Lire une courbe de Lorenz et calculer un indice de Gini

Classe les individus ou groupes de la plus petite à la plus grande valeur de la grandeur étudiée. L’abscisse cumule la part de population ; l’ordonnée cumule la part du revenu, du patrimoine ou d’une autre grandeur. Les deux axes vont de 0 à 1.

Une courbe de Lorenz dépend d’une population, d’une grandeur, d’une période et d’une convention. Comparer des courbes exige des définitions compatibles.

La bissectrice $\text{y=x}$ représente une répartition parfaitement égale. Une courbe de Lorenz réelle se situe sous cette droite dans le cadre usuel. Plus elle s’en éloigne, plus la grandeur est concentrée.

Deux courbes peuvent se croiser. Dans ce cas, aucune ne domine l’autre à tous les niveaux de population ; un seul jugement global demande un indicateur supplémentaire et perd de l’information.

Si L est la courbe de Lorenz, l’aire sous la bissectrice vaut $\frac{1}{2}$. L’indice de Gini vaut deux fois l’aire entre la bissectrice et L, donc $\text{G=1−2∫₀}{}^{1}L\text{(x)dx}$. Avec des points, on approche l’intégrale par des trapèzes.

G vaut 0 pour l’égalité parfaite et se rapproche de 1 pour une concentration extrême. L’arrondi et le regroupement influencent le résultat. Pour comparer deux populations, vérifie que la variable, l’unité, la date et la méthode de regroupement sont compatibles ; un même indice peut masquer des répartitions différentes.

Un Gini plus élevé signale une répartition plus inégale de la grandeur mesurée, toutes définitions comparables. Il ne dit pas si le revenu moyen est plus haut, si la pauvreté recule ou si tous les groupes ont gagné.

Pour une comparaison, vérifie la source, l’année, l’unité statistique, le revenu avant ou après redistribution et le traitement des valeurs nulles ou négatives.