Distinguer corrélation, prédiction et causalité

Place une variable en abscisse et l’autre en ordonnée. Décris le sens de l’association, sa forme, sa dispersion et les points atypiques. Une relation courbe peut être forte tout en étant mal résumée par une droite.

Le point moyen $\text{G(x̄;ȳ)}$ résume le centre du nuage. Toute droite des moindres carrés de y en x passe par G, mais ce fait ne garantit pas un bon ajustement.

La droite $\text{ŷ=ax+b}$ minimise la somme des carrés des résidus verticaux $\text{yᵢ−ŷᵢ}$. La pente a mesure la variation prédite de y lorsque x augmente d’une unité, dans les unités du problème.

Un résidu positif signifie que la valeur observée est au-dessus de la prédiction. Examine leur dispersion : une structure dans les résidus signale qu’un modèle linéaire manque une forme.

Interpoler consiste à prédire entre des valeurs observées de x. Extrapoler consiste à sortir de cet intervalle. L’extrapolation est plus fragile car la relation peut changer de forme, atteindre une limite ou rencontrer un autre régime.

Annonce la zone des données et un indicateur d’incertitude si disponible. Une droite ne rend pas plausible un score supérieur à 100 ni une grandeur physique négative.

Une corrélation peut venir de x qui agit sur y, de y qui agit sur x, d’une variable z qui agit sur les deux, d’un biais de sélection ou du hasard. La droite ne tranche pas entre ces mécanismes.

Pour soutenir une causalité, on utilise selon le contexte une expérience contrôlée, une variation quasi expérimentale, une chronologie précise ou des modèles qui traitent les variables concurrentes. Même alors, la conclusion reste liée au protocole.