Médiane : calcul, méthode et interprétation en SES

Ce que tu vas savoir faire

Ordonner une série avant de chercher sa médiane.
Trouver la médiane d'un effectif impair.
Trouver la médiane d'un effectif pair.
Interpréter la médiane dans son contexte.
Repérer la médiane avec des effectifs regroupés.
Comparer médiane et moyenne face aux valeurs extrêmes.

Avant de commencer

Classer des nombres par ordre croissant.
Distinguer rang et valeur.
Calculer une moyenne simple.

Le chapitre en bref

La médiane partage une distribution ordonnée en deux groupes d'effectifs égaux. Commence toujours par trier les valeurs. Si l'effectif est impair, lis la valeur de rang (n + 1) / 2. S'il est pair, la convention usuelle pour une série numérique est de prendre la moyenne des deux valeurs centrales de rangs n / 2 et n / 2 + 1. La médiane est peu sensible aux valeurs extrêmes, mais elle ne décrit pas à elle seule toute la distribution.

1. Pourquoi faut-il d'abord ordonner la série ?

La médiane est une statistique de position : elle dépend du rang des observations, pas de leur ordre de saisie. La liste 5, 3, 9, 1, 4 devient 1, 3, 4, 5, 9.

Une fois la série triée, chaque place reçoit un rang à partir de 1. La valeur centrale devient alors visible.

L'ordre révèle les rangs

Trie la série avant de chercher le centre

Rang ?5
Rang ?3
Rang ?9
Rang ?1
Rang ?4

Dans l'ordre de saisie, le milieu n'a pas encore de sens statistique.

2. Comment calculer la médiane avec un effectif impair ?

Avec n valeurs et n impair, la position centrale est (n + 1) / 2. Pour cinq valeurs, il s'agit du rang 3.

Dans 1, 3, 4, 5, 9, la troisième valeur est 4 : la médiane vaut donc 4.

Une position centrale unique

Change le nombre impair d'observations

Effectif : 5

Série retenue1 · 3 · 4 · 5 · 9

Rang central3

Médiane4

(5 + 1) ÷ 2 = rang 3 ; la valeur de rang 3 est 4.

3. Que faire avec un effectif pair ?

Avec n pair, les deux positions centrales sont n / 2 et n / 2 + 1. Pour six valeurs, ce sont les rangs 3 et 4.

Dans une série numérique, la convention usuelle retient la moyenne des deux valeurs centrales. Entre 4 et 5, la médiane conventionnelle vaut 4,5.

Deux positions encadrent le centre

Change le nombre pair d'observations

Effectif : 6

Rangs centraux3 et 4

Valeurs centrales4 et 5

Médiane4,5

(4 + 5) ÷ 2 = 4,5.

4. Comment interpréter la médiane ?

La médiane partage la distribution ordonnée en deux groupes d'effectifs égaux. Pour un salaire médian de 2 000 euros, une moitié des salaires se situe sous cette valeur et l'autre moitié au-dessus, au sens du partage de la distribution.

Elle ne dit ni que tout le monde gagne environ 2 000 euros, ni que la somme des salaires est partagée en deux.

Partager des observations, pas une somme

Que signifie un salaire médian de 2 000 € ?

5. Comment trouver la médiane dans des données regroupées ?

Lorsqu'une valeur apparaît plusieurs fois, utilise les effectifs cumulés. Repère le rang central puis cherche la première valeur dont l'effectif cumulé atteint ce rang.

Pour 9 observations, le rang central est 5. Si l'effectif cumulé atteint 5 à la valeur 12, la médiane vaut 12.

Localiser un rang avec les cumuls

Cherche la valeur atteinte au rang central

Valeur 8Effectif 1Cumul 1

Valeur 10Effectif 2Cumul 3

Valeur 12Effectif 4Cumul 7

Valeur 14Effectif 2Cumul 9

Rang recherché : 5

Le cumul passe de 3 à 7 à la valeur 12 : l'observation de rang 5 vaut 12.

6. Médiane ou moyenne : que change une valeur extrême ?

La moyenne utilise l'amplitude de toutes les valeurs ; une observation très élevée peut donc la tirer vers le haut. La médiane dépend surtout de l'ordre et reste souvent stable.

Cette robustesse ne rend pas la médiane toujours meilleure : le choix dépend de la question, et les deux indicateurs peuvent être complémentaires.

Même rang central, amplitude différente

Éloigne la valeur la plus élevée

Dernière valeur : 12

Série8 · 9 · 10 · 11 · 12

Médiane10

Moyenne10

Sans valeur extrême, les deux indicateurs coïncident.

Erreurs fréquentes

L'essentiel à mémoriser

La série doit être ordonnée.
La médiane est une valeur de position.
Avec n impair, le rang est (n + 1) / 2.
Avec n pair, on utilise les deux valeurs centrales.
Les effectifs cumulés servent aux données regroupées.
La médiane est peu sensible aux valeurs extrêmes.

Vérifier sa compréhension

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Sans abonnement : ton score et les réponses justes ou fausses restent visibles. Les 2 premières corrections détaillées sont offertes.

1. Première étape pour trouver une médiane ? Ordonner les valeurs Additionner les valeurs Choisir le maximum

2. Dans 1, 3, 4, 5, 9, la médiane est… 4 3 9

3. Pour 7 valeurs, le rang médian est… 4 3 7

4. Médiane de 1, 3, 4, 5, 7, 9 ? 4,5 4 5

5. La médiane partage d'abord… les effectifs la somme des revenus les unités de mesure

6. Quel outil aide avec des valeurs regroupées ? Les effectifs cumulés Le coefficient multiplicateur Le seul maximum

7. Une très grande valeur agit généralement davantage sur… la moyenne la médiane le nombre d'observations

8. Deux séries de même médiane ont-elles forcément la même distribution ? Non Oui Seulement si elles ont cinq valeurs

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