Comment calculer et interpréter un coefficient multiplicateur ?

Ce que tu vas savoir faire

• Calculer le rapport entre valeur finale et valeur initiale.
• Passer d'un taux au coefficient et inversement.
• Relier coefficient, valeur finale et indice base 100.
• Composer plusieurs évolutions successives.
• Calculer une évolution réciproque.
• Interpréter un coefficient sans formulation ambiguë.

Avant de commencer

• Distinguer valeur initiale et valeur finale.
• Effectuer une division et un produit.
• Lire un pourcentage de variation.

1. Quel rapport relie le départ et l'arrivée ?

Le coefficient multiplicateur est le quotient de la valeur finale par la valeur initiale : CM = VF / VI. Il est sans unité et compare des valeurs exprimées dans la même unité.

De 200 à 250, CM = 250 / 200 = 1,25. La valeur finale vaut donc 1,25 fois la valeur initiale ; l'écart absolu de 50 ne suffit pas à donner cette comparaison relative.

2. Comment passer du pourcentage au coefficient ?

Une hausse de t % conserve 100 % du niveau initial et ajoute t % : le coefficient vaut 1 + t/100. Une baisse retire t % : il vaut 1 − t/100.

Ainsi +25 % correspond à ×1,25, tandis que −25 % correspond à ×0,75. Pour revenir du coefficient au taux, on calcule CM − 1 puis on multiplie par 100.

3. Pourquoi le même rapport donne-t-il un indice ?

Sur une base 100, le coefficient transforme directement 100 : ×1,25 donne 125. Le même rapport peut donc s'écrire CM 1,25, indice 125 ou hausse de 25 % depuis la base.

Ces écritures ne sont pas interchangeables dans une phrase : l'indice fixe une référence 100, le coefficient décrit un facteur et le taux décrit un écart relatif.

4. Comment combiner plusieurs évolutions ?

Chaque variation s'applique au niveau déjà atteint. Il faut donc multiplier les coefficients, puis convertir le produit en taux global.

Deux hausses de 10 % donnent 1,10 × 1,10 = 1,21, soit +21 %. Une hausse de 10 % suivie d'une baisse de 10 % donne 1,10 × 0,90 = 0,99, soit −1 %.

5. Quel coefficient ramène exactement au départ ?

Pour annuler une multiplication, on multiplie par son inverse. Après ×1,25, le coefficient de retour est 1 / 1,25 = 0,8.

Le retour correspond donc à une baisse de 20 %, pas de 25 %. Les taux opposés ne s'annulent généralement pas parce qu'ils portent sur des bases différentes.

6. Comment rédiger une interprétation exacte ?

Écris « la valeur finale vaut 2,06 fois la valeur initiale » ou « elle est 106 % plus élevée ». Évite « 2,06 fois supérieure », formulation souvent comprise de deux manières.

Choisis ensuite l'indicateur demandé : écart absolu, points de pourcentage, taux, coefficient ou indice. Un calcul juste ne répond pas forcément à la bonne question.

Erreurs fréquentes

L'essentiel à mémoriser

• CM = VF / VI.
• VF = VI × CM et VI = VF / CM.
• Le taux vaut (CM − 1) × 100.
• CM 1,25, indice 125 et +25 % décrivent le même rapport à la base.
• Les coefficients successifs se multiplient.
• Le coefficient réciproque vaut 1 / CM.

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Sources et traçabilité

Dernière vérification : 2026-08-08

1. Programme de SES, enseignement commun, classe de seconde, Ministère de l'Éducation nationale — consulté le 2026-08-08.
2. Programmes et ressources en sciences économiques et sociales — voie GT, Éduscol — Ministère de l'Éducation nationale — consulté le 2026-08-08.
3. Exercices interactifs sur taux de variation et coefficient multiplicateur, Édubase — Ministère de l'Éducation nationale — consulté le 2026-08-08.
4. Indice, Insee — consulté le 2026-08-08.