Confronter exigences, simulation et mesure

Le cahier des charges fourni distingue deux questions. REQ-TEM demande une moyenne de six répétitions au point P d’au moins 35 °C à 600 s. REQ-MAX demande que la température au point P ne dépasse pas 40 °C pendant tout l’intervalle de 0 à 900 s. Ces critères ne portent ni sur le même indicateur ni sur la même étendue temporelle.

Le mesurande est la température au point P. Six cycles au même point produisent une moyenne de répétitions ; six points dans le volume produiraient une autre grandeur. Dans le modèle fourni, la température est supposée uniforme : sa valeur sert de prédiction au point P, mais cette hypothèse ne prouve pas l’absence de point chaud ailleurs.

Une exigence complète associe un identifiant, une grandeur, un comparateur, un seuil, une unité et un périmètre. Le protocole indique la manière de produire la grandeur à comparer. Remplacer le maximum par une moyenne ou choisir l’instant après avoir vu la courbe change la question au lieu de la résoudre.

Les seuils appartiennent à cet exercice fictif. Ils ne définissent pas une température sûre pour une personne, un aliment ou un matériel. La tâche de Première consiste à lire les critères donnés et à leur associer les bonnes valeurs ; inventer un protocole thermique réel n’est pas demandé.

Le modèle M1 fourni est T(t)=T0+(Teq−T0)(1−exp(−t/tau)), avec T0 = 20 °C, Teq = 38 °C et tau=180 s. T0 représente ici la température initiale, égale à l’ambiante constante. Le tableau donne les résultats utiles : tu peux comparer ces valeurs sans établir une équation différentielle ni programmer la loi.

À t=0, la valeur est 20 °C. À t=180 s, elle vaut environ 31,3782 °C : la hausse a parcouru 63,2 % des 18 °C séparant départ et équilibre. À 600 s, elle vaut 37,3579 °C ; à 900 s, 37,8787 °C. Les valeurs approchent 38 °C sans que cette asymptote soit une observation à un instant fini.

Pour ce scénario, la loi est croissante : son maximum continu sur 0 à 900 s est T(900). Plus généralement, cette loi à paramètres constants est monotone, croissante ou décroissante selon les températures ; le maximum est max(T(0),T(900)). Cette propriété de l’équation ne s’applique pas automatiquement à une série de relevés.

Le modèle ne calcule ni température de paroi, ni gradient, ni énergie consommée. Ses paramètres sont fixés avant la comparaison aux jeux R et V. La recherche d’un autre modèle, par exemple à deux nœuds thermiques, est un prolongement facultatif : davantage de paramètres demanderaient des données adaptées, pas seulement une courbe plus détaillée.

Un oracle est un résultat ou une propriété attendue avant l’exécution. Pour M1, le tableau donne T(0)=20 °C, T(180)=31,378170 °C et T(600)=37,357868 °C. Les conditions initiales, bornes et sens d’évolution complètent ces valeurs. Un résultat de type nombre ne suffit pas : une formule incorrecte peut produire un nombre plausible.

Les scénarios fournis séparent la vérification du code et la comparaison aux données. Vérifier une valeur connue de l’équation contrôle son exécution ; confronter M1 aux relevés réservés contrôle son accord sur ces points. Si les résultats du programme sont calculés avec la même formule erronée que ses tests, leur concordance ne détecte pas l’erreur.

Le scénario nominal chauffe de 20 vers 38 °C. Un scénario de refroidissement part de 38 vers 20 °C : le maximum est alors 38 °C à l’origine, non la dernière valeur. Un scénario constant à 35 °C teste les comparateurs inclusifs : 35>=35 et 35<=35 sont vrais. Ces cas ont des résultats attendus lisibles sans consulter V.

Le programme Python est un prolongement facultatif. Son contrat exige des nombres finis, une liste strictement croissante contenant 0, 600 et 900 s, et les domaines annoncés. Refuser une liste incomplète évite de présenter max([T(0)]) comme une preuve sur tout l’horizon. Il n’effectue aucun accès à une enceinte, un capteur ou un fichier.

Les données R sont six répétitions fictives au point P à 600 s exactement, chaque cycle ayant sa propre origine au début de la sollicitation. V est un autre cycle et donne neuf instants distincts. La moyenne des six R ne remplace pas V7, même si elles valent toutes deux 37,0 °C : leur provenance et leur rôle restent différents.

Une comparaison doit conserver la même origine, le même instant, le même point et la même unité. Si une horloge affiche 615 s avec une avance documentée de 15 s, l’instant corrigé vaut 600 s. Une valeur à 585 s ne devient pas 600 s parce qu’elle est proche de dix minutes. Il faut calculer la prédiction à son instant ou justifier un autre traitement.

Pour R, la moyenne vaut 37,0 °C. Les écarts sont −0,1 ; +0,1 ; 0 ; −0,2 ; +0,2 ; 0 °C. Leur somme des carrés vaut 0,10 °C² ; s=√(0,10/5)=0,141421 °C. La composante de type A sur la moyenne vaut uA=s/√6=0,0577350 °C, sous les conditions de répétition et d’indépendance fournies.

REQ-REP compare s, et non uA, au seuil 0,2 °C. Réduire l’incertitude sur une moyenne ne signifie pas réduire la dispersion d’une indication. Les composantes liées à la référence, au point, à la résolution ou au temps ne sont pas chiffrées ici ; le calcul de type A ne les rend pas nulles et ne produit pas un budget complet.

Le résidu signé vaut relevé moins simulation, après alignement. À 600 s, moyenne(R)−M1(600)=37,0−37,357868=−0,357868 °C. Le relevé moyen est donc plus faible. REQ-MOD compare la valeur absolue 0,357868 °C au seuil didactique 0,6 °C ; satisfaire ce seuil ne démontre pas une compatibilité avec une incertitude complète.

Dans ce prolongement facultatif, le jeu I illustre l’identification de tau, avec T0 et Teq fournis par la fiche. I1 à 180 s donne tau=180 s par la relation inverse indiquée. I2 reste une donnée du même dossier I : un accord sur ce point ne devient pas une preuve réservée. La version M1 est ensuite gelée avant de lire R et V.

Les neuf résidus V ne sont pas remplacés par leur seule moyenne. Une structure peut suggérer une piste, sans l’identifier : décalage de référence, origine temporelle, asymptote ou dynamique peuvent produire des écarts voisins. Une observation discriminante devrait donner des prédictions différentes selon les hypothèses ; cette recherche de causes relève du prolongement de Terminale.

Modifier tau après lecture de V puis annoncer un bon accord sur V serait un ajustement, pas une nouvelle validation indépendante. Il faut conserver les versions et réserver d’autres données pour une nouvelle itération. La séparation du dossier I/V organise cet exercice ; elle ne remplace pas à elle seule la validation métrologique d’une procédure pour un usage.

Le bilan conserve les critères séparés. Sur R : 37,0>=35 satisfait REQ-TEM ; 0,141421<=0,2 satisfait REQ-REP ; |−0,357868|<=0,6 satisfait le critère de résidu REQ-MOD. Ces phrases portent sur des valeurs synthétiques et des règles données, pas sur la conformité d’un produit réel.

REQ-MAX est différente. M1 est monotone et son maximum continu vaut 37,878717 °C : la limite 40 °C est satisfaite dans ce modèle. V donne seulement un maximum relevé de 37,6 °C parmi neuf points. Sans borne de variation entre eux, une pointe non observée reste possible : le maximum continu côté données demeure non évalué.

Soustraire 37,6 à 37,878717 produit bien un nombre, mais ce n’est pas un résidu entre deux maxima de même nature. Le premier dépend des instants relevés ; le second porte sur tout l’intervalle du modèle. La valeur finale de V peut être comparée à M1(900), à condition de la nommer valeur à 900 s, non maximum continu mesuré.

Une ligne non négociable non évaluée bloque la conclusion globale prévue par le dossier. Trois critères satisfaits ne donnent pas une conformité à 75 %. La prochaine preuve doit répondre à la grandeur manquante ; ici, aucune instruction de chauffe n’est donnée. La revue facultative peut choisir un dossier à approfondir sans accepter un appareil.