Écart et rapport interquantile

Ce que tu vas savoir faire

Définir quantile, décile, D1, D5 et D9.
Lire correctement un seuil dans une phrase avec au-dessous et au-dessus.
Calculer et interpréter l'écart D9−D1.
Calculer et interpréter le rapport D9/D1.
Choisir entre écart, D9/D1, D9/D5 et D5/D1.
Identifier les conditions et limites d'une comparaison interquantile.

Avant de commencer

Ordonner une série statistique.
Calculer une différence et un quotient.
Distinguer valeur, effectif et proportion.

Le chapitre en bref

Un quantile est un seuil qui partage une population ordonnée. D1 est la valeur au-dessous de laquelle se situent 10 % des observations ; D9, celle au-dessous de laquelle se situent 90 %. L'écart interdécile D9−D1 mesure une distance absolue et conserve l'unité de la variable. Le rapport interdécile D9/D1 mesure combien de fois D9 vaut D1 et n'a pas d'unité, à condition que D1 soit strictement positif. D9/D5 observe le haut et D5/D1 le bas de la distribution. Ces indicateurs comparent des seuils, pas les valeurs moyennes des deux groupes extrêmes, et ne décrivent pas ce qui se passe au-delà de D1 et D9.

1. Que partage un quantile ?

Les quantiles partagent une population ordonnée en groupes de même effectif. Les déciles utilisent dix groupes : neuf seuils D1 à D9. La médiane est D5.

Un seuil n'est ni un groupe ni une moyenne. D1 est une valeur de la variable ; le premier dixième est le groupe des 10 % d'observations situées au-dessous de ce seuil.

Place le seuil, pas le groupe

Au-dessous10 %

Au-dessus90 %

NatureValeur-seuil

D1 n'est pas le premier dixième : il en est la borne supérieure.

2. Comment lire D1 et D9 sans inverser les groupes ?

D1 est le seuil au-dessous duquel se situent 10 % des valeurs ; 90 % lui sont supérieures ou égales selon les conventions de calcul. D9 est le seuil au-dessous duquel se situent 90 % des valeurs ; les 10 % les plus élevées sont au-dessus.

Pour le niveau de vie, D1 est donc le plafond des 10 % les plus modestes et D9 le plancher des 10 % les plus aisés. Ces formulations décrivent des seuils, pas le niveau moyen de chaque groupe.

Quelle phrase lit correctement le seuil ?

D9 du niveau de vie vaut 42 000 €.

Repère le groupe situé de chaque côté du seuil.

3. Que mesure D9 − D1 ?

Si D1 = 15 000 € et D9 = 42 000 €, l'écart interdécile vaut 27 000 €. Il mesure une distance entre les deux seuils et conserve l'unité de départ.

Une hausse de 2 000 € n'a pas la même signification relative dans une distribution basse ou élevée. L'écart est adapté lorsque la distance concrète dans l'unité importe.

Calcule la distance entre les seuils

D1 15 000 €D9 42 000 €

Opération42 000 − 15 000

Écart27 000 €

Unitéeuros

La différence conserve l'unité de la variable.

4. Que signifie D9 / D1 ?

Avec les mêmes seuils, 42 000 / 15 000 = 2,8 : D9 est 2,8 fois D1. Le rapport n'a pas d'unité et mesure un écart multiplicatif.

Le calcul exige D1 strictement positif. Si D1 vaut zéro ou devient négatif, le rapport est impossible ou difficile à interpréter ; il faut choisir un autre indicateur.

Calcule l'écart multiplicatif

D1 15 000 €D9 42 000 €

Opération42 000 / 15 000

Rapport2,8

UnitéAucune

D9 vaut 2,8 fois D1.

5. Quel indicateur répond à quelle question ?

D9/D1 compare haut et bas. D9/D5 se concentre sur la moitié haute ; D5/D1, sur la moitié basse. D9−D1 donne une distance absolue.

Pour comparer deux années ou territoires, il faut conserver la même variable, la même unité, le même champ et la même définition. L'absence d'unité du ratio ne rend pas comparables un salaire et une concentration de polluant.

Choisis l'indicateur

Mesurer la distance en euros entre le seuil haut et le seuil bas.

Demande-toi s'il faut une distance, le haut, le bas ou l'ensemble.

6. Que ne voient pas les indicateurs interdéciles ?

D9/D1 ignore la dispersion interne des 80 % centraux et les valeurs situées au-delà des deux seuils. Deux distributions peuvent donc avoir le même rapport et des sommets très différents.

Il faut compléter selon la question par D9/D5, D5/D1, Gini, courbe de Lorenz, part du top 1 % ou indicateurs de masses. En juillet 2026, l'Insee publie par exemple D9/D1 pour les salaires nets en EQTP, tout en mobilisant d'autres indicateurs pour décrire la distribution.

Même rapport, distributions différentes

D110

D930

D9/D13

Le rapport vaut 3, mais il ne décrit ni les valeurs au-delà de D9 ni la forme des 80 % centraux.

Erreurs fréquentes

L'essentiel à mémoriser

Un quantile est un seuil.
D1 laisse 10 % au-dessous ; D9 laisse 10 % au-dessus.
D9−D1 est une distance dans l'unité de la variable.
D9/D1 est un rapport multiplicatif sans unité.
D9/D5 et D5/D1 localisent mieux le haut ou le bas.
Les seuils interdéciles ne décrivent ni les extrêmes ni toute la distribution.

Vérifier sa compréhension

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1. D1 est… le seuil au-dessous duquel se situent 10 % des valeurs la moyenne des 10 % les plus faibles le groupe entier des 10 % les plus faibles

2. D9 = 42 000 € signifie notamment que… 10 % des valeurs sont au-dessus de ce seuil 90 % gagnent exactement 42 000 € D1 vaut 4 200 €

3. Avec D1 = 15 000 et D9 = 42 000, l'écart vaut… 27 000 2,8 57 000

4. Avec les mêmes valeurs, D9/D1 vaut… 2,8 27 000 € 0,28 %

5. Un rapport de 2,8 se lit… D9 vaut 2,8 fois D1 D9 dépasse D1 de 2,8 euros D9 vaut 2,8 % de D1

6. Pour observer la dispersion de la moitié basse, on privilégie… D5/D1 D9/D5 D9−D9

7. Si D1 = 0, D9/D1… n'est pas calculable vaut toujours zéro vaut automatiquement D9

8. Deux distributions ont le même D9/D1. On sait que… leurs seuils ont le même rapport, pas que toute leur forme est identique leurs 1 % les plus élevés sont identiques toutes leurs valeurs sont égales

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