Fluide au repos, pression et loi de Mariotte

Objectifs du parcours

Ce que tu vas savoir faire

Relier qualitativement grandeurs macroscopiques et comportement microscopique.
Calculer et convertir une masse volumique sans la confondre avec la densité.
Distinguer pression, force pressante, aire et température.
Utiliser la loi de Mariotte dans ses conditions de validité.
Concevoir et interpréter un test expérimental de la loi de Mariotte.
Construire une force pressante normale à une surface plane.
Utiliser la loi fondamentale de la statique avec un axe z explicite.
Interpréter un test de pression en fonction de la profondeur.

Le chapitre en bref

Un fluide au repos se décrit localement par sa masse volumique, sa pression et sa température. Ces grandeurs macroscopiques résument le comportement collectif des entités microscopiques. Pour une quantité fixe de gaz à température constante, la loi de Mariotte donne P₁V₁=P₂V₂. Une pression uniforme P sur une surface plane d’aire S produit une force pressante normale de valeur F=PS ; la résultante entre deux faces dépend de la différence des pressions. Dans un liquide incompressible au repos, avec z orienté vers le haut, P₂−P₁=ρg(z₁−z₂) : la pression augmente lorsque l’altitude diminue.

1. Que représentent les grandeurs d’un fluide ?

À l’échelle microscopique, un fluide contient un très grand nombre d’entités en mouvement et en interaction. À l’échelle macroscopique, on ne suit pas chaque trajectoire : on attribue à une petite région représentative des grandeurs mesurables comme la masse volumique $ρ$ , la pression $P$ et la température $T$ .

La pression d’un gaz résulte qualitativement des chocs des entités sur les parois. Augmenter l’agitation thermique ou rapprocher davantage d’entités dans un même volume modifie la fréquence et l’effet de ces chocs. Ce modèle explique une tendance ; il ne transforme pas une molécule isolée en objet possédant à elle seule la pression du gaz.

2. Comment passer d’une masse et d’un volume à une masse volumique ?

La masse volumique est $ρ= \frac{m}{V}$ . Son unité SI est $kg· m^{−3}$ . Ainsi, $250 mL=2,50× 10^{−4} m^{3}$ et une masse de $0,200 kg$ contenue dans ce volume donne $ρ= \frac{0,200}{2,50× 10^{−4}} =800 kg· m^{−3}$ .

La densité d’un liquide ou d’un solide est souvent définie relativement à l’eau : $d= \frac{ρ}{ρ_{eau}}$ . C’est un rapport sans unité. Dire « densité en kg·m⁻³ » mélange donc deux grandeurs. Une masse volumique locale peut aussi varier d’un point à l’autre si le fluide n’est pas homogène.

3. Pourquoi pression et force ne sont-elles pas la même grandeur ?

Sur une petite surface plane d’aire $S$ où la pression est uniforme, $P= \frac{F}{S}$ . Le pascal vérifie $1 Pa=1 N· m^{−2}$ . Une même force répartie sur une aire plus petite produit donc une pression plus grande. Le manomètre mesure une pression ou une différence de pression ; il ne mesure pas directement une force totale sur n’importe quelle paroi.

Il faut annoncer le type de pression : absolue si le zéro correspond au vide, relative si la référence est la pression ambiante. Par exemple, $1 atm=101 325 Pa$ exactement pour l’atmosphère standard. Une valeur de $2,0 bar$ correspond à $2,0× 10^{5} Pa$ , mais « 2 bar relatifs » et « 2 bar absolus » ne décrivent pas le même état.

4. Dans quelles conditions peut-on écrire P₁V₁=P₂V₂ ?

Pour une quantité fixe de gaz modélisé comme parfait et maintenu à température constante, $PV=constante$ , donc $P_{1} V_{1} = P_{2} V_{2}$ . Si le volume est divisé par deux, la pression absolue double. Cette relation inverse ne vaut pas automatiquement si du gaz fuit, si la compression échauffe le gaz ou si l’on emploie une pression relative.

Exemple : $P_{1} =100 kPa$ , $V_{1} =60 mL$ et $V_{2} =40 mL$ . Alors $P_{2} = \frac{P_{1} V_{1}}{V_{2}} = \frac{100×60}{40} =150 kPa$ . Les volumes peuvent rester dans la même unité puisqu’ils forment un rapport ; les deux pressions doivent utiliser la même référence.

5. Comment une seringue et un capteur testent-ils vraiment Mariotte ?

On enferme une même quantité d’air, on modifie lentement son volume et on attend l’équilibre thermique avant chaque mesure. Le volume mort du raccord doit être ajouté au volume lu sur la seringue. Pour chaque couple $(V;P)$ , on calcule $PV$ et on estime les incertitudes plutôt que de chercher des produits artificiellement identiques.

Deux contrôles se complètent : $PV$ doit être approximativement constant et le graphe $P=f(\frac{1}{V})$ doit être proche d’une droite passant par l’origine dans le modèle idéal. Une courbure systématique peut révéler température variable, fuite, pression relative non corrigée, volume mort oublié ou limite du capteur.

6. Comment construire la force pressante sur une paroi ?

Si la pression P est uniforme sur une surface plane S, le fluide exerce une force pressante perpendiculaire à la surface, dirigée du fluide vers la paroi, de valeur $F=PS$ . Avec $P=2,0× 10^{5} Pa$ et $S=25 c m^{2} =2,5× 10^{−3} m^{2}$ , on obtient $F=500 N$ .

Sur une membrane soumise à $P_{gauche}$ et $P_{droite}$ , les deux forces sont opposées. La force résultante a pour valeur $F_{rés} =| P_{gauche} − P_{droite} |S$ si les pressions sont uniformes. Employer la pression absolue d’un seul côté surestime donc la force nette lorsque l’autre face n’est pas dans le vide.

7. Pourquoi la pression augmente-t-elle quand on descend ?

Dans un fluide incompressible au repos soumis à la pesanteur, choisissons z vertical vers le haut. Entre deux points 1 et 2 du même fluide, $P_{2} − P_{1} =ρg(z_{1} − z_{2})$ . Si le point 2 est plus bas, $z_{2} < z_{1}$ , donc $P_{2} > P_{1}$ . Écrire la relation sans dessiner l’axe rend le signe impossible à contrôler.

À une profondeur $h= z_{1} − z_{2}$ sous une surface à la pression $P_{1}$ , $P_{2} = P_{1} +ρgh$ . Dans l’eau, pour $h=2,0 m$ , $ρ=1,00× 10^{3} kg· m^{−3}$ et $g=9,81 m· s^{−2}$ , $ΔP=1,96× 10^{4} Pa$ . À même altitude dans un même liquide connecté au repos, la pression est la même.

8. Comment confronter la loi hydrostatique à des mesures ?

On mesure la pression à plusieurs profondeurs h dans un liquide homogène au repos, sans enfermer de bulle dans le tube. Si le capteur donne une pression relative à la surface, le modèle prévoit $ΔP=ρgh$ . Le graphe $ΔP=f(h)$ doit être affine, de pente $a=ρg$ et d’ordonnée à l’origine proche de zéro.

Une pente mesurée $a=9,65 kPa· m^{−1}$ donne $ρ= \frac{a}{g} = \frac{9,65× 10^{3}}{9,81} ≈984 kg· m^{−3}$ . Avant de conclure, on contrôle le zéro, l’unité, la verticalité, la profondeur réelle du capteur et l’incertitude. Un écart isolé ne réfute pas une loi ; un écart structuré demande une hypothèse testable.

Erreurs fréquentes

L'essentiel à mémoriser

ρ, P et T sont des grandeurs macroscopiques locales.
ρ=m/V en kg·m⁻³ ; la densité relative est sans unité.
P=F/S et 1 Pa=1 N·m⁻².
Mariotte exige gaz fermé, température constante et pression absolue.
Tester un modèle implique mesures, graphe et écarts.
Une force pressante est normale à la surface.
Avec z vers le haut, P₂−P₁=ρg(z₁−z₂).
La pente de ΔP en fonction de h vaut ρg.

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Sources et traçabilité

Dernière vérification : 2026-08-12

Programme de spécialité de physique-chimie de Première générale, Bulletin officiel de l’Éducation nationale, consulté le 2026-08-12.
Annexe — Programme de physique-chimie de Première générale, Ministère de l’Éducation nationale, consulté le 2026-08-12.
Pourquoi mesurer la pression ?, Édubase — Académie d’Amiens, consulté le 2026-08-12.
Tester la loi de Mariotte, Édubase — Académie de Nancy-Metz, consulté le 2026-08-12.
Pressure, IUPAC Gold Book, consulté le 2026-08-12.
SI Brochure — 9th edition, BIPM, consulté le 2026-08-12.
Boyle’s Law, NASA Glenn Research Center, consulté le 2026-08-12.
NIST Guide to the SI — conversion factors, NIST, consulté le 2026-08-12.

Comment décrire un fluide au repos de l’échelle microscopique à la pression ?