Comment relier une variation de vitesse aux forces appliquées ?

1. Que faut-il fixer avant de parler du mouvement ?

On choisit d’abord le système étudié, puis on le modélise si possible par un point matériel M. On précise le référentiel d’étude, l’origine et les axes, l’échelle des longueurs et les dates. Une position n’a de sens que dans ce contrat. Les forces retenues sont seulement celles exercées par l’extérieur sur ce système.

Exemple : pour une balle filmée près de la surface terrestre, le système est la balle, le référentiel est terrestre, l’axe y peut être orienté vers le haut et deux images sont séparées de $\text{τ=0,040 s}$. Le poids agit sur la balle ; la force exercée par la balle sur la Terre n’appartient pas au même bilan.

2. Comment lire une chronophotographie sans confondre trace et vitesse ?

Une chronophotographie superpose des positions prises à intervalles réguliers. La trajectoire est la courbe qui relie ces positions ; l’écart entre deux points successifs renseigne sur la valeur moyenne de la vitesse pendant l’intervalle. Un écart croissant ne donne pas encore la direction complète du vecteur variation de vitesse.

Pour exploiter l’image, on étalonne pixels et mètres, on associe $t_{\text{i}}\text{=iτ}$ à chaque point $M_{\text{i}}\text{(}{x}_{\text{i}}\text{;}{y}_{\text{i}}\text{)}$, puis on conserve les unités. Un pointage incertain de quelques pixels peut fortement perturber une différence de vitesses ; l’échelle et la fréquence d’image sont donc des données physiques, pas des détails graphiques.

3. Comment estimer le vecteur vitesse en un point ?

Autour de l’instant $t_{\text{i}}$, une estimation centrée utilise les positions qui encadrent le point : $v_{\text{x,i}}\text{≈}\frac{x_{\text{i+1}}\text{−}{x}_{\text{i−1}}}{\text{2τ}}$ et $v_{\text{y,i}}\text{≈}\frac{y_{\text{i+1}}\text{−}{y}_{\text{i−1}}}{\text{2τ}}$. Le vecteur vitesse à l’instant étudié est appliqué au point correspondant, tangent à la trajectoire, orienté dans le sens du mouvement et dessiné avec une échelle annoncée.

Exemple : si $x_{\text{i−1}}\text{=0,18 m}$, $x_{\text{i+1}}\text{=0,34 m}$ et $\text{τ=0,040 s}$, alors $v_{\text{x,i}}\text{≈}\frac{\text{0,34−0,18}}{\mathrm{0,080}}\text{=2,0 m·}{s}^{\mathrm{-1}}$. Les premier et dernier points ne permettent pas cette formule centrée sans autre choix d’approximation.

4. Comment soustraire deux vecteurs vitesse ?

Entre deux instants A et B, $\overrightarrow{\Delta v}\text{=}{\overrightarrow{v}}_B\text{−}{\overrightarrow{v}}_A$. Pour la construction, on translate les deux vecteurs vitesse afin qu’ils aient la même origine sans changer leur direction ni leur norme. Le vecteur variation va alors de l’extrémité de la vitesse initiale à celle de la vitesse finale. Ce n’est généralement pas $\text{|}{v}_{\text{B}}\text{|−|}{v}_{\text{A}}\text{|}$.

En coordonnées, $\text{Δ}{v}_{\text{x}}\text{=}{v}_{\text{x,B}}\text{−}{v}_{\text{x,A}}$ et $\text{Δ}{v}_{\text{y}}\text{=}{v}_{\text{y,B}}\text{−}{v}_{\text{y,A}}$. Si ${\overrightarrow{v}}_A\text{=(3;0) m·}{s}^{\mathrm{-1}}$ et ${\overrightarrow{v}}_B\text{=(3;−2) m·}{s}^{\mathrm{-1}}$, alors $\overrightarrow{\Delta v}\text{=(0;−2) m·}{s}^{\mathrm{-1}}$ : la valeur de la vitesse augmente et sa variation est verticale vers le bas.

5. Quelle relation la Première utilise-t-elle entre forces et variation de vitesse ?

Sur un intervalle $\text{Δt}$ suffisamment court et pour une masse constante, on utilise $\overrightarrow{\Sigma F}\text{≈}\frac{\text{m{}\overrightarrow{\Delta v}\text{}}}{\text{{Δt}}}$, soit $\overrightarrow{\Delta v}\text{≈}\frac{\overrightarrow{\Sigma F}}{m}\text{Δt}$. C’est une relation vectorielle approchée : la résultante des forces et la variation de vitesse doivent avoir même direction et même sens. Les normes seules ne suffisent pas à la tester.

Le contrôle d’unités donne $\text{kg×}\frac{\text{m·}{s}^{\mathrm{-1}}}{s}\text{=kg·m·}{s}^{\mathrm{-2}}\text{=N}$. L’approximation compare une résultante représentative de l’intervalle à une variation mesurée. Écrire une égalité sans discuter durée, forces variables et incertitudes donnerait une précision que l’expérience ne possède pas.

6. Comment prévoir la variation de vitesse lorsque les forces sont connues ?

On fait l’inventaire des forces extérieures, on les additionne vectoriellement, puis on applique $\overrightarrow{\Delta v}\text{≈}\frac{\overrightarrow{\Sigma F}}{m}\text{Δt}$. Avec une résultante constante $\overrightarrow{\Sigma F}\text{=(0;−4,0) N}$, $\text{m=0,50 kg}$ et $\text{Δt=0,20 s}$, on obtient $\overrightarrow{\Delta v}\text{=(0;−1,6) m·}{s}^{\mathrm{-1}}$.

À force et durée identiques, doubler la masse divise la variation de vitesse par deux. À masse et force identiques, doubler la durée double la variation tant que la résultante reste représentative. Une résultante nulle conduit à $\overrightarrow{\Delta v}\text{≈}\overrightarrow{0}$ : le vecteur vitesse reste approximativement constant, sans exiger que le système soit immobile.

7. Que peut-on déduire des forces à partir du mouvement ?

À partir de deux vitesses et de leur durée, $\overrightarrow{\Sigma F}\text{≈}\frac{\text{m{}\overrightarrow{\Delta v}\text{}}}{\text{{Δt}}}$ estime la somme des forces extérieures. Avec $\text{m=0,20 kg}$, $\overrightarrow{\Delta v}\text{=(0;−0,98) m·}{s}^{\mathrm{-1}}$ et $\text{Δt=0,10 s}$, on trouve $\overrightarrow{\Sigma F}\text{≈(0;−1,96) N}$, compatible avec un poids proche de $\text{mg=1,96 N}$.

Le mouvement ne décompose pas à lui seul cette résultante en forces individuelles. Une variation nulle peut correspondre à aucune force ou à plusieurs forces qui se compensent. Une variation courbe ou bruitée exige d’examiner les incertitudes, la durée choisie et d’éventuelles forces négligées avant de nommer une interaction précise.

8. Comment tester la relation avec une vidéo et Python ?

Le traitement suit une chaine traçable : importer les dates et les positions ; vérifier longueurs et unités ; calculer les composantes centrées de la vitesse pour les indices intérieurs ; calculer sa variation sur les indices communs ; comparer $\frac{\text{m{}\overrightarrow{\Delta v}\text{}}}{\text{{Δt}}}$ à la résultante des forces ; représenter vecteurs et écarts. Chaque opération raccourcit les listes : un indice mal décalé compare des grandeurs à des dates différentes.

Le code doit conserver les données brutes, annoncer l’échelle des flèches et signaler les points non calculables. On teste direction, sens et rapport des normes, puis on étudie les résidus. Automatiser ne remplace ni le choix du système, ni l’inventaire des forces, ni l’analyse d’un écart systématique.

Erreurs fréquentes

L'essentiel à mémoriser

• Définir système et référentiel avant les forces.
• Une chronophotographie fournit des positions datées.
• La vitesse centrée utilise deux positions qui encadrent l’instant.
• Le vecteur variation est final moins initial, pas la différence des seules normes.
• La relation entre résultante, masse, durée et variation est vectorielle et approchée.
• À force égale, une masse plus grande donne une variation plus petite.
• Le mouvement révèle une résultante, pas chaque force séparée.
• Python exige unités, indices et points de bord contrôlés.

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Sources et traçabilité

Dernière vérification : 2026-08-12

1. Programme de spécialité de physique-chimie de Première générale, Bulletin officiel de l’Éducation nationale, consulté le 2026-08-12.
2. Annexe — Programme de physique-chimie de Première générale, Éduscol, consulté le 2026-08-12.
3. Programmer en Python — Fiche n°3 : étude d’une trajectoire parabolique, Éduscol, consulté le 2026-08-12.
4. Programmer en Python — Fiche n°7 : trajectoire parabolique et dynamique, Éduscol, consulté le 2026-08-12.
5. Réussir en mécanique — grandeurs vectorielles et scalaires, Éduscol, consulté le 2026-08-12.
6. Décrire le mouvement d’un point avec Python, Édubase — Académie de Besançon, consulté le 2026-08-12.
7. Mouvement, vecteur vitesse et Python avec Jupyter, Édubase — Académie de Rennes, consulté le 2026-08-12.
8. Chute libre d’une balle de tennis, Édubase, consulté le 2026-08-12.