{"id":1991,"date":"2023-11-22T23:26:12","date_gmt":"2023-11-22T22:26:12","guid":{"rendered":"http:\/\/localhost:8080\/maxblog\/?p=1991"},"modified":"2023-11-22T23:27:45","modified_gmt":"2023-11-22T22:27:45","slug":"vocabulaire-ensembliste-et-logique","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/www.maxdecours.com\/maxblog\/vocabulaire-ensembliste-et-logique\/","title":{"rendered":"Vocabulaire ensembliste et logique"},"content":{"rendered":"\t\t<div data-elementor-type=\"wp-post\" data-elementor-id=\"1991\" class=\"elementor elementor-1991\">\n\t\t\t\t\t\t<section class=\"elementor-section elementor-top-section elementor-element elementor-element-7d71a4a elementor-section-boxed elementor-section-height-default elementor-section-height-default\" data-id=\"7d71a4a\" data-element_type=\"section\">\n\t\t\t\t\t\t<div class=\"elementor-container elementor-column-gap-default\">\n\t\t\t\t\t<div class=\"elementor-column elementor-col-100 elementor-top-column elementor-element 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style=\"display:none;\">Toggle<\/span><span class=\"ez-toc-icon-toggle-span\"><svg style=\"fill: #999;color:#999\" xmlns=\"http:\/\/www.w3.org\/2000\/svg\" class=\"list-377408\" width=\"20px\" height=\"20px\" viewBox=\"0 0 24 24\" fill=\"none\"><path d=\"M6 6H4v2h2V6zm14 0H8v2h12V6zM4 11h2v2H4v-2zm16 0H8v2h12v-2zM4 16h2v2H4v-2zm16 0H8v2h12v-2z\" fill=\"currentColor\"><\/path><\/svg><svg style=\"fill: #999;color:#999\" class=\"arrow-unsorted-368013\" xmlns=\"http:\/\/www.w3.org\/2000\/svg\" width=\"10px\" height=\"10px\" viewBox=\"0 0 24 24\" version=\"1.2\" baseProfile=\"tiny\"><path d=\"M18.2 9.3l-6.2-6.3-6.2 6.3c-.2.2-.3.4-.3.7s.1.5.3.7c.2.2.4.3.7.3h11c.3 0 .5-.1.7-.3.2-.2.3-.5.3-.7s-.1-.5-.3-.7zM5.8 14.7l6.2 6.3 6.2-6.3c.2-.2.3-.5.3-.7s-.1-.5-.3-.7c-.2-.2-.4-.3-.7-.3h-11c-.3 0-.5.1-.7.3-.2.2-.3.5-.3.7s.1.5.3.7z\"\/><\/svg><\/span><\/span><\/span><\/a><\/span><\/div>\n<nav><ul class='ez-toc-list ez-toc-list-level-1 ' ><li class='ez-toc-page-1 ez-toc-heading-level-1'><a class=\"ez-toc-link ez-toc-heading-1\" href=\"https:\/\/www.maxdecours.com\/maxblog\/vocabulaire-ensembliste-et-logique\/#Introduction\" >Introduction<\/a><\/li><li class='ez-toc-page-1 ez-toc-heading-level-1'><a class=\"ez-toc-link ez-toc-heading-2\" href=\"https:\/\/www.maxdecours.com\/maxblog\/vocabulaire-ensembliste-et-logique\/#Cours\" >Cours<\/a><ul class='ez-toc-list-level-2' ><li class='ez-toc-heading-level-2'><a class=\"ez-toc-link ez-toc-heading-3\" href=\"https:\/\/www.maxdecours.com\/maxblog\/vocabulaire-ensembliste-et-logique\/#1_Notions_et_symboles_de_base\" >1. Notions et symboles de base<\/a><\/li><li class='ez-toc-page-1 ez-toc-heading-level-2'><a class=\"ez-toc-link ez-toc-heading-4\" href=\"https:\/\/www.maxdecours.com\/maxblog\/vocabulaire-ensembliste-et-logique\/#2_Propositions_mathematiques\" >2. Propositions math\u00e9matiques<\/a><\/li><li class='ez-toc-page-1 ez-toc-heading-level-2'><a class=\"ez-toc-link ez-toc-heading-5\" href=\"https:\/\/www.maxdecours.com\/maxblog\/vocabulaire-ensembliste-et-logique\/#3_Implication_et_equivalence\" >3. Implication et \u00e9quivalence<\/a><\/li><li class='ez-toc-page-1 ez-toc-heading-level-2'><a class=\"ez-toc-link ez-toc-heading-6\" href=\"https:\/\/www.maxdecours.com\/maxblog\/vocabulaire-ensembliste-et-logique\/#4_Raisonnements\" >4. Raisonnements<\/a><\/li><li class='ez-toc-page-1 ez-toc-heading-level-2'><a class=\"ez-toc-link ez-toc-heading-7\" href=\"https:\/\/www.maxdecours.com\/maxblog\/vocabulaire-ensembliste-et-logique\/#5_Quantification\" >5. Quantification<\/a><\/li><\/ul><\/li><\/ul><\/nav><\/div>\n<h1><span class=\"ez-toc-section\" id=\"Introduction\"><\/span>Introduction<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h1><p class=\"MsoNormal\">\u00a0<\/p><p class=\"MsoNormal\">La th\u00e9orie des ensembles et la logique sont les fondations sur lesquelles reposent de nombreux domaines des math\u00e9matiques. Ma\u00eetriser ces concepts et savoir les utiliser correctement est essentiel pour progresser en math\u00e9matiques.<\/p><p class=\"MsoNormal\">\u00a0<\/p><h1><span class=\"ez-toc-section\" id=\"Cours\"><\/span>Cours<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h1><p class=\"MsoNormal\">\u00a0<\/p><h2><span class=\"ez-toc-section\" id=\"1_Notions_et_symboles_de_base\"><\/span>1. Notions et symboles de base<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2><p class=\"MsoNormal\">\u00a0<\/p><p class=\"MsoNormal\">Un ensemble est une collection d&rsquo;objets, consid\u00e9r\u00e9s comme un tout. Chaque objet est appel\u00e9 un \u00ab\u00a0\u00e9l\u00e9ment\u00a0\u00bb de l&rsquo;ensemble.<\/p><p class=\"MsoNormal\">\u00a0<\/p><p class=\"MsoNormal\">&#8211; <b>\u00c9l\u00e9ment d\u2019un ensemble<\/b> : Si <span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\"> x <\/span> est un \u00e9l\u00e9ment de l&rsquo;ensemble <span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\"> E <\/span>, on note <span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\"> x \\in E <\/span>.<\/p><p class=\"MsoNormal\"><span style=\"mso-spacerun: yes;\">\u00a0 <\/span>&#8211; <b>Exemple<\/b> : Soit <span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\"> E = \\{1, 2, 3, 4, 5\\} <\/span>. Comme 3 est dans la liste, <span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\"> 3 \\in E <\/span>.<\/p><p class=\"MsoNormal\">\u00a0<\/p><p class=\"MsoNormal\">&#8211; <b>Sous-ensemble<\/b> : Si tous les \u00e9l\u00e9ments de <span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\"> A <\/span> sont aussi des \u00e9l\u00e9ments de <span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\"> E <\/span>, alors <span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\"> A <\/span> est un sous-ensemble de <span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\"> E <\/span>. On note <span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\"> A \\subset E <\/span>.<\/p><p class=\"MsoNormal\"><span style=\"mso-spacerun: yes;\">\u00a0 <\/span>&#8211; <b>Exemple<\/b> : <span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\"> A = \\{2, 3\\} <\/span> est un sous-ensemble de <span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\"> E <\/span> car <span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\"> A \\subset E <\/span>.<\/p><p class=\"MsoNormal\">\u00a0<\/p><p class=\"MsoNormal\">&#8211; <b>R\u00e9union<\/b> : L&rsquo;ensemble des \u00e9l\u00e9ments qui sont dans <span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\"> A <\/span> ou dans <span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\"> B <\/span> (ou dans les deux) est not\u00e9 <span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\"> A \\cup B <\/span>.<\/p><p class=\"MsoNormal\"><span style=\"mso-spacerun: yes;\">\u00a0 <\/span>&#8211; <b>Exemple<\/b> : Si <span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\"> A = \\{1, 2, 3\\} <\/span> et <span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\"> B = \\{3, 4, 5\\} <\/span>, alors <span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\"> A \\cup B = \\{1, 2, 3, 4, 5\\} <\/span>.<\/p><p class=\"MsoNormal\">\u00a0<\/p><p class=\"MsoNormal\">&#8211; <b>Intersection<\/b> : L&rsquo;ensemble des \u00e9l\u00e9ments qui sont \u00e0 la fois dans <span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\"> A <\/span> et dans <span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\"> B <\/span> est not\u00e9 <span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\"> A \\cap B <\/span>.<\/p><p class=\"MsoNormal\"><span style=\"mso-spacerun: yes;\">\u00a0 <\/span>&#8211; <b>Exemple<\/b> : Pour <span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\"> A <\/span> et <span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\"> B <\/span> ci-dessus, <span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\"> A \\cap B = \\{3\\} <\/span>.<\/p><p class=\"MsoNormal\">\u00a0<\/p><p class=\"MsoNormal\">&#8211; <b>Compl\u00e9mentaire<\/b> : L&rsquo;ensemble des \u00e9l\u00e9ments qui sont dans <span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\"> E <\/span> mais pas dans <span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\"> A <\/span> est not\u00e9 <span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\"> \\bar{A} <\/span> ou <span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\"> E \\setminus A <\/span>.<\/p><p class=\"MsoNormal\">\u00a0<\/p><p class=\"MsoNormal\">&#8211; <b>Couple<\/b> : C&rsquo;est une paire ordonn\u00e9e d&rsquo;\u00e9l\u00e9ments. Si a et b sont deux \u00e9l\u00e9ments, le couple (a,b) est l&rsquo;entit\u00e9 o\u00f9 a est le premier \u00e9l\u00e9ment et b le second.<\/p><p class=\"MsoNormal\">\u00a0<\/p><h2><span class=\"ez-toc-section\" id=\"2_Propositions_mathematiques\"><\/span>2. Propositions math\u00e9matiques<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2><p class=\"MsoNormal\">\u00a0<\/p><p class=\"MsoNormal\">Une proposition math\u00e9matique est une affirmation qui peut \u00eatre vraie ou fausse, mais pas les deux en m\u00eame temps.<\/p><p class=\"MsoNormal\">\u00a0<\/p><p class=\"MsoNormal\"><b>a. Variables<\/b> : Les propositions peuvent contenir des variables pour repr\u00e9senter des \u00e9l\u00e9ments non sp\u00e9cifi\u00e9s. Ex : \u00ab\u00a0Pour tout nombre x, x+1 est plus grand que x.\u00a0\u00bb<\/p><p class=\"MsoNormal\">\u00a0<\/p><p class=\"MsoNormal\"><b>b. Connecteurs logiques<\/b> :<\/p><p class=\"MsoNormal\">&#8211; <b>ET<\/b> : Une proposition \u00ab\u00a0P ET Q\u00a0\u00bb est vraie seulement si P et Q sont toutes deux vraies.<\/p><p class=\"MsoNormal\"><span style=\"mso-spacerun: yes;\">\u00a0 <\/span>&#8211; <b>Exemple<\/b> : \u00ab\u00a0Il pleut ET j&rsquo;ai un parapluie\u00a0\u00bb est vraie seulement si les deux conditions sont remplies.<\/p><p class=\"MsoNormal\">&#8211; <b>OU<\/b> : Une proposition \u00ab\u00a0P OU Q\u00a0\u00bb est vraie si l&rsquo;une ou l&rsquo;autre (ou les deux) des propositions P et Q est vraie.<\/p><p class=\"MsoNormal\"><span style=\"mso-spacerun: yes;\">\u00a0 <\/span>&#8211; <b>Exemple<\/b> : \u00ab\u00a0Il pleut OU j&rsquo;ai un parapluie\u00a0\u00bb est vraie si au moins l&rsquo;une des conditions est remplie.<\/p><p class=\"MsoNormal\">\u00a0<\/p><p class=\"MsoNormal\"><b>c. N\u00e9gation<\/b> : La n\u00e9gation de la proposition P est \u00ab\u00a0NON P\u00a0\u00bb. Si P est vraie, alors \u00ab\u00a0NON P\u00a0\u00bb est fausse et vice versa.<\/p><p class=\"MsoNormal\"><span style=\"mso-spacerun: yes;\">\u00a0 <\/span>&#8211; <b>Exemple<\/b> : La n\u00e9gation de \u00ab\u00a0x est pair\u00a0\u00bb est \u00ab\u00a0x est impair\u00a0\u00bb.<\/p><p class=\"MsoNormal\">Pour la proposition \u00ab\u00a0Tous les oiseaux peuvent voler\u00a0\u00bb, un contre-exemple est l&rsquo;Autruche, qui est un oiseau mais qui ne peut pas voler.<\/p><p class=\"MsoNormal\">\u00a0<\/p><h2><span class=\"ez-toc-section\" id=\"3_Implication_et_equivalence\"><\/span>3. Implication et \u00e9quivalence<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2><p class=\"MsoNormal\">\u00a0<\/p><p class=\"MsoNormal\">&#8211; <b>Implication<\/b> : Une proposition \u00ab\u00a0Si P alors Q\u00a0\u00bb (not\u00e9e P <span style=\"font-family: 'Cambria Math',serif; mso-bidi-font-family: 'Cambria Math';\">\u21d2 <\/span>Q) est <b>vraie<\/b> si P est fausse ou si P et Q sont toutes deux vraies. Elle est donc <b>fausse<\/b> uniquement si P est vraie et Q est fausse.<\/p><p class=\"MsoNormal\"><span style=\"mso-spacerun: yes;\">\u00a0 <\/span>&#8211; <b>Exemple<\/b> : \u00ab\u00a0Si je suis en retard (P), alors je cours (Q)\u00a0\u00bb.<\/p><p class=\"MsoNormal\">\u00a0<\/p><p class=\"MsoNormal\">&#8211; <b>\u00c9quivalence<\/b> : La proposition \u00ab\u00a0P si et seulement si Q\u00a0\u00bb (not\u00e9e P <span style=\"font-family: 'Cambria Math',serif; mso-bidi-font-family: 'Cambria Math';\">\u21d0\u21d2<\/span> Q) signifie que P implique Q <b>et<\/b> que Q implique P. Autrement dit, P <span style=\"font-family: 'Cambria Math',serif; mso-bidi-font-family: 'Cambria Math';\">\u21d0\u21d2 <\/span>Q est vraie si P <span style=\"font-family: 'Cambria Math',serif; mso-bidi-font-family: 'Cambria Math';\">\u21d2<\/span> Q <b>et<\/b> Q <span style=\"font-family: 'Cambria Math',serif; mso-bidi-font-family: 'Cambria Math';\">\u21d2<\/span> P sont toutes deux vraies, c&rsquo;est-\u00e0-dire si P et Q ont la m\u00eame valeur de v\u00e9rit\u00e9.<\/p><p class=\"MsoNormal\"><span style=\"mso-spacerun: yes;\">\u00a0 <\/span>&#8211; <b>Exemple<\/b> : \u00ab\u00a0Je porte un parapluie si et seulement si il pleut.\u00a0\u00bb.<\/p><p class=\"MsoNormal\">\u00a0<\/p><p class=\"MsoNormal\">&#8211; <b>R\u00e9ciproque<\/b> : Si l&rsquo;implication est \u00ab\u00a0Si P alors Q\u00a0\u00bb (not\u00e9e P <span style=\"font-family: 'Cambria Math',serif; mso-bidi-font-family: 'Cambria Math';\">\u21d2 <\/span>Q), alors sa r\u00e9ciproque est \u00ab\u00a0Si Q alors P\u00a0\u00bb (not\u00e9e Q <span style=\"font-family: 'Cambria Math',serif; mso-bidi-font-family: 'Cambria Math';\">\u21d2<\/span> P).<\/p><p class=\"MsoNormal\"><span style=\"mso-spacerun: yes;\">\u00a0 <\/span>&#8211; <b>Exemple<\/b> : La r\u00e9ciproque de la premi\u00e8re implication est \u00ab\u00a0Si je cours (P), alors je suis en retard (Q)\u00a0\u00bb.<\/p><p class=\"MsoNormal\"><span style=\"mso-spacerun: yes;\">\u00a0 <\/span><b>Attention<\/b>\u00a0: l&rsquo;implication et sa r\u00e9ciproque peuvent avoir des v\u00e9rit\u00e9s diff\u00e9rentes.<\/p><p class=\"MsoNormal\">\u00a0<\/p><h2><span class=\"ez-toc-section\" id=\"4_Raisonnements\"><\/span>4. Raisonnements<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2><p class=\"MsoNormal\">\u00a0<\/p><p class=\"MsoNormal\"><b>a. Par disjonction des cas<\/b> : Cela consiste \u00e0 examiner chaque cas possible et \u00e0 montrer qu&rsquo;une proposition est vraie pour chacun d&rsquo;eux.<\/p><p class=\"MsoNormal\">\u00a0<\/p><p class=\"MsoNormal\"><span style=\"mso-spacerun: yes;\">\u00a0 <\/span>&#8211; <b>Exemple<\/b> : La somme de deux entiers cons\u00e9cutifs est toujours un nombre impair.<\/p><p class=\"MsoNormal\">\u00a0<\/p><p class=\"MsoNormal\"><b>Preuve<\/b> :<\/p><p class=\"MsoNormal\">Prenons deux entiers cons\u00e9cutifs, que nous appellerons <span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">n<\/span> et <span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">n+1<\/span>. Nous ne savons pas si <span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">n<\/span> est pair ou impair, donc nous consid\u00e9rons les deux cas :<\/p><p class=\"MsoNormal\">\u00a0<\/p><p class=\"MsoNormal\"><b>Cas 1 : <span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">n<\/span> est pair.<\/b><\/p><p class=\"MsoNormal\">Si <span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">n<\/span> est pair, alors il peut \u00eatre \u00e9crit sous la forme <span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">2k<\/span>, o\u00f9 <span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">k<\/span> est un entier. La somme des deux entiers cons\u00e9cutifs est donc <span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">2k + (2k + 1) = 4k + 1<\/span>, qui est un nombre impair.<\/p><p class=\"MsoNormal\">\u00a0<\/p><p class=\"MsoNormal\"><b>Cas 2 : <span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">n<\/span> est impair.<\/b><\/p><p class=\"MsoNormal\">Si <span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">n<\/span> est impair, alors il peut \u00eatre \u00e9crit sous la forme <span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">2k + 1<\/span>, o\u00f9 <span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">k<\/span> est un entier. La somme des deux entiers cons\u00e9cutifs est donc <span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">(2k + 1) + (2k + 2) = 4k + 3<\/span>, qui est \u00e9galement un nombre impair.<\/p><p class=\"MsoNormal\">\u00a0<\/p><p class=\"MsoNormal\">Dans les deux cas, la somme de <span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">n<\/span> et <span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">n+1<\/span> est un nombre impair. Ainsi, nous pouvons conclure que la somme de deux entiers cons\u00e9cutifs est toujours un nombre impair.<\/p><p class=\"MsoNormal\">\u00a0<\/p><p class=\"MsoNormal\"><b>b. Par l&rsquo;absurde<\/b> : Pour prouver une proposition P, on suppose que P est fausse et on montre que cela conduit \u00e0 une contradiction.<\/p><p class=\"MsoNormal\"><span style=\"mso-spacerun: yes;\">\u00a0 <\/span>&#8211; <b>Exemple<\/b> : Prouver qu&rsquo;il n&rsquo;y a pas de plus grand entier<\/p><p class=\"MsoNormal\">\u00a0<\/p><p class=\"MsoNormal\">Supposons par l&rsquo;absurde qu&rsquo;il existe un plus grand entier, que nous appelons <span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">N<\/span>. Si <span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">N<\/span> est le plus grand entier, cela signifie qu&rsquo;il n&rsquo;y a pas d&rsquo;entier plus grand que <span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">N<\/span>.<\/p><p class=\"MsoNormal\">\u00a0<\/p><p class=\"MsoNormal\">Cependant, consid\u00e9rons le nombre <span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">N + 1<\/span>. Ce nombre est aussi un entier, car la somme de deux entiers est toujours un entier. De plus, <span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">N + 1<\/span> est clairement plus grand que <span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">N<\/span>, ce qui contredit notre supposition initiale selon laquelle <span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">N<\/span> est le plus grand entier.<\/p><p class=\"MsoNormal\">\u00a0<\/p><p class=\"MsoNormal\">Ainsi, notre supposition de d\u00e9part doit \u00eatre fausse, et nous concluons qu&rsquo;il n&rsquo;existe pas de plus grand entier.<\/p><p class=\"MsoNormal\">\u00a0<\/p><h2><span class=\"ez-toc-section\" id=\"5_Quantification\"><\/span>5. Quantification<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2><p class=\"MsoNormal\">\u00a0<\/p><p class=\"MsoNormal\">M\u00eame si les symboles <span style=\"font-family: 'Cambria Math',serif; mso-bidi-font-family: 'Cambria Math';\">\u2200<\/span> (<i>pour tout<\/i>) et <span style=\"font-family: 'Cambria Math',serif; mso-bidi-font-family: 'Cambria Math';\">\u2203<\/span> (<i>il existe<\/i>) sont hors programme, il est essentiel de comprendre que :<\/p><p class=\"MsoNormal\">&#8211; Une proposition avec \u00ab\u00a0<i>pour tout<\/i>\u00a0\u00bb est vraie si elle est vraie pour chaque \u00e9l\u00e9ment de l&rsquo;ensemble.<\/p><p class=\"MsoNormal\"><span style=\"mso-spacerun: yes;\">\u00a0 <\/span><\/p><p class=\"MsoNormal\">&#8211; Une proposition avec \u00ab\u00a0<i>il existe<\/i>\u00a0\u00bb est vraie si elle est vraie pour au moins un \u00e9l\u00e9ment de l&rsquo;ensemble.<\/p><p><style>@font-face\n\t{font-family:\"Cambria Math\";\n\tpanose-1:2 4 5 3 5 4 6 3 2 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Notions et symboles de base \u00a0 Un ensemble est une collection d&rsquo;objets, consid\u00e9r\u00e9s [&hellip;]<\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"elementor_canvas","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[25,26,5],"tags":[],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/www.maxdecours.com\/maxblog\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/1991"}],"collection":[{"href":"https:\/\/www.maxdecours.com\/maxblog\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/www.maxdecours.com\/maxblog\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/www.maxdecours.com\/maxblog\/wp-json\/wp\/v2\/users\/1"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/www.maxdecours.com\/maxblog\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=1991"}],"version-history":[{"count":5,"href":"https:\/\/www.maxdecours.com\/maxblog\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/1991\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":2032,"href":"https:\/\/www.maxdecours.com\/maxblog\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/1991\/revisions\/2032"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/www.maxdecours.com\/maxblog\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=1991"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/www.maxdecours.com\/maxblog\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=1991"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/www.maxdecours.com\/maxblog\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=1991"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}