Impossible de prévoir le noyau suivant, possible de prévoir une population

1. Que conserve une équation nucléaire ?

Un noyau est repéré par son nombre de masse A, total de nucléons, et son numéro atomique Z, nombre de protons. Une transformation nucléaire change le noyau ; elle ne s'ajuste pas avec les seules règles des équations chimiques.

On conserve séparément la somme des A et la somme des Z. Pour une désintégration β−, un électron est émis et Z du noyau fils est supérieur d'une unité ; pour α, une particule ⁴₂He est émise et le noyau fils perd 4 en A et 2 en Z.

Il faut inclure toutes les particules indiquées par le modèle et ne jamais modifier arbitrairement A ou Z pour faire coïncider un symbole chimique.

2. Que signifie le caractère aléatoire ?

On ne peut pas prévoir la date de désintégration d'un noyau donné. La présence d'un noyau depuis longtemps ne le rend pas plus pressé de se désintégrer : la probabilité par unité de temps reste caractéristique du radionucléide dans le modèle.

Pour une population très nombreuse, les fluctuations relatives deviennent faibles et une évolution moyenne régulière apparaît. La loi exponentielle décrit cette population, non l'histoire certaine de chaque noyau.

Une petite population mesurée pendant un temps court présente des fluctuations de comptage. Une activité expérimentale doit donc être interprétée avec une durée de mesure et un bruit de fond.

3. Comment obtenir la loi de décroissance ?

Pendant une courte durée dt, la diminution moyenne dN est proportionnelle au nombre N présent et à dt : $\text{dN=−λNdt}$. La constante radioactive λ est positive et s'exprime en s⁻¹ si le temps est en secondes.

La solution $\text{N(t)=}{N}_0\text{e^(−λt)}$ part de N0 et décroît sans devenir négative. Le rapport $\text{N(t)/}{N}_0\text{=e^(−λt)}$ est sans dimension.

Après deux demi-vies, il reste N0/4 ; après trois, N0/8. La diminution est multiplicative et non une soustraction constante de noyaux à chaque intervalle.

4. Comment relier nombre de noyaux et activité ?

L'activité A(t) est le nombre moyen de désintégrations par unité de temps : $\text{A=−}\frac{\text{dN}}{\text{dt}}\text{=λN}$. Son unité SI est le becquerel, avec $\text{1 Bq=1}{s}^{\mathrm{-1}}$ pour un taux de désintégration.

Comme A est proportionnelle à N pour un radionucléide donné, elle suit la même exponentielle et possède la même demi-vie : $\text{A(t)=}{A}_0\text{e^(−λt)}$. Mesurer une activité permet donc d'estimer N si λ est connue.

L'activité ne mesure pas directement une dose reçue ni un danger dans toute situation. L'énergie des rayonnements, le type d'exposition, la durée et l'organisme concerné sont d'autres grandeurs.

5. Comment relier demi-vie et constante radioactive ?

À t1/2, $\frac{N_0}{2}\text{=}{N}_0\text{e^(−}\frac{\text{λ}{t}_1}{\text{₂}}\text{)}$. Après simplification et logarithme, $\frac{t_1}{\text{₂}}\text{=ln(2)/λ}$. Une grande λ correspond donc à une demi-vie courte.

Les unités de λ et du temps doivent être réciproques. Si λ est en jour⁻¹, t1/2 sort en jours ; une conversion vers les secondes ne s'effectue qu'ensuite si nécessaire.

La demi-vie est une propriété du radionucléide dans les conditions usuelles et ne dépend pas de la quantité initiale. Doubler N0 double l'activité initiale, mais pas t1/2.

6. Quelles hypothèses rendent une datation possible ?

Une datation utilise le rapport entre une quantité actuelle et une quantité initiale reconstruite, ou entre un radionucléide parent et un produit fils selon la méthode. Pour le modèle simple, $\text{t=(}\frac{1}{\lambda }\text{)ln(}\frac{N_0}{N}\text{)}$.

Le système doit avoir évolué conformément au modèle : pas d'apport ou de perte non pris en compte du radionucléide ou du produit utilisé, valeur initiale ou référence justifiée, et domaine de temps compatible avec la demi-vie et la sensibilité de mesure.

Le résultat n'est donc pas une date sortie de l'exponentielle seule. Il dépend aussi de l'histoire de l'échantillon, de la méthode de calibration et des incertitudes.

Erreurs fréquentes

L'essentiel à mémoriser

• Une équation nucléaire conserve A et Z.
• La désintégration individuelle est aléatoire.
• N(t) = N0 e−λt décrit une population.
• A = λN s'exprime en becquerels.
• t1/2 = ln(2)/λ.
• Une datation dépend d'hypothèses sur l'échantillon.

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Sources et traçabilité

Dernière vérification : 2026-08-12

1. Programme de l'enseignement de spécialité de physique-chimie de la classe terminale, Ministère de l'Éducation nationale, consulté le 2026-08-12.
2. Programmes et ressources en physique-chimie - voie générale et technologique, Éduscol, consulté le 2026-08-12.
3. Simulation d'une décroissance radioactive, Éduscol, consulté le 2026-08-12.
4. Live Chart of Nuclides, Agence internationale de l'énergie atomique, consulté le 2026-08-12.
5. Le Système international d'unités, 9e édition, Bureau international des poids et mesures, consulté le 2026-08-12.