Coefficient de Gini et courbe de Lorenz

Ce que tu vas savoir faire

Lire les axes et un point d'une courbe de Lorenz.
Construire une courbe à partir de parts cumulées.
Relier éloignement à la bissectrice et aire du Gini.
Interpréter les bornes 0 et 1 et convertir en points.
Comparer deux Gini avec un champ rigoureusement identique.
Identifier ce que le coefficient ne permet pas de conclure.

Avant de commencer

Lire des pourcentages cumulés.
Comprendre une aire dans un repère carré.
Distinguer revenu, salaire, patrimoine et niveau de vie.

Le chapitre en bref

La courbe de Lorenz associe à chaque part cumulée de la population, ordonnée de la plus faible à la plus forte valeur, la part cumulée de la variable détenue. La bissectrice représente l'égalité parfaite. Le coefficient de Gini est le rapport entre l'aire située entre cette diagonale et la courbe de Lorenz et l'aire totale sous la diagonale ; comme cette dernière vaut 1/2, Gini vaut deux fois la première aire. Il varie de 0 à 1, ou de 0 à 100 lorsqu'il est publié en points. Plus il augmente, plus la distribution considérée est inégale. Il faut toujours préciser variable, population, champ, date et position avant ou après redistribution. Un même Gini ne prouve ni même pauvreté, ni même forme de distribution, ni même justice sociale.

1. Que lis-tu sur une courbe de Lorenz ?

L'axe horizontal porte la part cumulée de la population, classée par valeur croissante. L'axe vertical porte la part cumulée du total de la variable : revenu, salaire, patrimoine ou autre grandeur positive.

Un point (60 % ; 30 %) signifie que les 60 % les moins dotés détiennent ensemble 30 % du total. Il ne signifie ni que chacun détient 30 %, ni que les 40 % restants détiennent 30 %.

Lis un point cumulé

Population cumulée40 %

Variable cumulée15 %

Les 40 % aux niveaux de vie les plus faibles détiennent ensemble 15 % du niveau de vie total.

2. Comment construire la courbe ?

On ordonne les unités, calcule les parts de population et de variable, puis cumule les deux. La courbe commence en (0 ; 0), termine en (100 ; 100) et reste sous la bissectrice pour une variable positive ordonnée.

La diagonale n'est pas une tendance observée : elle représente une répartition parfaitement égale, où x % de la population détient x % du total.

Fais varier la concentration

La courbe coïncide avec la bissectrice : chaque part de population détient la même part du total.

3. Où se trouve le coefficient de Gini ?

Appelons A l'aire entre la bissectrice et Lorenz et B l'aire sous Lorenz. Gini = A/(A+B). Dans un carré unité, A+B vaut 1/2 : Gini = 2A.

Plus Lorenz s'éloigne de la diagonale, plus A grandit et plus Gini augmente. Cette relation porte sur toute la courbe, pas sur un seul point ni seulement D1 et D9.

Transforme l'aire en coefficient

Aire A entre diagonale et Lorenz 0,15

A + B0,50

A / (A + B)0,15 / 0,50

Gini0,30

Dans le carré unité, Gini vaut deux fois l'aire A.

4. Que signifient 0, 1 et les points de Gini ?

Gini = 0 lorsque toutes les unités ont la même valeur. Gini tend vers 1 lorsqu'une seule unité détient tout et les autres rien. Dans les échantillons finis, la borne maximale observée peut rester inférieure à 1 selon la convention.

0,302 et 30,2 points de Gini représentent la même valeur sur deux échelles. En France, le Gini du niveau de vie après redistribution vaut 0,302 en 2024 selon l'Insee.

Relie valeur, situation et notation

En points0

LectureÉgalité parfaite

Toutes les unités possèdent la même valeur de la variable.

5. Quand deux coefficients sont-ils comparables ?

Comparer exige la même variable, la même définition, la même population, une unité statistique comparable et un traitement identique des impôts, transferts et tailles de ménage.

Une baisse entre revenu avant redistribution et niveau de vie après redistribution renseigne sur la redistribution seulement si les deux mesures ont un champ raccordé. Entre pays, les sources et couvertures du sommet peuvent aussi différer.

Ces deux Gini sont-ils comparables ?

Même année : salaire individuel avant impôt et niveau de vie du ménage après transferts.

Vérifie variable, unité statistique et redistribution.

6. Que ne dit pas le Gini ?

Un même Gini peut coexister avec des revenus médians ou des taux de pauvreté très différents. Il peut aussi résulter d'inégalités concentrées dans le haut ou dans le bas.

Le coefficient ne dit pas si une distribution est juste, ne localise pas l'écart et ne remplace ni D9/D1, ni top 1 %, ni seuil et taux de pauvreté. Il synthétise la distribution pour une question précise.

Même Gini, autre question

Gini A0,30

Gini B0,30

ConclusionIndéterminée

Le même Gini peut accompagner deux niveaux de vie médians très différents.

Erreurs fréquentes

L'essentiel à mémoriser

Lorenz relie population cumulée et variable cumulée.
La bissectrice représente l'égalité parfaite.
Gini vaut A/(A+B), donc 2A dans le carré unité.
0 signifie égalité parfaite ; 1, concentration extrême.
Une comparaison exige un champ identique.
Le Gini ne mesure ni pauvreté absolue ni justice sociale.

Vérifier sa compréhension

Réponds aux 8 questions. Ton score et les réponses justes ou fausses apparaissent immédiatement.

Sans abonnement : ton score et les réponses justes ou fausses restent visibles. Les 2 premières corrections détaillées sont offertes.

1. Le point (60 % ; 30 %) signifie que… les 60 % les moins dotés détiennent 30 % du total chaque personne détient 30 % 30 % de la population détient 60 %

2. La bissectrice représente… l'égalité parfaite la pauvreté maximale le revenu médian

3. Dans le carré unité, Gini vaut… deux fois l'aire entre Lorenz et la diagonale la pente de D9/D1 l'aire sous l'axe horizontal

4. Une courbe plus éloignée de la diagonale indique… un Gini plus élevé un Gini nécessairement négatif une égalité parfaite

5. 30,2 points de Gini correspondent à… 0,302 3,02 0,0302

6. Pour comparer deux pays, il faut d'abord vérifier… variable, population, source et traitement des transferts seulement la couleur du graphique que leurs populations ont exactement la même taille

7. Deux pays ont le même Gini. On peut affirmer que… leur inégalité synthétique est identique pour le champ mesuré, pas leur pauvreté leurs revenus médians sont identiques leur distribution détaillée est identique

8. Quel indicateur complète Gini pour observer le sommet ? la part du top 1 % la seule moyenne non définie le taux de natalité

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