Objectifs du chapitre
Ce que tu vas savoir faire
- Lire tableau, fréquence et représentation.
- Calculer et interpréter une moyenne pondérée.
- Décrire une expérience aléatoire et calculer des probabilités simples.
Une classe fictive compte 8, 12 et 10 élèves dans trois catégories. Quel est l'effectif total ? 30. Une fréquence est un effectif rapporté à ce total.
Étape 1
Décrire une série avant de calculer
Une série statistique associe des valeurs ou catégories à leurs effectifs. Commence par identifier la population, le caractère observé, l'unité et la période. « 12 » ne signifie rien sans savoir s'il s'agit de 12 élèves, 12 minutes ou 12 %.
L'effectif total est la somme des effectifs. La fréquence d'une valeur est son effectif divisé par le total ; elle peut être donnée en fraction, décimal ou pourcentage. Les fréquences d'une partition complète totalisent 1 ou 100 %.
Un diagramme rend visible une comparaison mais ne remplace pas les chiffres. Vérifie l'échelle et l'origine de l'axe : une barre tronquée peut exagérer une différence.
Exemple résolu · Pas à pas
Calculer une fréquence
Dans un sondage fictif de 40 réponses, 14 choisissent A.
- L'effectif total est 40.
- Écrire la fréquence .
- Convertir : = 0,35.
La fréquence de A est 35 %.
À retenir. Effectif, fréquence, population et unité doivent être lus ensemble.
Étape 2
Calculer une moyenne pondérée
La moyenne d'une série de valeurs est une somme pondérée : chaque valeur est comptée autant de fois que son effectif. Additionner les valeurs sans tenir compte des effectifs fausse le résultat dès qu'elles ne sont pas toutes observées le même nombre de fois.
| = | ||
| Chaque note est répétée selon son effectif. | ||
| = | ||
| Somme pondérée sur effectif total. | ||
Conclusion. Le symbole est utilisé après l'arrondi.
Une moyenne appartient à l'intervalle allant de la plus petite à la plus grande valeur. Ce contrôle rapide aide à repérer une division oubliée ou un effectif mal recopié.
La moyenne résume une série mais ne décrit pas toutes les situations individuelles. Deux séries peuvent avoir la même moyenne et des répartitions très différentes ; un tableau ou un graphique complète l'interprétation.
À retenir. Une moyenne pondérée divise la somme de toutes les valeurs comptées par l'effectif total.
Étape 3
Décrire une expérience aléatoire
Une expérience est aléatoire lorsqu'on connaît les issues possibles sans pouvoir prévoir à coup sûr celle qui se produira. Tirer une carte d'un jeu bien mélangé est aléatoire ; choisir volontairement une carte ne l'est pas.
Lorsque les issues sont équiprobables, la probabilité d'un événement est le nombre d'issues favorables divisé par le nombre d'issues possibles. Elle est comprise entre 0 et 1. Une issue impossible a probabilité 0 ; une issue certaine a probabilité 1.
Les événements doivent être définis sans ambiguïté. « Obtenir un nombre pair » lors d'un dé équilibré correspond à 2, 4 ou 6, donc 3 issues sur 6. Une probabilité ne garantit pas le résultat d'un lancer unique.
À retenir. Équiprobabilité et définition précise des issues permettent le calcul d'une probabilité.
Étape 4
Distinguer fréquence observée et probabilité
Répéter une expérience produit une fréquence observée. Sur 20 lancers, obtenir 13 fois pile donne une fréquence ; cela ne transforme pas la probabilité théorique d'une pièce équilibrée en .
Quand le nombre d'essais augmente, la fréquence peut se rapprocher de la probabilité théorique, sans devoir lui être égale à chaque étape. Une simulation sert à explorer ce phénomène, pas à prouver qu'un lancer réel a été effectué.
Présente les données réellement observées et les données fabriquées pour un exercice séparément. Ici, les séries numériques sont fictives et servent uniquement à calculer.
À retenir. Fréquence observée et probabilité théorique répondent à deux questions différentes.
Étape 5
Médiane, diagramme circulaire et événements contraires
Pour trouver une médiane, on range la série. Avec un effectif impair, c’est la valeur centrale ; avec un effectif pair, on calcule la moyenne des deux valeurs centrales. La médiane partage la série ordonnée en deux groupes d’effectifs voisins.
Un diagramme circulaire représente un total de 360°. Pour une catégorie de fréquence 25 %, l’angle vaut 0,25 × 360° = 90°. Le calcul doit partir du total, pas de la hauteur d’une barre.
Deux événements contraires ne peuvent pas se produire ensemble et couvrent toutes les issues. Si P(A)=0,4, alors P(non A)=1−0,4=0,6. Une probabilité peut s’écrire fraction, décimal ou pourcentage.
À retenir. Médiane, secteur et complémentarité exigent une série ordonnée, un total ou un univers d’issues explicite.
Étape 6
Construire et lire un diagramme circulaire
Un diagramme circulaire partage un tout : les angles de ses secteurs totalisent 360°. Pour passer d’une fréquence à un angle, multiplier par 360° ; pour passer d’un effectif à un angle, commencer par le diviser par l’effectif total.
Le document montre 40 élèves fictifs : 20 marchent, 10 vont à vélo et 10 prennent le bus. Marche représente = 50 %, donc 0,5 × 360° = 180°. Les deux autres secteurs représentent chacun 90°.
Pour construire, tracer un rayon de départ, mesurer les angles au rapporteur dans le même sens, colorier avec une légende et vérifier que la somme vaut 360°. Une médiane ne se lit pas sur un diagramme circulaire : elle exige une série ordonnée.
SVG original Maxdecours, données fictives créées pour cet exercice.
Agrandir l’imageLis les effectifs, fréquences et angles de la légende. Vérifie ensuite que les angles ferment le cercle avant de calculer le secteur manquant.
À retenir. Un secteur est calculé avec le total et l’angle ; la légende porte les catégories et les unités.
L’essentiel à retrouver
Ta fiche de révision
- Toujours nommer population, unité et total.
- Une moyenne pondérée utilise les effectifs.
- Une probabilité est entre 0 et 1.
- La fréquence vient d'essais observés, la probabilité d'un modèle.
Des erreurs à comprendre
Confondre effectif et fréquence.
Une fréquence est un quotient sur l'effectif total.
Faire la moyenne des valeurs sans leurs effectifs.
Utiliser une somme pondérée.
Affirmer qu'une probabilité est le résultat certain d'un essai.
Elle mesure une chance dans un modèle, non une garantie.
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Sources et repères
Édition Maxdecours · Année scolaire 2026-2027 · Vérification documentaire : 2026-10-24.
Attendus de fin d’année de 4e — Mathématiques · Éduscol — ministère de l’Éducation nationale · Mathématiques quatrième : organisation et gestion de données.
Cycle des apprentissages fondamentaux (cycle 2), cycle de consolidation (cycle 3) et cycle des approfondissements (cycle 4) : modification · Ministère de l’Éducation nationale · Mathématiques, thème B : données et probabilités.
Une simulation numérique n'est pas une expérience réellement vécue ; les interprétations rédigées sont relues avec la grille.