Son numérique : échantillonnage, quantification et compression

Ce que tu vas savoir faire

Distinguer signal analogique, échantillonnage, quantification et codage binaire.
Relier fréquence et période d’échantillonnage avec les unités correctes.
Appliquer le critère de Nyquist-Shannon et reconnaître un repliement spectral.
Calculer le nombre de niveaux associé à une profondeur en bits.
Lire et produire un mot binaire codant un échantillon.
Calculer débit binaire et taille d’un fichier audio non compressé.
Distinguer compression sans perte et avec perte et annoncer la convention du taux calculé.
Justifier un compromis qualité-taille-usage sans transformer une estimation environnementale en vérité générale.

Avant de commencer

Lire un signal dans un repère temps-amplitude.
Manipuler puissances de deux et unités de durée.
Convertir bits, octets, kilooctets et mégaoctets décimaux.
Calculer un pourcentage.

Le chapitre en bref

Numériser un son consiste à mesurer périodiquement un signal analogique, puis à arrondir chaque mesure à l’un des niveaux disponibles avant de coder ce niveau par un mot binaire. La fréquence d’échantillonnage fixe le nombre de mesures par seconde ; pour représenter une fréquence maximale f_max sans repliement dans le modèle idéal, on choisit f_e au moins égale à 2 f_max. Une profondeur p offre deux à la puissance p niveaux. Le débit non compressé vaut f_e × p × nombre de canaux, et la taille s’obtient en le multipliant par la durée puis en convertissant les bits en octets. Une compression sans perte permet de retrouver exactement les données ; une compression avec perte en supprime de façon irréversible. Chaque choix doit donc annoncer signal visé, taille, usage et limites.

1. Quelles transformations séparent le son du fichier ?

Le microphone produit un signal analogique dont la valeur varie continûment dans le temps et, dans le modèle, en amplitude. Le convertisseur relève cette valeur à des instants séparés par une période d’échantillonnage : on obtient une suite discrète d’échantillons.

Chaque échantillon est ensuite arrondi à l’un des niveaux autorisés : c’est la quantification. Le rang du niveau peut enfin être représenté par un mot binaire : c’est le codage. Le laboratoire conserve la même courbe source pour que tu voies ce que chaque étape mesure, arrondit puis écrit.

Que perd chaque réglage sur le même signal ?

Échantillons par fenêtre 12Profondeur 3 bits

1 · mesurer12 instants

2 · arrondir8 niveaux

3 · coder010 · 101 · …

Les points gardent leur instant, puis rejoignent le niveau disponible le plus proche.

courbe source constante · instants en orange · niveaux et valeurs quantifiées en bleu

2. Combien de mesures sont prises chaque seconde ?

La fréquence d’échantillonnage f_e est le nombre de mesures prises par seconde. La période T_e est la durée entre deux mesures successives : $f_{e} = \frac{1}{T_{e}}$ . À 44 100 Hz, l’intervalle idéal entre deux mesures vaut environ 22,7 microsecondes.

Augmenter f_e rapproche les points dans le temps et augmente le nombre de données produites. Cela n’ajoute toutefois pas une information qui n’existe pas dans le signal capté et ne compense ni microphone inadéquat, ni saturation, ni bruit.

Quelle conversion sécurises-tu ?

0 µs22,7 µs45,4 µs68,0 µs

$f_{e} = \frac{1}{T_{e}}$ augmenter fₑ rapproche les instants mais ne répare ni bruit, ni saturation, ni bande absente

44 100 mesures chaque secondeFréquence d’échantillonnage fₑfₑ = 44 100 Hz

Le hertz compte des échantillons par seconde, pas des bits.

3. Pourquoi deux mesures par période sont-elles une limite et non une promesse ?

Pour qu’un signal limité à une fréquence maximale f_max puisse être reconstruit dans le modèle idéal sans repliement, le critère de Nyquist-Shannon impose $f_{e} ≥ 2 × f_{max}$ . En pratique, filtre anti-repliement et marge de conception accompagnent ce seuil.

Si le critère n’est pas respecté, les mêmes points peuvent sembler appartenir à une oscillation plus lente : c’est le repliement spectral, ou aliasing. Respecter l’inégalité n’assure pas à lui seul un enregistrement parfait ; cela écarte cette ambiguïté dans les hypothèses du modèle.

Le réglage évite-t-il le repliement ?

f_max18 kHz

× 2

seuil36 kHz

≤

f_e44,1 kHz

$f_{e} ≥ 2 × f_{max}$

signal rapidepoints trop raresfausse oscillation lente

le seuil évite une ambiguïté idéale ; filtre et marge restent nécessaires en pratique

Signal limité à 18 kHzÉchantillonnage à 44,1 kHzCritère satisfait

44,1 kHz est supérieur à 36 kHz dans ce modèle.

4. Que gagne-t-on en passant de 3 à 16 bits ?

Une profondeur p bits permet de distinguer $N_{niveaux} = 2^{p}$ niveaux. Avec 3 bits, on dispose de 8 niveaux ; avec 16 bits, de 65 536. Davantage de niveaux réduit généralement l’écart d’arrondi pour une même plage d’amplitude.

La profondeur ne modifie pas les instants de mesure : elle agit sur l’axe des amplitudes. Si le signal dépasse la plage prévue, il est écrêté ; augmenter le nombre de niveaux ne répare pas cet écrêtage.

Quelle finesse d’amplitude lis-tu ?

01234567

$N_{niveaux} = 2^{p}$

3 bits8 niveaux8 bits256 niveaux16 bits65 536 niveaux

plus de niveaux réduit l’arrondi dans une plage donnée · aucun bit supplémentaire ne répare l’écrêtage

Profondeur p = 3 bits2³ valeurs distinctes8 niveaux

L’arrondi est grossier mais les instants d’échantillonnage ne changent pas.

5. Comment une valeur quantifiée devient-elle une suite de bits ?

Le niveau quantifié reçoit un indice compris entre 0 et 2^p − 1. Avec p bits, cet indice s’écrit sur exactement p positions binaires. Par exemple, l’indice 5 s’écrit 101 sur 3 bits ; 011 ne désigne pas le même niveau.

Un bit vaut 0 ou 1 ; un octet regroupe 8 bits. En stéréo, deux canaux sont codés pour chaque instant d’échantillonnage. Le nombre de canaux double donc le débit par rapport au même réglage mono.

Quel niveau le mot représente-t-il ?

12² = 4

02¹ = 2

12⁰ = 1

4 + 0 + 1 = 5

échantillon→niveau 5→mot 101

p bits imposent p positions · un octet regroupe 8 bits · chaque canal possède ses échantillons

Mot binaire 101 sur 3 bits4 + 0 + 1Indice décimal 5

L’indice 5 désigne ensuite le sixième niveau si le comptage commence à zéro.

6. Quelle taille occupe une minute de son non compressé ?

Pour un codage PCM non compressé, le débit binaire vaut $D_{binaire} = f_{e} × p × N_{canaux}$ . La taille en bits est $S_{bits} = D_{binaire} × durée$ . On divise ensuite par 8 pour obtenir des octets : $S_{octets} = \frac{S_{bits}}{8}$ .

Une minute stéréo à 44,1 kHz et 16 bits représente 84 672 000 bits, soit 10 584 000 octets, environ 10,6 Mo en unités décimales. Un en-tête de fichier peut ajouter quelques données : le calcul donne l’ordre de grandeur du flux audio brut.

Quel facteur du fichier contrôles-tu ?

$D_{binaire} = f_{e} × p × N_{canaux}$

44 100échantillons·s⁻¹

16bits

2canaux

60secondes

$S_{octets} = \frac{D_{binaire} × durée}{8}$

84 672 000 bits → ÷ 8 10 584 000 octets → 10,584 Mo

unités décimales : 1 Mo = 1 000 000 octets

44 100 Hz × 16 bits × 2 canauxDébit de 1 411 200 bit·s⁻¹10,584 Mo pour 60 s

Le résultat est le flux audio PCM, hors petit en-tête éventuel.

7. Que signifie réellement « compresser à 20 % » ?

Une compression sans perte permet de reconstruire exactement les données initiales ; une compression avec perte élimine des informations jugées moins utiles pour un usage ou moins perceptibles selon un modèle. Réencoder un fichier avec perte ne recrée pas ce qui a été supprimé.

Les expressions « taux de compression » et « gain » varient selon les conventions. Ici, on définit $R_{taille} = \frac{S_{compressée}}{S_{initiale}} × 100$ et $G = 100 − R_{taille}$ . Un fichier de 20 Mo ramené à 5 Mo a un taux de taille de 25 % et un gain de 75 %.

Quelle propriété de la compression annonces-tu ?

20 Moinitial

→

5 Mocompressé

$R_{taille} = \frac{S_{compressée}}{S_{initiale}} × 100$ $G = 100 − R_{taille}$

sans perte : données retrouvées exactementavec perte : données supprimées irréversiblement

écrire la formule avant le pourcentage · ne pas confondre taille restante et gain

Fichier initial 20 Mo ; fichier compressé 5 Mo5 divisé par 20, puis multiplié par 100Taux de taille : 25 %

Avec cette convention, le gain de taille vaut 75 %.

8. Comment choisir sans promettre une qualité maximale ni un impact minimal ?

Un réglage se justifie à partir de la bande utile, de la dynamique, du nombre de canaux, de la durée, de l’usage et des contraintes de stockage ou de transmission. Une archive de travail, une voix intelligible et une diffusion musicale ne posent pas exactement le même problème.

Réduire un volume transféré peut réduire une partie des ressources mobilisées, mais l’impact total dépend aussi du terminal, du réseau, du centre de données, de la durée de conservation, du nombre d’écoutes et surtout de la fabrication des équipements. Délimite le scénario et mesure les volumes avant de conclure ; conserve également formats, métadonnées et migrations pour lutter contre l’obsolescence.

Quel réglage défends-tu pour quel usage ?

Archive de travailréversibilité et migrationpriorité à la conservation

Voix intelligiblebande utile et débit maîtrisépriorité à l’usage

Diffusion musicaleécoute, réseau et compatibilitécompromis annoncé

Analyse d’impactvolume × usages + équipementsfrontière explicite

une taille moindre peut réduire un flux · elle ne constitue pas seule un bilan environnemental

Montage ou conservation de référenceBande et dynamique à préserverPCM ou compression sans perte adaptée

Prévoir format documenté, métadonnées, copies et migrations.

Erreurs fréquentes

L'essentiel à mémoriser

Étapes séparées.
Temps échantillonné.
Nyquist contrôlé.
Niveaux comptés.
Bits décodés.
Taille calculée.
Compression qualifiée.
Usage délimité.

Vérifier sa compréhension

Réponds aux 8 questions. Ton score et les réponses justes ou fausses apparaissent immédiatement.

1. Quelle opération arrondit une mesure à l’un des niveaux disponibles ? La quantification L’échantillonnage La propagation acoustique

2. Une fréquence d’échantillonnage vaut 20 000 Hz. Quelle est sa période ? 50 µs 20 000 s 2 ms

3. Quelle fréquence d’échantillonnage minimale satisfait le critère idéal pour conserver jusqu’à 18 kHz ? 36 kHz 18 kHz 9 kHz

4. Combien de niveaux peut coder une profondeur de 8 bits ? 256 16 8

5. Que représente 101 dans un codage sur 3 bits ? L’indice décimal 5 d’un niveau Une fréquence de 101 Hz nécessairement 101 octets

6. Quel est le débit brut d’un son mono à 8 000 Hz et 8 bits ? 64 000 bit·s⁻¹ 1 000 bit·s⁻¹ 8 008 bit·s⁻¹

7. Un fichier passe de 20 Mo à 5 Mo. Avec la convention du cours, quel est son taux de taille ? 25 % 75 % 400 %

8. Quelle affirmation est correcte à propos d’un format avec perte ? Une partie de l’information éliminée ne peut pas être reconstruite exactement Il garantit toujours un impact environnemental inférieur Il conserve obligatoirement chaque échantillon d’origine

Réviser au bon moment

Révèle chaque réponse, puis indique la difficulté de ton rappel pour programmer la prochaine révision dans ce navigateur.