouvement du centre de masse G du système. Pour un objet homogène très symétrique, G se trouve souvent au centre géométrique. Pour deux masses séparées, il se situe sur le segment qui les relie et plus près de la masse la plus grande. Le programme demande de justifier qualitativement une position donnée, pas de deviner un point sans argument.

Modéliser le système par son centre de masse permet d’étudier la translation globale. Cette modélisation ne décrit pas nécessairement une rotation, une vibration ou une déformation. Il faut donc préciser la question étudiée et ne pas demander au modèle davantage que ce qu’il représente.

Sur la copie, commence par une phrase explicite : « Système étudié : le chariot, assimilé à son centre de masse G ». Cette ligne donne un sens à toutes les forces qui suivent.

3. Pourquoi le référentiel fait-il partie de la loi ?

Une position, une vitesse et une accélération sont toujours définies par rapport à un référentiel. La deuxième loi s’applique dans un référentiel galiléen. Dans de nombreuses expériences de courte durée près de la surface terrestre, le référentiel terrestre est assimilé à un référentiel galiléen : cette approximation doit être annoncée plutôt que laissée implicite.

Pour étudier le mouvement d’un satellite autour de la Terre, on emploie souvent le référentiel géocentrique supposé galiléen sur la durée étudiée. Pour le mouvement d’une planète autour du Soleil, un référentiel héliocentrique est adapté. Le choix dépend donc de l’objet, de l’échelle et de la durée du phénomène.

Dans un bus qui accélère, un passager peut avoir l’impression d’être poussé vers l’arrière alors qu’aucun objet extérieur n’exerce nécessairement une telle force horizontale sur lui. Cette description dans un référentiel accéléré montre pourquoi on ne peut pas employer ${\overrightarrow{\Sigma F}}_{\text{ext}}\text{=m}\overrightarrow{a}$ sans préciser les conditions du référentiel.

Une rédaction suffisante indique le référentiel et le statut du modèle : « Dans le référentiel terrestre supposé galiléen pendant la phase étudiée… ».

4. Comment construire un bilan des forces sans en inventer ?

Une force modélise l’action d’un système extérieur sur le système étudié. Cherche d’abord les interactions à distance, puis les contacts. La Terre exerce le poids $\overrightarrow{P}\text{=m}\overrightarrow{g}$. Un support peut exercer une composante normale perpendiculaire à sa surface et, s’il existe un frottement, une composante tangentielle. Un fil tendu exerce une tension dirigée suivant le fil et tire le système.

Dessine ensuite un schéma du système isolé. Chaque force porte un nom indiquant qui agit sur qui, une direction et un sens. Pour le modèle ponctuel du centre de masse, on peut translater les vecteurs au point G afin de lire la somme, sans prétendre traiter les effets de rotation.

N’ajoute jamais une « force du mouvement » dans le sens de la vitesse. Le mouvement n’est pas un acteur extérieur. De même, une force de frottement ou la résistance de l’air ne sont pas automatiquement présentes : leur existence et leur éventuelle négligence doivent être reliées au contact, au milieu et aux données de l’énoncé.

Le bilan est une hypothèse contrôlable. Si le résultat contredit fortement l’observation, il faut revoir le système, une interaction oubliée, le sens d’un vecteur ou l’approximation retenue.

5. Que dit la deuxième loi de Newton et comment l’appliquer ?

Pour un système de masse constante étudié dans un référentiel galiléen, la somme vectorielle des forces extérieures est égale au produit de la masse par l’accélération de son centre de masse : ${\overrightarrow{\Sigma F}}_{\text{ext}}\text{=m}{\overrightarrow{a}}_G$. Cette égalité est vectorielle. La résultante et l’accélération ont la même direction et le même sens puisque la masse est positive.

La loi permet deux raisonnements. Dans le sens direct, les forces sont connues et l’on calcule l’accélération. Dans le sens inverse, le mouvement permet d’obtenir l’accélération, puis $\text{m}{\overrightarrow{a}}_G$ donne la résultante. Le mouvement seul ne révèle cependant pas la décomposition unique de cette résultante en plusieurs forces.

Les unités constituent un contrôle immédiat : la masse est en kg, l’accélération en m·s⁻² et la force en N, avec $\text{1 N=1 kg·m·}{s}^{\mathrm{-2}}$. Une masse en grammes ou une accélération en km·h⁻² doit être convertie avant l’application numérique.

La loi ne remplace ni la définition du système, ni le référentiel, ni le bilan. Elle intervient après ces choix et avant les projections. C’est cette chaîne complète qui est évaluée dans une résolution de problème.

6. Comment projeter la loi et mener un calcul complet ?

Projeter consiste à écrire la même relation vectorielle composante par composante. Choisis les axes en fonction de la géométrie : parallèle et perpendiculaire à un support, ou horizontal et vertical lorsque ces directions simplifient les forces. Dessine le sens positif de chaque axe avant de déterminer les signes.

Sur un plan horizontal, le poids et la réaction normale sont verticaux. Si le mouvement reste horizontal, $a_{\text{y}}\text{=0}$ et la projection verticale permet souvent d’établir $\text{N-P=0}$. La projection horizontale contient traction, frottement et composante d’accélération. Les deux lignes appartiennent au même problème et ne doivent pas être confondues.

Sur un plan incliné d’angle α, des axes parallèle et perpendiculaire au plan évitent de projeter la réaction normale sur deux directions. Le poids possède alors une composante tangentielle de valeur $\text{mg sin(α)}$ et une composante normale de valeur $\text{mg cos(α)}$, avec des signes dépendant des axes choisis.

Écris les projections littérales avant les valeurs numériques. Cette étape rend visibles les erreurs de signe et permet de vérifier l’influence de la masse, de l’angle ou des forces.

7. Comment retrouver la résultante à partir du mouvement ?

Dans certains exercices, les forces ne sont pas toutes données. On dispose d’une équation horaire, d’une courbe de vitesse ou d’une chronophotographie. Il faut d’abord déterminer l’accélération du centre de masse, puis utiliser ${\overrightarrow{\Sigma F}}_{\text{ext}}\text{=m}{\overrightarrow{a}}_G$. L’ordre mouvement, accélération, résultante est l’inverse du raisonnement direct.

Une pente négative de vₓ(t) signifie , pas nécessairement un mouvement vers les x négatifs. Si vₓ reste positif, le système se déplace encore vers les x positifs tout en ralentissant. La direction de la vitesse et celle de son évolution doivent rester séparées.

Le calcul fournit la résultante, non la liste certaine des forces. Une résultante horizontale de -400 N peut provenir d’un freinage, d’un frottement, d’une force motrice insuffisante ou de plusieurs actions combinées. Il faut des informations supplémentaires pour identifier chaque interaction.

Avec des données expérimentales, les dérivations ou différences amplifient le bruit. Une valeur fluctuante doit être confrontée à l’incertitude, à la fréquence d’échantillonnage et au modèle avant d’être interprétée comme une force nouvelle.

8. Que conclure si la résultante des forces est nulle ?

Si ${\overrightarrow{\Sigma F}}_{\text{ext}}\text{=}\overrightarrow{0}$, alors ${\overrightarrow{a}}_G\text{=}\overrightarrow{0}$ pour une masse non nulle. Le vecteur vitesse est constant dans le référentiel considéré. Le système peut rester au repos, mais il peut aussi se déplacer en mouvement rectiligne uniforme. Affirmer automatiquement qu’il est immobile confond vitesse nulle et accélération nulle.

La présence de forces n’est pas exclue. Un objet posé immobile sur une table subit son poids et la réaction du support. Un ascenseur montant à vitesse constante subit notamment son poids vers le bas et la tension du câble vers le haut ; dans le modèle simplifié, ces forces se compensent.

Inversement, si le vecteur vitesse est constant dans un référentiel galiléen, l’accélération est nulle et la résultante des forces est nulle. Cette réciproque ne fournit toujours que la somme, pas le nombre d’interactions présentes.

Attention enfin au mouvement circulaire uniforme : la valeur de la vitesse est constante, mais son vecteur change de direction. L’accélération et la résultante ne sont donc pas nulles. La partie suivante traite précisément ce cas.

9. Comment utiliser Newton dans un mouvement circulaire de niveau bac ?

Dans un mouvement circulaire, le repère de Frenet comporte un vecteur unitaire tangent u⃗ₜ et un vecteur normal u⃗ₙ dirigé vers le centre de courbure. Pour un mouvement circulaire uniforme de rayon r et de vitesse de valeur v, la composante tangentielle de l’accélération est nulle et $\overrightarrow{a}\text{=}\frac{v^2}{r}{\overrightarrow{u}}_n$. Le vecteur vitesse change de direction même si v reste constante.

Pour un satellite de masse m en orbite circulaire autour d’un astre de masse M, on néglige les autres actions. La force gravitationnelle exercée par l’astre est dirigée vers son centre et a pour valeur $\text{F=}\frac{\text{GMm}}{r^2}$. Elle joue le rôle de résultante normale.

La deuxième loi donne $\frac{\text{GMm}}{r^2}\text{=}\frac{\text{m}{v}^2}{r}$. La masse m se simplifie, puis $\text{v=√(}\frac{\text{GM}}{r}\text{)}$. Cette démonstration doit faire apparaître le référentiel, le système, la force, l’accélération de Frenet et la projection normale ; écrire seulement la formule finale ne constitue pas une justification.

Au bac, la question peut demander de montrer une expression avant de calculer. Conserve alors les symboles jusqu’au résultat littéral, vérifie les unités, puis remplace par les valeurs en mètres, kilogrammes et secondes.

Erreurs fréquentes

L'essentiel à mémoriser

• L’accélération est la dérivée du vecteur vitesse et peut être non nulle à vitesse de valeur constante.
• Le système choisi détermine les forces extérieures.
• Le référentiel doit être précisé.
• Le bilan des forces précède l'équation.
• ${\overrightarrow{\Sigma F}}_{\text{ext}}\text{=m}{\overrightarrow{a}}_G$ est une relation vectorielle pour une masse constante dans un référentiel galiléen.
• La projection dépend d'axes choisis et de signes cohérents.
• Le mouvement donne la résultante des forces, pas leur décomposition unique.
• Une résultante nulle implique un vecteur vitesse constant, pas nécessairement une vitesse nulle.
• En mouvement circulaire uniforme, $a_{\text{n}}\text{=}\frac{v^2}{r}$ est dirigée vers le centre.

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Sources et traçabilité

Dernière vérification : 2026-08-13

1. Programme de l'enseignement de spécialité de physique-chimie de la classe terminale, Ministère de l'Éducation nationale, consulté le 2026-08-12.
2. Programmes et ressources en physique-chimie - voie générale et technologique, Éduscol, consulté le 2026-08-13.
3. Les conceptions initiales en mécanique, Éduscol, consulté le 2026-08-13.
4. Épreuve de spécialité physique-chimie du baccalauréat général, session 2026, Ministère de l'Éducation nationale, consulté le 2026-08-13.
5. Définition de l'épreuve de spécialité physique-chimie du baccalauréat général, Bulletin officiel de l'Éducation nationale, consulté le 2026-08-13.
6. Le Système international d'unités, 9e édition, Bureau international des poids et mesures, consulté le 2026-08-12.