Taux de variation, coefficient multiplicateur et indice simple

Ce que tu vas savoir faire

• Calculer et interpréter un taux de variation.
• Passer d'un taux au coefficient multiplicateur et inversement.
• Calculer une valeur finale ou initiale avec un coefficient.
• Cumuler correctement plusieurs variations successives.
• Calculer et interpréter une variation réciproque.
• Calculer et lire un indice simple base 100.

Avant de commencer

• Maîtriser les proportions et pourcentages.
• Savoir effectuer une division et un produit.
• Distinguer valeur initiale et valeur finale.

1. Comment mesurer une variation relative ?

La variation absolue est la différence VF - VI. Le taux de variation rapporte cette différence à la valeur initiale : t = (VF - VI) / VI. On multiplie par 100 pour l'exprimer en pourcentage.

De 200 à 250, la hausse absolue est 50 et le taux vaut 50 / 200 = 0,25, soit 25 %. Le signe indique le sens : positif pour une hausse, négatif pour une baisse. La valeur initiale reste toujours le dénominateur.

2. Que dit exactement le signe du taux ?

Un taux de +8 % signifie que la valeur finale vaut 108 % de la valeur initiale. Un taux de -8 % signifie qu'elle en vaut 92 %. Il faut nommer la grandeur, la période et les deux dates pour interpréter.

Une différence entre deux pourcentages s'exprime souvent en points de pourcentage : passer de 30 % à 38 % représente +8 points, tandis que le taux de variation de la part est (38 - 30) / 30, soit environ +26,7 %.

3. Pourquoi utiliser un coefficient multiplicateur ?

Le coefficient multiplicateur CM = VF / VI transforme directement la valeur initiale en valeur finale : VF = VI × CM. Une hausse de t % correspond à 1 + t/100 ; une baisse à 1 - t/100.

Ainsi +25 % correspond à ×1,25 et -25 % à ×0,75. Inversement, le taux en décimal vaut CM - 1. Pour retrouver la valeur initiale, on divise la valeur finale par le coefficient.

4. Comment cumuler des variations successives ?

Chaque taux s'applique à une base qui a déjà changé. On multiplie donc les coefficients : CM global = CM1 × CM2 × ... Le taux global vaut ensuite CM global - 1, exprimé en pourcentage.

Deux hausses de 10 % donnent 1,10 × 1,10 = 1,21, soit +21 %, et non +20 %. L'addition n'est qu'une approximation lorsque les taux sont petits ; le produit est la méthode exacte.

5. Une hausse et une baisse identiques s'annulent-elles ?

Après +25 %, une valeur de 100 devient 125. Une baisse de 25 % sur 125 retire 31,25 et conduit à 93,75 : les deux taux ne s'annulent pas, car leur base diffère.

La variation réciproque ramène exactement à la valeur initiale. Son coefficient est l'inverse : après ×1,25, il faut ×0,8, soit -20 %. Le taux réciproque n'est donc généralement pas l'opposé du taux initial.

6. Comment lire un indice simple base 100 ?

Un indice base 100 vaut valeur courante / valeur de base × 100. La période de base vaut donc 100 par construction. Si un prix passe de 50 € à 75 €, son indice est 150 : il a augmenté de 50 % depuis la base.

Pour comparer deux dates avec des indices, on calcule leur taux de variation : (indice final - indice initial) / indice initial. Un indice 120 n'indique pas automatiquement +20 % par rapport à n'importe quelle date, seulement par rapport à la base 100.

Erreurs fréquentes

L'essentiel à mémoriser

• Le taux rapporte l'écart à la valeur initiale.
• Le coefficient relie directement valeur initiale et valeur finale.
• +t % correspond à 1 + t/100 ; -t % à 1 - t/100.
• Les coefficients des variations successives se multiplient.
• La variation réciproque utilise l'inverse du coefficient.
• Un indice base 100 exprime une évolution par rapport à la période de base.

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Sources et traçabilité

Dernière vérification : 2026-08-07

1. Programme de sciences économiques et sociales de première générale, Ministère de l'Éducation nationale — Éduscol — consulté le 2026-08-07.
2. Exercices interactifs sur taux de variation et coefficient multiplicateur, Ministère de l'Éducation nationale — Édubase — consulté le 2026-08-07.
3. Indice, Insee — consulté le 2026-08-07.
4. Savoir lire et interpréter un indice, Ministère de l'Éducation nationale — Édubase — consulté le 2026-08-07.