Transformations et constructions : conserver, repérer, justifier

Étape 1

Construire une image par symétrie

Une symétrie axiale d'axe (d) envoie un point A sur A' de sorte que (d) soit la médiatrice de [AA']. On construit la perpendiculaire à l'axe puis on reporte la même distance de l'autre côté.

Une symétrie centrale de centre O envoie A sur A' lorsque O est le milieu de [AA']. Elle équivaut à un demi-tour. Les longueurs, angles et alignements sont conservés ; une symétrie axiale inverse l’orientation, tandis qu’une symétrie centrale la conserve.

Le centre ou l’axe ne se devine pas d’après l’apparence. Les codages de milieu, perpendicularité et distances sont les preuves visibles de la construction. Pour plusieurs sommets, construis et contrôle chaque image avant de relier les points dans le même ordre.

À retenir. Une image se définit par une règle de position ; les invariants permettent le contrôle.

Étape 2

Décrire une translation par un vecteur

Une translation déplace tous les points selon même direction, même sens et même longueur. Le segment orienté qui décrit ce déplacement est un vecteur. L'image A' de A vérifie que $\text{}\mathrm{overrightarrow}\text{{}\mathrm{AA}\text{'}}$ est le vecteur choisi.

Les côtés correspondants d’une figure et de son image sont parallèles et de même longueur. Pour construire A', trace par A la parallèle au vecteur, reporte sa longueur dans le bon sens, puis contrôle $\text{}\mathrm{overrightarrow}\text{{}\mathrm{AA}\text{'}}$ sur un second point de la figure.

Ne confonds pas translation et rotation : une translation ne tourne pas la figure. Le contrôle compare plusieurs points, car une seule image peut être placée par hasard à une distance correcte.

Une translation conserve aussi les angles et les aires : l’image d’un angle de 65° mesure 65° et celle d’un triangle d’aire 24 ${\mathrm{cm}}^2$ a une aire de 24 ${\mathrm{cm}}^2$. Pour calculer une grandeur, justifie d’abord quels éléments se correspondent.

Agrandir l’image

Repère le même déplacement entre deux motifs puis explique pourquoi les triangles restent superposables.

À retenir. Une translation conserve direction, sens et longueur du déplacement pour tous les points.

Étape 3

Tourner autour d'un centre

Une rotation est définie par un centre, un angle et un sens. L'image A' de A garde la même distance au centre O : $\mathrm{OA}=\mathrm{OA}\text{'}$. L'angle orienté entre [OA) et [OA') est celui demandé.

Pour construire avec rapporteur et compas, trace d’abord depuis O la demi-droite qui forme l’angle demandé à partir de [OP), dans le sens indiqué, puis reporte la longueur OA. Le rapporteur donne l’angle ; le compas donne la distance. Les deux contrôles sont nécessaires.

Une rotation de 180° est une symétrie centrale. Cette relation permet de relier les méthodes sans traiter les transformations comme une liste isolée.

À retenir. Une rotation conserve les distances au centre et impose un angle et un sens.

Étape 4

Rédiger une construction et ses limites

Une consigne de construction doit nommer l'instrument, la propriété et le contrôle : « je trace la perpendiculaire à (d) passant par A, puis je reporte la distance » est vérifiable. « Je place le point en face » ne l'est pas.

La plateforme peut expliquer une démarche et proposer une grille d'observation. Elle ne valide pas automatiquement la précision d'un tracé physique, l'usage d'un instrument ni la justification orale : ces compétences demandent une situation réelle et un regard humain.

Un dessin à l'écran reste un schéma. Les marques conventionnelles, la légende et une phrase de propriété évitent de confondre une image plausible avec une démonstration.

Avant de mobiliser Thalès, Pythagore ou le cosinus, écris la condition qui autorise la méthode : parallélisme pour Thalès, triangle rectangle pour Pythagore et cosinus.

À retenir. Une construction se justifie par les propriétés utilisées et se contrôle sur la figure codée.