Modèles mécaniques : du mécanisme à la position de l’outil

Le modèle retient trois solides : le bâti 0, le segment 1 et le segment 2. R0 est fixe au premier pivot, son axe x définit l'angle nul et z sort du plan. R1 tourne de q1 par rapport à R0 ; R2 tourne de q2 par rapport à R1, donc son orientation absolue vaut q1+q2. Le point-outil est à l'extrémité du segment 2. Les formes, moteurs et câbles sont omis pour la position, mais inscrits dans les limites car ils pourraient influencer collision, jeu ou flexibilité.

Erreur à éviter. le second angle q2 est lu directement depuis l'axe x de R0 alors qu'il est défini par rapport au premier segment

Pourquoi elle échoue. Repère d'expression et liaison ont été confondus. L'orientation absolue du second segment devient q2 au lieu de q1+q2, ce qui déplace toutes les positions calculées.

Comment la reprendre. Dessiner R0, R1 et les arcs d'angle. Écrire explicitement orientation(2/0) = q1 + q2 avant les projections sur x0 et y0.

1. Le but. Décrire les mouvements possibles entre solides avant de chercher des actions mécaniques ou la position du bras.

2. Fixer le modèle. Dans le plan x0y0, un solide libre a trois mouvements indépendants : translation selon x, translation selon y et rotation autour de z.

3. Lire chaque pivot. Le pivot O entre 0 et 1 autorise seulement la rotation q1 autour de z ; les deux translations relatives sont bloquées. Le pivot A entre 1 et 2 autorise de même la rotation relative q2.

4. Compter avec la topologie. Cette chaîne est ouverte, sans boucle ni butée dans le dossier. q1 et q2 sont deux paramètres indépendants dans ce modèle ; on ne généralise pas ce comptage à un mécanisme fermé.

5. Séparer mouvement et effort. Un pivot idéal peut transmettre des composantes de force suivant les translations bloquées, même lorsqu’il ne tourne pas. Le pivot seul ne transmet pas de couple de frottement autour de son axe.

6. Conclure. On a identifié ce que les liaisons autorisent et contraignent, pas les valeurs de leurs efforts. Une butée ajoutée demanderait une contrainte ou un constituant explicite.

Erreur à éviter. un pivot est décrit comme autorisant une translation le long de son axe dans le modèle retenu

Pourquoi elle échoue. Les propriétés d'un pivot et d'une liaison pivot-glissant ont été mélangées. Le degré de liberté supplémentaire change la position et le nombre de paramètres du mécanisme.

Comment la reprendre. Repartir de la liste des six mouvements relatifs en espace, puis barrer ceux contraints. Dans le modèle plan du pivot, seule la rotation autour de z reste permise.

Le graphe contient les nœuds 0, 1, 2 et les arêtes pivot 0-1 et pivot 1-2 ; il montre une chaîne ouverte connexe. Le schéma ajoute l'origine commune de R0 au premier pivot, la longueur L1 vers le second pivot, L2 vers l'outil et les orientations q1 et q1+q2. Le graphe suffit à détecter un solide oublié ou une boucle, mais pas à calculer x et y. Le schéma doit donc indiquer repère, sens des angles et unités des longueurs avant les équations. La concordance des noms entre les deux vues est enfin contrôlée.

Erreur à éviter. le graphe de liaisons est utilisé pour lire directement une longueur entre deux axes

Pourquoi elle échoue. Un graphe topologique ne code pas nécessairement la géométrie ou l'échelle. La position dessinée des nœuds sert à la lisibilité et non à une mesure.

Comment la reprendre. Reporter longueurs et axes sur le schéma cinématique ou dans une table de paramètres. Utiliser le graphe seulement pour les connexions et la structure.

1. Le but. Estimer le vecteur vitesse à 1 s avec les positions qui l’encadrent. La position du milieu sert à situer le vecteur, pas à remplacer un des deux voisins dans la différence centrée.

2. Repérer les instants. Les voisins sont à 0 s et 2 s. Leur intervalle vaut 2 − 0 = 2 s, même si le pas d’acquisition est de 1 s.

3. Calculer la composante horizontale. vₓ ≈ (0,250000 − 0,500000)/2 = −0,125 m/s. Le signe négatif indique que la coordonnée x diminue.

4. Calculer la composante verticale. vᵧ ≈ (0,433012702 − 0)/2 = +0,216506351 m/s. La norme obtenue par racine de la somme des carrés vaut 0,250 m/s.

5. Contrôler sans confondre les modèles. À vitesse angulaire constante de 30°/s, la vitesse instantanée serait 0,50 × π/6 ≈ 0,261799 m/s. La différence centrée utilise la corde entre deux positions, pas l’arc : elle est une approximation.

6. Conclure. L’estimation à 1 s est (−0,125 ; +0,2165) m/s. Garder 2 s au dénominateur évite de doubler artificiellement les deux composantes.

Erreur à éviter. Le déplacement entre 0 et 2 s est divisé par 1 s au lieu de 2 s.

Pourquoi elle échoue. Le pas entre deux acquisitions a été confondu avec l’intervalle couvrant les deux voisins du point central ; les deux composantes de vitesse sont alors doublées.

Comment la reprendre. Écrire explicitement t2−t0=2 s sous chaque différence de coordonnées et conserver l’unité m/s jusqu’au résultat.

La Terre exerce le poids de 2 en G2 : P2=m2g=3,924 N, dirigé selon −y0. Le solide 1 exerce en A l’action du pivot, représentée dans le plan par deux composantes inconnues Fx et Fy. Le pivot idéal seul n’exerce pas de couple autour de z0. L’inventaire ne fixe ni Fx ni Fy : il ne décrit pas un état d’équilibre ou un moteur de maintien. La Terre appartient au graphe des actions, pas aux trois solides reliés par les pivots. Sur le solide 1 isolé, l’action réciproque de 2 aurait des composantes opposées.

Erreur à éviter. le poids du segment est relié au bâti comme une liaison supplémentaire

Pourquoi elle échoue. Une action à distance a été confondue avec une contrainte cinématique. Le graphe de liaisons et le graphe des actions ont été fusionnés, ce qui attribue au poids un mouvement relatif inexistant.

Comment la reprendre. Conserver deux artefacts. Le poids apparaît dans l'inventaire des actions sur le solide isolé, tandis que seules les connexions mécaniques apparaissent dans le graphe de liaisons.

Le premier jeu donne une moyenne de 4,0 mm et un écart-type d’échantillon de 0,2 mm : les valeurs sont serrées mais décalées par rapport à la cible. Le second donne une moyenne nulle et un écart-type de 5 mm : l’absence de décalage moyen ne le rend pas répétable. Les diviseurs de variance valent ici 3−1=2. Ces deux petits jeux distincts illustrent des signatures, pas des causes identifiées. Un zéro de repère, une longueur ou une condition d’approche doivent être départagés par d’autres configurations et un protocole contrôlé.

Erreur à éviter. Le jeu centré en zéro est déclaré meilleur sans comparer la dispersion.

Pourquoi elle échoue. La moyenne peut masquer des écarts de signes opposés qui se compensent. Une erreur moyenne nulle et une faible dispersion sont deux propriétés différentes : il faut conserver les deux indicateurs.

Comment la reprendre. Conserver tous les résidus, calculer moyenne et écart-type séparément, puis relier chacun à un critère annoncé et aux conditions du jeu.