Loi de Coulomb, gravitation et champs

Ce que tu vas savoir faire

Interpréter électrisation, attraction et influence électrostatique.
Utiliser la conservation et la quantification de la charge.
Calculer la valeur d’une force avec la loi de Coulomb.
Construire les vecteurs forces gravitationnelles ou électrostatiques.
Distinguer source, point d’étude, objet test, champ et force.
Utiliser les expressions vectorielles des champs de sources ponctuelles.
Caractériser localement et cartographier des lignes de champ.
Comparer précisément gravitation et électrostatique.

Vérifie tes prérequis

Connaitre la charge élémentaire et le coulomb.
Décrire un vecteur par direction, sens et norme.
Convertir microcoulombs en coulombs et centimètres en mètres.
Utiliser une loi en carré inverse.

Le chapitre en bref

Une interaction à distance peut être décrite de deux façons complémentaires. La loi d’interaction calcule directement la force entre deux sources : masses pour la gravitation, charges pour l’électrostatique. Le modèle de champ attribue à chaque point de l’espace une grandeur créée par les sources, indépendamment de l’objet test. Une masse m placée en M subit F⃗=m g⃗(M) ; une charge q subit F⃗=q E⃗(M), avec inversion de sens si q est négative. Pour une source ponctuelle, les normes décroissent en 1/r². Les lignes de champ sont des outils de représentation : leur tangente donne la direction locale et leur flèche le sens du champ.

1. Comment suivre les charges sans en créer ?

Le proton porte $+e$ et l’électron $−e$ , avec $e=1,602 176 634× 10^{−19} C$ exactement. À l’échelle usuelle, une charge s’écrit $q=N×e$ avec N entier relatif. Un objet neutre contient autant de charges positives que négatives ; neutre ne signifie pas dépourvu de charges.

Lors d’une électrisation par frottement ou contact, des électrons sont transférés entre objets. Dans le système isolé choisi, $Q_{avant} = Q_{après}$ . Un objet qui gagne des électrons devient négatif, celui qui en perd devient positif. Les protons des noyaux ne circulent pas d’un solide à l’autre dans ces expériences usuelles.

Objet → électrons → signe → système

Quel transfert conserve la charge totale ?

Objet initialneutreTransfertgagne $N$ électronsCharge $q=−Ne$ Signenégatif

Les électrons ne sont pas créés : un autre objet ou réservoir les a perdus.

2. Comment un objet chargé attire-t-il parfois un objet neutre ?

Dans un conducteur neutre, des charges mobiles peuvent se redistribuer lorsqu’une tige chargée approche sans contact. Si la tige est négative, des électrons du conducteur s’éloignent : la zone proche devient déficitaire en électrons et la zone lointaine excédentaire. La charge totale du conducteur reste nulle tant qu’il n’est ni relié à la Terre ni mis en contact.

Cette séparation induite explique une attraction possible : les charges de signe opposé, plus proches, exercent une interaction plus forte que les charges de même signe, plus éloignées. Un isolant peut aussi se polariser par un léger déplacement interne des charges. Attraction ne prouve donc pas à elle seule que les deux objets portent des charges nettes opposées.

Approche → redistribution → interaction → bilan

Où sont les charges avant de conclure ?

− − − −→

+ + +conducteur− − −

Les électrons mobiles s’éloignent de la tige

Le conducteur reste globalement neutre : la séparation spatiale change, pas la somme des charges.

3. Comment utiliser la loi de Coulomb sans perdre les unités ?

Deux charges ponctuelles $q_{A}$ et $q_{B}$ , séparées par $r=AB$ , interagissent avec la valeur $F=k× \frac{| q_{A} q_{B} |}{r^{2}}$ , où $k≈8,99× 10^{9} N· m^{2} · C^{−2}$ . Les charges s’expriment en coulombs et r en mètres. La valeur F est positive ; les signes servent ensuite à déterminer attraction ou répulsion.

Exemple : $q_{A} =+2,0 μC$ , $q_{B} =−3,0 μC$ et $r=0,20 m$ . Après conversion, $F=8,99× 10^{9} × \frac{2,0× 10^{−6} ×3,0× 10^{−6}}{0, 20^{2}} ≈1,35 N$ . Doubler r divise F par quatre ; doubler une seule charge double F.

Conversions → norme → sens → dépendances

Quelle étape contrôle la loi de Coulomb ?

Charge $2,0 μC=2,0× 10^{−6} C$ Distance $20 cm=0,20 m$ Constante $k=8,99× 10^{9}$ CalculSI cohérent

Le carré de 20 cm n’est pas interchangeable avec le carré de 0,20 m dans la formule SI.

4. Comment construire les deux vecteurs de l’interaction ?

La force exercée par A sur B s’applique à B et est portée par la droite (AB). Si les charges ont même signe, elle est dirigée en s’éloignant de A ; si elles ont des signes opposés, elle est dirigée vers A. La force exercée par B sur A possède la même norme et le sens opposé : ${\vec{F}}_{A→B} =− {\vec{F}}_{B→A}$ .

La gravitation possède la même structure en carré inverse : $F=G× \frac{m_{A} m_{B}}{r^{2}}$ , avec $G=6,674 30× 10^{−11} N· m^{2} ·k g^{−2}$ , mais elle est attractive pour des masses positives. Superposer plusieurs sources exige une somme vectorielle des forces, pas une somme automatique de leurs normes.

Objet étudié → droite → sens → norme

Où placer et orienter chaque force ?

Sur Aforce appliquée en ADirectiondroite ABSensvers BSur Bmême norme, vers A

L’attraction rapproche les vecteurs l’un de l’autre sans les placer au même point.

5. Pourquoi introduire un champ dans l’espace ?

Une source modifie le modèle associé à chaque point de l’espace. Le champ existe dans la description avant de choisir l’objet test. Au point M, le champ gravitationnel est défini par $\vec{g} (M)= \frac{{\vec{F}}_{source→test}}{m_{test}}$ et s’exprime en $N·k g^{−1}$ . Comme la masse test est positive, F⃗ et g⃗ ont le même sens.

Le champ électrostatique est défini avec une charge test positive par $\vec{E} (M)= \frac{{\vec{F}}_{source→test}}{q_{test}}$ et s’exprime en $N· C^{−1}$ . Pour une charge quelconque placée ensuite en M, $\vec{F} = \vec{q E} (M)$ . Si q est négative, F⃗ est opposée à E⃗ : le champ ne s’inverse pas lorsque l’on change seulement le test.

Source → point M → champ → test → force

Le changement concerne-t-il la source, le champ ou la force ?

Source+QPointM à distance rChampE⃗ sortantTest +qF⃗ même sens

Le champ est défini avant l’ajout de la charge test positive.

6. Quels champs créent une masse ou une charge ponctuelle ?

Choisis ${\vec{u}}_{r}$ radial, orienté de la source vers le point M. Une masse ponctuelle Mₛ crée $\vec{g} (M)=−G× \frac{M_{s}}{r^{2}} {\vec{u}}_{r}$ : le signe moins dirige toujours le champ vers la masse. Sa norme vaut $g=G× \frac{M_{s}}{r^{2}}$ .

Une charge ponctuelle Q crée $\vec{E} (M)=k× \frac{Q}{r^{2}} {\vec{u}}_{r}$ . Si Q est positive, E⃗ est sortant ; si Q est négative, il est entrant. Sa norme vaut $E=k× \frac{|Q|}{r^{2}}$ . Pour plusieurs sources, ${\vec{E}}_{total} = {\vec{Σ E}}_{i}$ et ${\vec{g}}_{total} = {\vec{Σ g}}_{i}$ : les directions peuvent renforcer ou compenser les contributions.

Source → u⃗r → norme → signe → vecteur

Quel signe manque si le vecteur radial pointe vers l’extérieur ?

u⃗rsource vers MNorme $\frac{G{M_{s}}}{{r^{2}}}$ Sens physiquevers la sourceVecteur $\vec{g} =− \frac{G{M_{s}}}{{r^{2}} {\vec{u}}_{r}}$

Le signe moins vient du choix sortant de u⃗r et du caractère attractif de la gravitation.

7. Comment lire et construire une carte de champ ?

En chaque point régulier, le vecteur champ est tangent à la ligne de champ et orienté dans le sens de sa flèche. Autour d’une charge positive isolée, les lignes sortent ; autour d’une charge négative, elles entrent ; autour d’une masse isolée, les lignes gravitationnelles entrent. Deux lignes ne se croisent pas en un point où le champ possède une direction unique.

Pour cartographier, choisis un quadrillage, calcule ou mesure le vecteur en chaque point, puis trace des flèches à une échelle annoncée. Une plus grande densité de lignes peut suggérer une norme plus forte seulement parce que le dessinateur adopte une convention cohérente. Les lignes ne sont ni des trajectoires obligatoires ni des objets matériels.

Point → vecteur → tangente → ligne

Que code vraiment la carte de champ ?

Champ radial sortant

Une charge test positive serait repoussée ; chaque vecteur local est tangent à sa ligne.

8. Jusqu’où l’analogie gravitation-électrostatique est-elle valable ?

Les deux interactions sont centrales, de longue portée dans ces modèles, proportionnelles au produit des sources et inversement proportionnelles au carré de la distance. Elles obéissent à la superposition et peuvent être décrites par une force directe ou par un champ vectoriel défini dans l’espace.

Mais les sources diffèrent : masse positive contre charge positive ou négative. La gravitation de deux masses usuelles est attractive ; l’électrostatique peut attirer, repousser et se compenser fortement dans une matière globalement neutre. Une analogie utile conserve donc les structures communes sans recopier le signe, l’unité ou le sens des vecteurs.

Structure commune → source → signe → unité

Quel élément peut être transposé et lequel doit être changé ?

Gravitation $\frac{G{m_{A} m_{B}}}{{r^{2}}}$ Électrostatique $\frac{k{| q_{A} q_{B} |}}{{r^{2}}}$ Communproduit / distance²Effetlongue portée du modèle

La même dépendance mathématique autorise des contrôles de proportion semblables.

Erreurs fréquentes

L'essentiel à mémoriser

La charge totale d’un système isolé se conserve.
Une influence redistribue les charges sans contact nécessaire.
Coulomb exige coulombs, mètres et carré de la distance.
Les forces réciproques ont même norme et sens opposés.
Le champ appartient au modèle créé par les sources.
Une charge négative subit une force opposée au champ électrique.
Une ligne est tangente au vecteur champ local.
Gravitation et électrostatique partagent 1/r² sans partager tous leurs signes.

Vérifier sa compréhension

Réponds aux 8 questions. Ton score et les réponses justes ou fausses apparaissent immédiatement.

1. Un objet neutre gagne 5×10¹² électrons. Quel est le signe de sa charge finale ? Négatif Positif Toujours nul

2. Pourquoi une tige chargée peut-elle attirer un conducteur neutre sans contact ? Elle redistribue les charges mobiles, les charges opposées proches dominant l’attraction Elle crée des protons dans le conducteur Tout objet neutre devient instantanément chargé net

3. Si la distance entre deux charges est doublée, comment varie la force de Coulomb ? Elle est divisée par quatre Elle est doublée Elle ne change pas

4. Deux charges de signes opposés exercent quelles forces l’une sur l’autre ? Attractives, de même norme et de sens opposés Répulsives et dans le même sens Une seule charge exerce une force

5. Que devient la force si une charge test q est remplacée par −q au même point ? Elle garde sa norme et inverse son sens ; le champ ne change pas Le champ et la source disparaissent La force ne change jamais de sens

6. Quel sens possède le champ gravitationnel d’une masse ponctuelle ? Vers la masse source Toujours vers l’extérieur Perpendiculaire au rayon

7. Que donne la tangente orientée à une ligne de champ en un point ? La direction et le sens du champ local La trajectoire obligatoire de tout objet La masse de la source

8. Quelle différence majeure sépare gravitation et électrostatique ? Les charges peuvent avoir deux signes, donc l’électrostatique peut attirer ou repousser Seule la gravitation dépend de la distance Seule l’électrostatique possède un champ

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