Modèles électriques : comprendre et vérifier les lois de Kirchhoff

Avec la première convention récepteur, pabs=6×0,20=1,20 W. En inversant les deux références, pabs=(−6)×(−0,20)=1,20 W : le dipôle absorbe toujours la même puissance. Si seul le courant était référencé de B vers A, uAB×iBA vaudrait −1,20 W et il faudrait écrire pabs=−uAB×iBA. Le signe d’un produit brut ne s’interprète donc qu’après la convention. Dans le circuit complet, la source sera décrite par sa puissance fournie positive ; sa puissance absorbée serait la valeur opposée.

Erreur à éviter. une tension est écrite 12 sans points, flèche ni unité, puis son signe change entre deux lignes

Pourquoi elle échoue. La grandeur a été traitée comme un nombre isolé. Ni l'ordre des points ni la convention de puissance ne permettent de relier les équations au schéma.

Comment la reprendre. Nommer uAB, dessiner sa flèche, orienter i et inscrire la convention choisie. Conserver ensuite les signes algébriques jusqu'à l'interprétation.

1. Le but. Vérifier le bilan au nœud N avec les valeurs du relevé, en gardant les sens des flèches.

2. Choisir une convention. Le courant total 0,8889 A entre ; 0,5926 A et 0,2963 A sortent. Avec les entrants positifs, l’équation est I total − I1 − I2 = 0.

3. Calculer le résidu du relevé. Additionner d’abord les sorties : 0,5926 + 0,2963 = 0,8889 A. Le résidu affiché vaut donc 0,0000 A.

4. Contrôler la portée de l’égalité. Les trois indications sont arrondies au dix-millième d’ampère. Le bilan est compatible avec la loi à cette résolution ; les nombres arrondis ne prouvent pas un résidu physique exactement nul.

5. Comparer au modèle exact. Le solveur donne 8/9 − 16/27 − 8/27 = 24/27 − 24/27 = 0. Cette égalité est celle du modèle, à distinguer du relevé fictif arrondi.

6. Conclure. Les courants se partagent au nœud sans accumulation dans le modèle. Additionner les trois valeurs positives compterait deux fois le même courant au lieu de vérifier sa conservation.

Erreur à éviter. le courant total est additionné aux deux courants sortants et un résidu de 1,7778 A est annoncé

Pourquoi elle échoue. Tous les courants ont été traités comme des valeurs positives sans signe algébrique lié à leur orientation par rapport au nœud. Le bilan ne correspond donc plus aux flèches du schéma.

Comment la reprendre. Choisir entrants positifs et sortants négatifs, ou l'inverse, puis conserver cette convention sur une seule équation. Contrôler les unités et l'arrondi.

1. Le but. Trouver la tension réellement disponible aux charges après la résistance de ligne. Une partie des 12 V est associée à cette ligne.

2. Calculer la chute avec la loi du composant. U ligne = R ligne × I total = 1,5 × 8/9 = 4/3 V. Garder la fraction évite un arrondi intermédiaire.

3. Choisir le parcours 0 → P → N → 0. La source élève le potentiel de 12 V ; la ligne puis la charge le font redescendre. On écrit 12 − U ligne − U(N0) = 0.

4. Isoler la tension cherchée. U(N0) = 12 − 4/3 = 32/3 V, soit environ 10,6667 V. Ajouter la chute à 12 V donnerait le mauvais signe.

5. Contrôler par une autre relation du circuit. Les charges équivalent à 12 Ω, donc leur tension vaut 12 × 8/9 = 32/3 V. On retrouve la même valeur sans nouvel arrondi.

6. Conclure. Le nœud N est à environ 10,667 V par rapport à 0. La source de 12 V n’impose pas automatiquement 12 V à une charge séparée d’elle par une résistance de ligne.

Erreur à éviter. la chute de ligne est ajoutée à la source et le nœud est annoncé à 13,33 V sans autre source

Pourquoi elle échoue. Le sens de parcours de la maille a été dissocié de la flèche de tension de la résistance. Une chute a été comptée comme une élévation, sans contrôle par les potentiels des nœuds.

Comment la reprendre. Marquer les potentiels des nœuds et traduire chaque traversée par potentiel d'arrivée moins potentiel de départ. Vérifier ensuite que la puissance n'est pas créée.

La charge parallèle vaut 12 ohms et l'ensemble 13,5 ohms. Le courant source vaut 12/13,5 = 8/9 A. La tension de nœud vaut 12 × 8/9 = 32/3 V ; les courants des charges valent respectivement 16/27 A et 8/27 A. Leur somme vaut 8/9 A. La puissance de source est 32/3 W ; les puissances dissipées sont 32/27 W dans la ligne, 512/81 W dans la charge principale et 256/81 W dans l'auxiliaire, dont la somme vaut 32/3 W. Les tests ajoutent charges égales, forte résistance de ligne et paramètre invalide afin de couvrir calcul, limites et contrat.

Erreur à éviter. 18 et 36 ohms en parallèle sont remplacés par 54 ohms, comme s'ils étaient en série

Pourquoi elle échoue. La formule a été choisie d'après les nombres sans observer que les deux dipôles partagent exactement les mêmes nœuds et la même tension. La topologie n'a pas guidé le calcul.

Comment la reprendre. Identifier les nœuds avant toute réduction. Pour le parallèle, additionner les conductances, puis revenir aux branches pour vérifier les courants.

Le produit tension-courant vaut 512/81 W, soit environ 6,321 W, et le même résultat vient de u²/R. On peut conclure que cette puissance est absorbée par la charge idéale dans le point calculé et fermer le bilan électrique. On ne peut pas en déduire un débit d'air, une vitesse, une température ou une efficacité sans modèle de conversion et données associées. Si un rendement fictif était fourni, il donnerait seulement une puissance utile dans son domaine de validité, pas automatiquement la grandeur de service recherchée.

Erreur à éviter. la puissance électrique de 6,32 W est recopiée comme force de 6,32 N et comme débit de 6,32 m³/s

Pourquoi elle échoue. Des grandeurs de dimensions différentes ont été identifiées parce qu'elles partagent une valeur numérique. Aucun modèle de conversion ni variable de flux n'a été fourni.

Comment la reprendre. Nommer chaque domaine et chaque paire effort-flux. Introduire une relation de conversion sourcée, ses paramètres et son rendement avant de calculer la grandeur de service.

La moyenne vaut 10,645 V ; s≈0,0187083 V avec un diviseur 5, et uA=s/√6≈0,00763763 V, cinq degrés de liberté. Le résidu moyen moins modèle vaut −0,0216667 V. La borne pédagogique moyenne−2uA≈10,629725 V dépasse 10,5 V, et les six valeurs passent aussi ce seuil. Cela ne prouve pas une conformité complète : résolution, étalonnage et charge de l’instrument ne sont pas inclus. Une source plus faible, une ligne plus résistive, une charge différente ou un biais de mesure restent des hypothèses concurrentes à départager sur d’autres données.

Erreur à éviter. Rligne est modifiée jusqu'à faire passer exactement la courbe par la moyenne, puis le modèle est déclaré validé

Pourquoi elle échoue. Les mêmes données ont servi à identifier le paramètre et à évaluer le modèle. Les causes concurrentes, la résolution et l'incertitude ont été ignorées.

Comment la reprendre. Séparer identification et validation, conserver plusieurs hypothèses, mesurer les grandeurs discriminantes et annoncer le domaine limité de la conclusion.