Travail, énergie cinétique et mécanique

Ce que tu vas savoir faire

Définir le système, les états, le référentiel et les références énergétiques.
Calculer l’énergie cinétique d’un système modélisé par un point matériel.
Construire et calculer le travail d’une force constante par produit scalaire.
Énoncer et exploiter le théorème de l’énergie cinétique.
Établir et utiliser l’énergie potentielle de pesanteur près de la Terre.
Distinguer conservation et non-conservation de l’énergie mécanique.
Calculer le travail d’un frottement constant sur une trajectoire rectiligne.
Tester un bilan énergétique à partir d’une vidéo et d’un traitement Python.

Vérifie tes prérequis

Décrire un mouvement dans un référentiel et calculer une vitesse.
Faire l’inventaire des forces extérieures.
Utiliser le produit scalaire de deux vecteurs.
Lire un graphique et contrôler unités, signes et ordres de grandeur.

Le chapitre en bref

Le travail d’une force constante mesure le transfert d’énergie associé au déplacement de son point d’application : il dépend de la force, du déplacement et de leur angle. La somme des travaux entre deux positions est égale à la variation de l’énergie cinétique. Près de la Terre, le travail du poids est l’opposé de la variation de l’énergie potentielle de pesanteur. L’énergie mécanique, somme des énergies cinétique et potentielle, reste constante lorsque le travail total des forces non conservatives est nul. Avec des frottements, sa variation mesure le transfert hors du bilan mécanique, souvent vers l’énergie thermique ou les déformations.

1. Quel contrat faut-il fixer avant de calculer une énergie cinétique ?

On définit le système, le référentiel, les instants A et B et le modèle de point matériel. L’énergie cinétique dépend de la masse et de la norme de la vitesse dans ce référentiel : $E_{c} = \frac{1}{2} m v^{2}$ . Elle est positive ou nulle et s’exprime en joules.

Pour $m=0,20 kg$ et $v=5,0 m· s^{−1}$ , $E_{c} = \frac{1}{2} ×0,20×5, 0^{2} =2,5 J$ . Doubler la masse double l’énergie cinétique ; doubler la vitesse la multiplie par quatre. Changer de référentiel change la vitesse et donc cette énergie.

Système → référentiel → masse → vitesse → carré

Quel paramètre change réellement l’énergie cinétique ?

Masse $0,20 kg$ Vitesse $5,0 m· s^{−1}$ Formule $E_{c} = \frac{1}{2} m v^{2}$ Résultat $2,5 J$

La norme de la vitesse est calculée dans le référentiel annoncé.

2. Comment l’angle d’une force décide-t-il du signe de son travail ?

Pour une force constante entre A et B, $W_{AB} (\vec{F})= \vec{F} · \vec{A B} =F×AB×cos(θ)$ . Le déplacement est le vecteur de A vers B et $θ$ l’angle entre la force et ce déplacement. Le travail est une énergie, en joules ; ce n’est ni une force ni une puissance.

Si $θ<90°$ , le travail est positif et la force est motrice ; si $θ>90°$ , il est négatif et la force est résistante ; à $90°$ , il est nul. Une force non nulle peut donc ne transférer aucune énergie par travail sur le déplacement considéré.

Déplacement → force → angle → signe → valeur

Quelle composante de la force accompagne le déplacement ?

Force et déplacement ont le même sens

Le cosinus vaut 1 : toute la composante de la force contribue au transfert moteur.

3. Comment les travaux expliquent-ils la variation de vitesse ?

Le théorème de l’énergie cinétique s’écrit entre A et B : $E_{c,B} − E_{c,A} =Δ E_{c} =Σ W_{AB} ({\vec{F}}_{ext})$ . Il faut sommer les travaux algébriques de toutes les forces extérieures exercées sur le système pendant le déplacement.

Un chariot de $2,0 kg$ passe de $3,0 m· s^{−1}$ à $5,0 m· s^{−1}$ : $Δ E_{c} = \frac{1}{2} ×2,0×(5, 0^{2} −3, 0^{2})=16 J$ . La somme des travaux vaut donc $+16 J$ . Le théorème fournit la somme ; il ne détermine pas chaque travail sans l’inventaire des forces.

Système → forces extérieures → travaux signés → somme → variation

Quels travaux faut-il additionner ?

Énergie initiale $9 J$ Énergie finale $25 J$ Variation $+16 J$ Somme travaux $+16 J$

Une somme positive des travaux augmente l’énergie cinétique sans identifier à elle seule chaque force.

4. Pourquoi faut-il choisir un zéro pour l’énergie potentielle ?

Près de la surface terrestre, avec un axe z orienté vers le haut, le poids vaut $\vec{P} =− \vec{m g k}$ . Son travail entre A et B est $W_{AB} (\vec{P})=mg(z_{A} − z_{B})$ . On définit alors une énergie potentielle de pesanteur telle que $W_{AB} (\vec{P})=−Δ E_{pp}$ .

Une expression possible est $E_{pp} (z)=mgz+C$ . La constante C fixe le niveau de référence ; changer ce zéro modifie toutes les valeurs mais pas $Δ E_{pp} =mg(z_{B} − z_{A})$ , donc aucune prévision physique. Monter augmente l’énergie potentielle et donne un travail du poids négatif.

Axe → origine → altitude → variation → travail du poids

Qu’est-ce qui change quand le zéro monte ?

Déplacement $z_{B} > z_{A}$ Variation $Δ E_{pp} >0$ Poidstravail négatifRelation $W(\vec{P})=−Δ E_{pp}$

Monter augmente le stock potentiel tandis que le poids s’oppose au déplacement.

5. Quand l’énergie mécanique reste-t-elle constante ?

L’énergie mécanique est $E_{m} = E_{c} + E_{pp}$ . Lorsque le poids est la seule force qui travaille, son travail transforme énergie potentielle et énergie cinétique en sens opposés : $Δ E_{m} =0$ . Une chute libre ou un pendule idéal illustrent cette conversion, sans créer ni détruire d’énergie.

La conservation n’exige pas que le système soit immobile ni qu’aucune force n’agisse. Elle exige que la somme des travaux des forces non conservatives soit nulle dans le périmètre choisi. La réaction d’un support fixe peut agir tout en ayant un travail nul si elle reste perpendiculaire au déplacement.

Position → vitesse → potentielle → cinétique → total

Quelle grandeur reste constante, et quand ?

potentielle 100 J

Énergie mécanique100 JTotal suivi100 J

Au départ, toute l’énergie mécanique est potentielle

Le choix de référence place ici l’énergie potentielle nulle au point le plus bas.

6. Où va l’énergie mécanique lorsque des frottements agissent ?

Pour un frottement de valeur constante $f$ opposé à un déplacement rectiligne de longueur $AB$ , $W_{AB} (\vec{f})=−f×AB$ . La variation d’énergie mécanique vaut le travail total des forces non conservatives : $Δ E_{m} =Σ W_{non-cons}$ .

Si $f=12 N$ sur $AB=3,0 m$ , $Δ E_{m} =−36 J$ . Ces $36 J$ ne disparaissent pas : ils quittent le bilan mécanique du système choisi et augmentent notamment les énergies internes du mobile, du support et de l’environnement. Dire « dissipée » exige donc de nommer les récepteurs.

Direction → signe → travail → variation mécanique → récepteurs

Quel transfert complète la baisse mécanique ?

Frottement $12 N$ Distance $3,0 m$ Angle $180°$ Travail $−36 J$

Le signe négatif vient de l’opposition au déplacement, pas du choix arbitraire d’une force négative.

7. Comment une vidéo distingue-t-elle chute, pendule et rebond ?

Une vidéo fournit des positions datées après étalonnage. On calcule les vitesses aux mêmes dates, puis $E_{c}$ , $E_{pp}$ et $E_{m}$ . En chute avec frottements négligeables ou entre deux chocs, $E_{m}$ doit rester approximativement constante ; pendant un rebond inélastique, elle diminue brutalement.

Le protocole doit annoncer système, référentiel, origine de z, masse, cadence, échelle et méthode de vitesse. Les incertitudes de pointage sont amplifiées par le carré de la vitesse. On compare donc courbes, plateau moyen et résidus plutôt que d’exiger une ligne parfaitement horizontale.

Vidéo → positions → vitesses → trois énergies → résidus

Quelle signature possède chaque mouvement ?

PotentiellediminueCinétiqueaugmenteMécaniqueplateauModèleair négligé

Les deux courbes se compensent approximativement entre le lâcher et l’impact.

8. Comment rendre un bilan énergétique Python vérifiable ?

Le programme conserve les données brutes, calcule les vitesses centrées, associe chaque vitesse à sa date, puis calcule les trois énergies sur les mêmes indices. Il affiche les points de bord non calculables, les unités, la référence de hauteur et la variation $Δ E_{m} = E_{m,i} − E_{m,0}$ .

On teste d’abord la cohérence dimensionnelle et la conservation sur un jeu de données simple, puis on trace les résidus. Une pente régulière peut révéler des frottements ; un saut localisé correspond à un choc ; une oscillation artificielle peut venir du pointage ou d’indices décalés. Automatiser le calcul ne décide pas du système ni des forces à inclure.

Brut → vitesse centrée → indices communs → énergies → résidus

À quelle date appartient chaque énergie ?

Donnéest, x, zLongueurségalesUnitéss et mMétadonnéesmasse, g, zéro

Le script doit refuser les entrées incompatibles plutôt que produire une courbe silencieusement fausse.

Erreurs fréquentes

L'essentiel à mémoriser

L’énergie cinétique dépend du référentiel et du carré de la vitesse.
Le travail d’une force constante est un produit scalaire.
La somme des travaux égale la variation d’énergie cinétique.
Le travail du poids est l’opposé de la variation d’énergie potentielle.
Le zéro potentiel est arbitraire, pas ses variations.
L’énergie mécanique additionne cinétique et potentielle.
Les frottements transfèrent l’énergie hors du bilan mécanique.
Une expérience énergétique exige dates, indices, référence et résidus contrôlés.

Vérifier sa compréhension

Réponds aux 8 questions. Ton score et les réponses justes ou fausses apparaissent immédiatement.

1. La vitesse d’un objet est doublée dans le même référentiel. Que devient son énergie cinétique ? Elle est multipliée par quatre Elle double Elle ne change pas

2. Quel signe a le travail d’une force opposée au déplacement ? Négatif Toujours nul Positif

3. Que donne le théorème de l’énergie cinétique ? La variation d’énergie cinétique égale la somme des travaux extérieurs L’énergie cinétique égale toujours l’énergie potentielle Chaque travail est nécessairement positif

4. Un objet descend. Comment varient travail du poids et énergie potentielle ? Le travail du poids est positif et l’énergie potentielle diminue Ils augmentent tous les deux Le travail est nul

5. Changer le zéro de l’énergie potentielle modifie-t-il la vitesse prévue par conservation ? Non, car les variations restent identiques Oui, la vitesse dépend du nom de l’origine Seulement si la masse est nulle

6. Dans quel cas l’énergie mécanique se conserve-t-elle ? Quand le travail total des forces non conservatives est nul Uniquement lorsque le système est au repos Dès qu’une force agit

7. Un frottement constant de 5 N s’oppose à un déplacement rectiligne de 4 m. Quel est son travail ? −20 J +20 J 1,25 J

8. Pourquoi la liste d’énergies issue d’une vitesse centrée perd-elle des points ? Les points de bord n’ont pas deux voisins pour calculer la vitesse L’énergie négative est supprimée automatiquement La masse occupe deux indices

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