Décrire un mouvement et le vecteur vitesse

Ce que tu vas savoir faire

Choisir un système et des échelles spatiales et temporelles pertinentes.
Expliquer pourquoi un mouvement dépend du référentiel.
Modéliser un système par un point en indiquant l’information perdue.
Lire une trajectoire et des espacements sur une chronophotographie.
Distinguer distance parcourue et vecteur déplacement.
Représenter un vecteur vitesse approché et sa variation.

Avant de commencer

Lire des positions et des durées.
Convertir km·h⁻¹ et m·s⁻¹.
Représenter et soustraire des vecteurs simples.

Le chapitre en bref

Décrire un mouvement exige de choisir le système, les échelles et un référentiel. On peut modéliser le système par un point dont les positions successives forment la trajectoire. Le vecteur déplacement relie deux positions ; divisé par la durée, il donne le vecteur vitesse moyenne. Entre deux instants voisins, MM′⃗/Δt approche le vecteur vitesse. Sa variation peut porter sur sa valeur, sa direction ou son sens.

1. Quel système et quelles échelles faut-il choisir ?

Le système est l’objet ou l’ensemble d’objets dont on étudie le mouvement. Il doit être nommé sans ambiguïté : balle, cycliste avec son vélo, centre de la Terre. Les objets extérieurs ne font pas automatiquement partie du système.

La distance caractéristique, la durée étudiée, la précision des positions et l’intervalle entre deux mesures doivent convenir au phénomène. Une vidéo à 25 images par seconde peut décrire un cycliste mais manquer des étapes d’un choc très bref.

Quel système et quelles échelles décris-tu ?

Cycliste et vélo100 m ; 12 s ; mesure au dixièmeSuivi du centre du vélo

Le système, la durée, la distance et la précision doivent être cohérents avec la question.

2. Pourquoi le mouvement dépend-il du référentiel ?

Un référentiel associe un objet de référence, une horloge et un repérage des positions. Près de la surface terrestre, on utilise souvent le référentiel terrestre lié au sol.

Un passager assis est immobile par rapport au train, mais en mouvement par rapport au quai. Il ne s’agit pas de deux opinions : les positions sont comparées à deux repères différents.

Le passager bouge-t-il ?

Observateur assis dans le trainDistance au siège constantePassager immobile dans le train

Le mouvement se décrit toujours par rapport à un référentiel annoncé.

3. Que conserve le modèle du point ?

On choisit un point représentatif du système, souvent proche de son centre, pour suivre sa position. Ce modèle simplifie la trajectoire globale et les calculs.

Il supprime des informations : rotation d’une roue, orientation d’un plongeur, déformation d’un ballon. Cette perte est acceptable seulement si elle ne répond pas à la question posée.

Que gagne et que perd le modèle du point ?

Position du centre du véhiculeRotation des roues et déformationTranslation suivie simplement

Un modèle utile simplifie pour répondre à une question et rend sa perte d’information explicite.

4. Comment lire une chronophotographie ?

La trajectoire est l’ensemble des positions du point dans le référentiel choisi. Elle peut être rectiligne, circulaire ou plus généralement curviligne.

Si les images sont séparées par le même intervalle Δt, des points équidistants sur une droite signalent un mouvement rectiligne uniforme. Des espacements croissants ou décroissants signalent un mouvement non uniforme ; une courbe signale une direction variable.

Que racontent les positions à intervalles égaux ?

Points alignésEspacements égaux pour Δt constantRectiligne uniforme

Forme de la trajectoire et évolution de la valeur de la vitesse sont deux descriptions distinctes.

5. Déplacement, distance et vitesse moyenne : quelle différence ?

Le vecteur déplacement MM′⃗ relie la position initiale à la position finale. Il dépend de ces deux positions, pas de la longueur du chemin suivi. Après un tour complet de piste, le déplacement est nul alors que la distance parcourue vaut un tour.

Le vecteur vitesse moyenne vaut MM′⃗/Δt. Sa norme n’est donc pas toujours égale à distance parcourue/Δt, qui est une vitesse moyenne scalaire. Les deux coïncident sur un trajet rectiligne sans retour.

Distance parcourue ou déplacement ?

400 m autour d’une piste, retour au départVecteur déplacement nulVitesse moyenne vectorielle nulle

Distance/temps donne une vitesse moyenne scalaire ; déplacement/temps donne un vecteur vitesse moyenne.

6. Comment approcher le vecteur vitesse et sa variation ?

Pour deux positions voisines M et M′ séparées par Δt, on approche v⃗ par MM′⃗/Δt. Le vecteur est tangent à la trajectoire dans le sens du mouvement et sa longueur est proportionnelle à la valeur de la vitesse selon l’échelle choisie.

La variation Δv⃗ est obtenue en soustrayant deux vecteurs vitesse. Elle peut être non nulle parce que la valeur augmente ou diminue, mais aussi parce que la direction change. Un mouvement circulaire à valeur constante n’a donc pas un vecteur vitesse constant.

Comment approcher vitesse et variation de vitesse ?

v⃗≈MM′⃗/ΔtΔv⃗=v⃗suivante−v⃗précédenteMême direction, valeur croissante

Un vecteur peut varier par sa valeur, sa direction ou son sens ; aucune dérivée n’est nécessaire ici.

Erreurs fréquentes

L'essentiel à mémoriser

Système choisi.
Référentiel annoncé.
Point justifié.
Trajectoire lue.
Déplacement distingué.
Vecteurs comparés.

Vérifier sa compréhension

Réponds aux 8 questions. Ton score et les réponses justes ou fausses apparaissent immédiatement.

1. Que faut-il annoncer avant de dire qu’un objet est immobile ? Le référentiel Sa couleur Sa matière uniquement

2. Que perd le modèle d’une voiture par un point ? Sa rotation et ses déformations Toute position Toute trajectoire

3. Des positions alignées et équidistantes pour des Δt égaux indiquent… un mouvement rectiligne uniforme une immobilité certaine un mouvement circulaire

4. Après un tour complet de piste, quel est le déplacement ? Nul Égal à la longueur du tour Toujours vertical

5. Le vecteur vitesse moyenne vaut… déplacement divisé par durée distance multipliée par durée masse divisée par volume

6. 72 km·h⁻¹ correspondent à… 20 m·s⁻¹ 72 m·s⁻¹ 2 m·s⁻¹

7. Comment approche-t-on v⃗ entre deux positions voisines ? MM′⃗/Δt Δt/MM′⃗ Avec la masse seulement

8. Un mouvement circulaire uniforme a-t-il Δv⃗ nul ? Non, la direction change Oui, toujours Seulement si la masse est nulle

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