La constante de temps ne donne pas la fin : elle fixe le rythme exponentiel

1. Comment décrire un condensateur ?

Un condensateur comporte deux armatures séparées par un isolant. Les charges portées sont opposées ; q désigne algébriquement la charge de l'armature associée à la tension uC selon la convention du schéma.

La capacité C relie q et uC : $\text{q=C}{u}_{\text{C}}$. Elle s'exprime en farads. Une grande C stocke davantage de charge pour la même tension.

La tension d'un condensateur idéal ne peut pas varier instantanément avec un courant fini, car $\text{i=C}\frac{\text{d}{u}_{\text{C}}}{\text{dt}}$. Une discontinuité imposerait une dérivée et un courant non bornés dans le modèle.

2. Comment établir l'équation différentielle ?

Dans le circuit série R-C alimenté par une source constante E, on choisit la convention récepteur pour R et C. La loi des mailles donne $\text{E=}{u}_{\text{R}}\text{+}{u}_{\text{C}}$.

Avec $u_{\text{R}}\text{=Ri}$ et $\text{i=C}\frac{\text{d}{u}_{\text{C}}}{\text{dt}}$, on obtient $\text{RC}\frac{\text{d}{u}_{\text{C}}}{\text{dt}}\text{+}{u}_{\text{C}}\text{=E}$. Chaque terme est une tension.

L'équation dépend du montage et des orientations. Recopier cette forme pour une décharge sans source serait incorrect : la maille conduit alors à $\text{RC}\frac{\text{d}{u}_{\text{C}}}{\text{dt}}\text{+}{u}_{\text{C}}\text{=0}$.

3. Comment évoluent tension et courant pendant la charge ?

Avec uC(0)=0, la solution est $u_{\text{C}}\text{=E(1−e^(−}\frac{t}{\tau }\text{))}$ où τ = RC. À t=0, uC=0 ; quand t tend vers l'infini, uC tend vers E.

Le courant est $\text{i=(}\frac{E}{R}\text{)e^(−}\frac{t}{\tau }\text{)}$. Il vaut E/R au départ puis tend vers zéro : au régime permanent continu, le condensateur idéal se comporte comme une branche ouverte.

La charge q = CuC suit la même montée. Dire que le condensateur est plein est une expression pratique ; le modèle décrit une asymptote et une tension maximale fixée par la source.

4. Comment mesurer la constante de temps ?

$\text{τ=RC}$. L'unité se contrôle : Ω·F = s. À t=τ pendant la charge, $u_{\text{C}}\text{=E(1−e^(−1))≈0,632E}$. Pendant la décharge, uC vaut environ 0,368 U0.

Graphiquement, la tangente à l'origine de la courbe de charge rencontre l'asymptote finale vers t=τ dans le modèle idéal. Une lecture à 63 % est souvent plus robuste si la valeur finale est connue.

Après 5τ, l'écart à la valeur finale vaut e−5 ≈ 0,67 % : on considère souvent le régime permanent atteint à la précision usuelle, sans prétendre que l'exponentielle a exactement fini.

5. Comment décrire la décharge ?

Une fois la source retirée et le condensateur relié à R, la maille donne $\text{RC}\frac{\text{d}{u}_{\text{C}}}{\text{dt}}\text{+}{u}_{\text{C}}\text{=0}$. Avec uC(0)=U0, $u_{\text{C}}\text{=}{U}_0\text{e^(−}\frac{t}{\tau }\text{)}$.

Le courant dépend de l'orientation choisie. Si i conserve le sens de la charge, il devient négatif pendant la décharge : $\text{i=−(}\frac{U_0}{R}\text{)e^(−}\frac{t}{\tau }\text{)}$. Le signe traduit le sens opposé, pas une intensité physiquement impossible.

À t=0+, la tension reste U0 par continuité, puis décroît vers zéro. La résistance dissipe l'énergie initialement stockée.

6. Où va l'énergie du condensateur ?

L'énergie électrique stockée vaut $E_{\text{C}}\text{=}\frac{\text{C}{u}_{\text{C}}^2}{2}\text{=}{q}^2\text{/(2C)}$. Elle est positive et dépend du carré de la tension.

Pendant une décharge dans une résistance idéale, cette énergie est dissipée par effet Joule : l'intégrale de $P_{\text{R}}\text{=R}{i}^2$ sur le temps égale l'énergie initiale du condensateur.

Pendant la charge par une source idéale à travers R, la source fournit de l'énergie ; une partie est stockée et une partie dissipée. Réduire R augmente le courant initial et raccourcit τ, mais peut dépasser les limites du générateur, de la résistance ou du condensateur réel.

Erreurs fréquentes

L'essentiel à mémoriser

• q = CuC et i = C duC/dt selon les conventions.
• La loi des mailles produit l'équation différentielle.
• Charge : uC = E(1−e−t/RC).
• Décharge : uC = U0e−t/RC.
• τ = RC et marque 63 % de la variation de charge.
• EC = CuC²/2 est dissipée dans R lors de la décharge.

Vérifier sa compréhension

Réviser au bon moment

Poursuivre le parcours

Sources et traçabilité

Dernière vérification : 2026-08-12

1. Programme de l'enseignement de spécialité de physique-chimie de la classe terminale, Ministère de l'Éducation nationale, consulté le 2026-08-12.
2. Programmes et ressources en physique-chimie - voie générale et technologique, Éduscol, consulté le 2026-08-12.
3. Méthode d'Euler et charge d'un condensateur, Éduscol, consulté le 2026-08-12.
4. CODATA Value - elementary charge, NIST, consulté le 2026-08-12.
5. Le Système international d'unités, 9e édition, Bureau international des poids et mesures, consulté le 2026-08-12.