Volumes, aires et solides en quatrième

Objectifs du chapitre

Ce que tu vas savoir faire

Distinguer longueur, aire et volume avec leurs unités.
Calculer le volume d'un prisme droit et d'un cylindre.
Convertir et interpréter une mesure dans un contexte géométrique.

Une boîte droite de base 12 ${cm}^{2}$ et de hauteur 5 cm a quel volume ? $12 \times 5 = 60$ ${cm}^{3}$ .

Étape 1

Identifier la grandeur avant la conversion

Une longueur s'exprime en unités simples, une aire en unités au carré et un volume en unités au cube. $1 \ m^{2}$ n'est pas 100 $m^{2}$ mais 10 000 ${cm}^{2}$ : chaque dimension est multipliée par 100 lorsque l'on passe de m à cm.

Pour les volumes, une unité de longueur est appliquée trois fois. $1 \ m^{3} = 1 \ 000 \ 000 \ {cm}^{3}$ . Une conversion de volume ne consiste donc jamais à déplacer la virgule comme pour une longueur sans compter les dimensions.

Un litre est une unité de capacité ; $1 \ L = 1 \ {dm}^{3}$ . Cette égalité relie capacité et volume, mais dans une figure les données doivent rester cohérentes : on ne mélange pas cm, L et m sans conversion explicite.

Exemple résolu · Pas à pas

Convertir une aire

Convertir 2,4 $m^{2}$ en ${cm}^{2}$ .

1 m = 100 cm, donc 1 $m^{2}$ = $100^{2}$ ${cm}^{2}$ .
$100^{2}$ = 10 000.
Multiplier 2,4 par 10 000.

2,4 $m^{2}$ = 24 000 ${cm}^{2}$ .

À retenir. L'exposant de l'unité indique le nombre de dimensions à convertir.

Étape 2

Calculer le volume d'un prisme droit

Un prisme droit possède deux bases parallèles et superposables ; sa hauteur est la distance perpendiculaire entre les bases. Son volume est $V = B \times h$ , où B est l'aire d'une base. La formule ne dit pas « longueur × largeur × hauteur » lorsque la base n'est pas un rectangle.

Pour utiliser la formule, calcule d'abord l'aire de la base avec sa propre formule, puis multiplie par la hauteur. Écris les unités : ${cm}^{2}$ multiplié par cm donne ${cm}^{3}$ . Cette chaîne permet de contrôler que tu calcules un volume.

Calcul poséChaîne d'unités d'un volume

Étapes du calcul : Chaîne d'unités d'un volume
$V$	=	$B \times h$
Formule du prisme droit.
	=	$18 {cm}^{2} \times 7 cm$
On remplace avec des unités cohérentes.
	=	$126 {cm}^{3}$
${cm}^{2}$ × cm = ${cm}^{3}$ .

Conclusion. L'unité de volume confirme la nature du résultat.

Un dessin à perspective peut cacher la vraie hauteur. Cherche la perpendicularité aux bases, non le segment qui semble vertical sur l'écran.

Schéma d’un prisme droit et d’un cylindre. Dans les deux cas, une base d’aire B, une hauteur h et la formule V égale B fois h sont indiquées. — **Prisme droit et cylindre : base et hauteur**
SVG original Maxdecours. Le schéma distingue la base B et la hauteur h ; aucune dimension chiffrée ne doit y être mesurée.

À retenir. Prisme droit : volume = aire d'une base × hauteur perpendiculaire.

Étape 3

Passer d'une base circulaire à un cylindre

Un cylindre est aussi un solide droit : son volume vaut aire de base × hauteur. Si le rayon de la base est r, l'aire est $π r^{2}$ , donc $V = π r^{2 h}$ . Le rayon est la moitié du diamètre ; les confondre multiplie l'aire par quatre.

On peut garder une réponse exacte contenant π, puis donner un arrondi seulement si la consigne le demande. L'arrondi final est plus fiable que des arrondis successifs durant le calcul.

La hauteur est la distance entre les deux disques, pas le diamètre de la base. La formule utilise trois informations distinctes : rayon, aire de base, hauteur.

À retenir. Cylindre : $V = π r^{2 h}$ ; le rayon, non le diamètre, est au carré.

Étape 4

Modéliser une capacité et contrôler la réponse

Dans une situation de remplissage, le volume calculé est une capacité géométrique maximale. Le volume réellement utilisable peut être différent si une paroi a une épaisseur, si le récipient n'est pas entièrement rempli ou si les dimensions sont arrondies.

Contrôle un résultat par un ordre de grandeur. Un aquarium de 50 cm sur 30 cm sur 40 cm a un volume proche de $60 \ 000$ ${cm}^{3}$ , donc 60 L ; une réponse de 600 L révèle une conversion ou un zéro en trop.

La plateforme peut vérifier un calcul numérique et expliquer les unités. Mesurer un objet réel, apprécier les tolérances d'un instrument et manipuler un solide relèvent d'une activité matérielle encadrée.

À retenir. Un volume mathématique doit être interprété avec les dimensions réelles, l'unité et les limites du modèle.

L’essentiel à retrouver

Ta fiche de révision

Les unités d'aire et volume portent un exposant.
Prisme et cylindre : $V = B \times h$ .
Pour un cylindre, $B = π r^{2}$ .
Un ordre de grandeur et une unité contrôlent le modèle.

Des erreurs à comprendre

Convertir 1 $m^{2}$ en 100 ${cm}^{2}$ .

Le facteur est $100^{2} = 10 \ 000$ .

Utiliser le diamètre à la place du rayon dans $π r^{2}$ .

Diviser le diamètre par 2 avant de le mettre au carré.

Choisir une arête oblique comme hauteur d'un prisme.

La hauteur est perpendiculaire aux bases.

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Sources et repères

Édition Maxdecours · Année scolaire 2026-2027 · Vérification documentaire : 2026-10-24.

Attendus de fin d’année de 4e — Mathématiques · Éduscol — ministère de l’Éducation nationale · Mathématiques quatrième : grandeurs et mesures.

Cycle des apprentissages fondamentaux (cycle 2), cycle de consolidation (cycle 3) et cycle des approfondissements (cycle 4) : modification · Ministère de l’Éducation nationale · Mathématiques, thème C : grandeurs et mesures.

La manipulation, la mesure d'objets physiques et la qualité de construction demandent une activité matérielle encadrée ; le cours numérique accompagne le raisonnement.

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