Moyenne simple, pondérée et médiane

Ce que tu vas savoir faire

Calculer une moyenne simple.
Calculer une moyenne pondérée.
Choisir entre calcul simple et pondéré.
Ordonner une série avant la médiane.
Comparer moyenne et médiane face à un extrême.
Contrôler et justifier le choix de l'indicateur.

Avant de commencer

Savoir additionner et diviser.
Comprendre effectif, coefficient et rang.
Savoir ordonner des nombres.

Le chapitre en bref

La moyenne simple additionne toutes les valeurs puis divise par leur nombre. La moyenne pondérée multiplie chaque valeur par son poids puis divise par la somme des poids. La médiane exige d'ordonner la série et la partage en deux groupes d'effectifs égaux. La moyenne utilise l'amplitude de toutes les valeurs et réagit fortement aux extrêmes ; la médiane dépend surtout des rangs. Le bon indicateur dépend donc de la structure des données et de la question, pas d'une préférence automatique.

1. Comment calculer une moyenne simple ?

Pour 15, 12, 18, 14 et 16, la somme vaut 75. Divisée par 5 observations, elle donne une moyenne de 15.

Chaque valeur compte une fois et la moyenne conserve l'unité de la série.

Additionner, compter, diviser

Modifie les trois observations

Valeur 1Valeur 2Valeur 3

Somme25

Nombre3

Moyenne8,33

25 ÷ 3 = 8,33 environ.

2. Quand et comment pondérer ?

Des coefficients ou effectifs indiquent que certaines valeurs comptent plusieurs fois. La moyenne pondérée vaut somme(valeur × poids) ÷ somme des poids.

Le dénominateur n'est pas le nombre de valeurs distinctes mais le total des poids.

Chaque valeur contribue selon son poids

Change le poids de la valeur 12

Poids de 12 : 5

Numérateur94

Somme des poids10

Moyenne9,4

(5 × 2 + 8 × 3 + 12 × 5) ÷ 10 = 9,4.

3. Quelle moyenne correspond aux données ?

Une liste d'observations individuelles appelle une moyenne simple. Un tableau de valeurs avec effectifs ou des notes avec coefficients appelle une moyenne pondérée.

La moyenne simple est le cas particulier où tous les poids sont égaux.

La forme des données dicte la formule

Quel calcul faut-il utiliser ?

4. Comment trouver la médiane ?

La médiane dépend de l'ordre. Trie d'abord la série puis repère la valeur centrale si l'effectif est impair, ou les deux valeurs centrales si l'effectif est pair.

Dans 1, 6, 7, 10, 11, 22, 99, le quatrième rang vaut 10 : c'est la médiane.

L'ordre révèle les rangs

Trie la série avant de chercher le centre

Rang ?5
Rang ?3
Rang ?9
Rang ?1
Rang ?4

Dans l'ordre de saisie, le milieu n'a pas encore de sens statistique.

5. Que change une valeur extrême ?

Remplacer une valeur haute par 99 augmente fortement la somme et donc la moyenne. Si le rang central ne change pas, la médiane peut rester identique.

Cette robustesse ne rend pas la médiane toujours supérieure : la moyenne reste utile lorsque toute l'amplitude doit compter.

Même rang central, amplitude différente

Éloigne la valeur la plus élevée

Dernière valeur : 12

Série8 · 9 · 10 · 11 · 12

Médiane10

Moyenne10

Sans valeur extrême, les deux indicateurs coïncident.

6. Comment contrôler et justifier l'indicateur ?

Avec des poids positifs, une moyenne doit rester entre le minimum et le maximum. Vérifie aussi somme, nombre d'observations ou total des poids.

Justifie enfin le choix : moyenne pour un niveau global utilisant toutes les valeurs ; médiane pour une position centrale moins sensible aux extrêmes ; souvent les deux pour décrire la distribution.

Les bornes détectent les erreurs

Ce résultat est-il possible ?

Erreurs fréquentes

L'essentiel à mémoriser

Simple : somme ÷ nombre.
Pondérée : somme valeur×poids ÷ somme des poids.
Les données déterminent la méthode.
La médiane exige un tri.
Les extrêmes déplacent surtout la moyenne.
Moyenne et médiane peuvent être complémentaires.

Vérifier sa compréhension

Réponds aux 8 questions. Ton score et les réponses justes ou fausses apparaissent immédiatement.

Sans abonnement : ton score et les réponses justes ou fausses restent visibles. Les 2 premières corrections détaillées sont offertes.

1. Moyenne de 15, 12, 18, 14 et 16 ? 15 75 5

2. Une moyenne pondérée se divise par… la somme des poids le maximum le nombre de valeurs distinctes toujours

3. Une valeur apparaît quatre fois. Cela équivaut à… un poids 4 un poids 0 supprimer la valeur

4. Première étape pour la médiane ? Trier les valeurs Additionner seulement les extrêmes Diviser par 100

5. Médiane de 1, 6, 7, 10, 11, 22, 99 ? 10 7 99

6. Une valeur extrême agit généralement davantage sur… la moyenne la médiane l'effectif

7. Valeurs comprises entre 4 et 12 : quelle moyenne est impossible ? 13 8 11

8. Quel choix est le plus rigoureux ? Justifier l'indicateur selon la distribution et la question Toujours choisir la médiane Toujours choisir le résultat le plus haut

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