Objectifs du parcours
Ce que tu vas savoir faire
- Distinguer dates observées et nombre de périodes.
- Passer du taux global au coefficient multiplicateur global.
- Distinguer moyenne arithmétique et taux composé.
- Calculer le taux moyen par la racine n-ième.
- Vérifier le résultat par recomposition.
- Interpréter le rythme moyen sans effacer les fluctuations.
Le chapitre en bref
Entre une valeur initiale Vi et une valeur finale Vf séparées par n périodes, le coefficient multiplicateur global vaut Vf/Vi. Le taux de variation moyen t est le taux constant qui, composé n fois, reconstitue ce coefficient : (1+t)ⁿ = Vf/Vi, donc t = (Vf/Vi)^(1/n) − 1. On multiplie par 100 pour l'exprimer en pourcentage. De 2018 à 2024, il y a six périodes annuelles, pas sept. La moyenne arithmétique des taux annuels n'est généralement pas le taux composé, car les variations s'appliquent à des bases successives. Le taux moyen décrit un rythme constant équivalent entre les extrémités ; il ne décrit ni chaque année ni la volatilité du parcours.
1. Combien de périodes faut-il compter ?
Entre 2018 et 2024, six intervalles annuels s'écoulent : 2018→2019, puis cinq autres jusqu'à 2024. Sept dates donnent six périodes.
L'exposant n correspond au nombre de compositions du taux. Une erreur sur n change la racine et donc tout le résultat.
2. Quel changement faut-il d'abord résumer ?
De 100 à 150, le taux global vaut (150−100)/100 = 50 % et le coefficient global 150/100 = 1,5. Ce sont deux écritures du même changement total.
Le taux moyen cherche le coefficient par période dont la puissance n-ième vaut 1,5.
3. Pourquoi ne pas moyenner les taux annuels ?
Une hausse de 20 % puis une baisse de 20 % donne 1,2 × 0,8 = 0,96 : la valeur finale baisse de 4 %, alors que la moyenne arithmétique des deux taux vaut 0 %.
Le taux composé utilise la moyenne géométrique des coefficients, car chaque variation s'applique à une nouvelle base.
4. Comment calculer la racine n-ième ?
La formule est t = (Vf/Vi)^(1/n) − 1. Pour 100 → 150 en 5 ans, t ≈ 1,5^(1/5) − 1 ≈ 0,0845, soit 8,45 % par an.
L'arrondi intervient à la fin. Arrondir le coefficient ou la racine trop tôt peut déformer la recomposition.
5. Comment vérifier le résultat ?
On recompose : 100 × (1 + 0,0845)⁵ ≈ 150. Si la valeur finale ne revient pas, vérifier n, l'écriture décimale et l'ordre des valeurs.
Cette vérification donne aussi le sens du taux : c'est le rythme constant équivalent, non une année observée.
6. Deux trajectoires de même taux moyen sont-elles identiques ?
Une série régulière et une série alternant crise puis rebond peuvent avoir les mêmes extrémités et donc le même taux moyen.
L'indicateur facilite les comparaisons de rythme sur des durées différentes, mais il faut regarder la série annuelle pour décrire fluctuations, ruptures et effets de base.
Erreurs fréquentes
L'essentiel à mémoriser
- n compte les périodes.
- Coefficient global = Vf/Vi.
- Les coefficients successifs se multiplient.
- t = (Vf/Vi)^(1/n) − 1.
- La recomposition vérifie le calcul.
- Le taux moyen masque la trajectoire intermédiaire.
Vérifier sa compréhension
Réviser au bon moment
Poursuivre le parcours
Sources et traçabilité
Dernière vérification : 2026-08-12
- Programme de SES de terminale générale, Ministère de l'Éducation nationale, consulté le 2026-08-07.
- Taux de croissance — définition, Insee, consulté le 2026-08-07.
- Comparateur de territoires — taux annuels moyens 2016-2022, Insee, consulté le 2026-08-07.
- Populations de référence et taux d'évolution annuel moyen, Insee, consulté le 2026-08-07.