{"id":1954,"date":"2023-11-22T22:20:00","date_gmt":"2023-11-22T21:20:00","guid":{"rendered":"http:\/\/localhost:8080\/maxblog\/?p=1954"},"modified":"2023-11-22T22:20:58","modified_gmt":"2023-11-22T21:20:58","slug":"etudier-les-variations-et-les-extremums-dune-fonction","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/www.maxdecours.com\/maxblog\/etudier-les-variations-et-les-extremums-dune-fonction\/","title":{"rendered":"\u00c9tudier les variations et les extremums d\u2019une fonction"},"content":{"rendered":"\t\t<div data-elementor-type=\"wp-post\" data-elementor-id=\"1954\" class=\"elementor elementor-1954\">\n\t\t\t\t\t\t<section class=\"elementor-section elementor-top-section elementor-element elementor-element-7d71a4a elementor-section-boxed elementor-section-height-default elementor-section-height-default\" data-id=\"7d71a4a\" data-element_type=\"section\">\n\t\t\t\t\t\t<div class=\"elementor-container elementor-column-gap-default\">\n\t\t\t\t\t<div class=\"elementor-column elementor-col-100 elementor-top-column elementor-element elementor-element-389cd7d\" data-id=\"389cd7d\" data-element_type=\"column\">\n\t\t\t<div class=\"elementor-widget-wrap elementor-element-populated\">\n\t\t\t\t\t\t<div class=\"elementor-element elementor-element-a8169f1 elementor-widget elementor-widget-spacer\" data-id=\"a8169f1\" data-element_type=\"widget\" data-widget_type=\"spacer.default\">\n\t\t\t\t<div class=\"elementor-widget-container\">\n\t\t\t\t\t\t\t<div class=\"elementor-spacer\">\n\t\t\t<div class=\"elementor-spacer-inner\"><\/div>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/section>\n\t\t\t\t<section class=\"elementor-section elementor-top-section elementor-element elementor-element-7643655 elementor-section-boxed elementor-section-height-default elementor-section-height-default\" data-id=\"7643655\" data-element_type=\"section\">\n\t\t\t\t\t\t<div class=\"elementor-container elementor-column-gap-default\">\n\t\t\t\t\t<div class=\"elementor-column elementor-col-100 elementor-top-column elementor-element elementor-element-f297427\" data-id=\"f297427\" data-element_type=\"column\">\n\t\t\t<div class=\"elementor-widget-wrap elementor-element-populated\">\n\t\t\t\t\t\t<div class=\"elementor-element elementor-element-361d80f elementor-widget elementor-widget-heading\" data-id=\"361d80f\" data-element_type=\"widget\" data-widget_type=\"heading.default\">\n\t\t\t\t<div class=\"elementor-widget-container\">\n\t\t\t\t\t<div class=\"elementor-heading-title elementor-size-xl\">\u00c9tudier les variations et les extremums d\u2019une fonction<\/div>\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/section>\n\t\t\t\t<section class=\"elementor-section elementor-top-section elementor-element elementor-element-de06178 elementor-section-boxed elementor-section-height-default elementor-section-height-default\" data-id=\"de06178\" data-element_type=\"section\">\n\t\t\t\t\t\t<div class=\"elementor-container elementor-column-gap-default\">\n\t\t\t\t\t<div class=\"elementor-column elementor-col-50 elementor-top-column elementor-element elementor-element-c8b729b\" data-id=\"c8b729b\" data-element_type=\"column\">\n\t\t\t<div class=\"elementor-widget-wrap\">\n\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<div class=\"elementor-column elementor-col-50 elementor-top-column elementor-element elementor-element-1f07f28\" data-id=\"1f07f28\" data-element_type=\"column\">\n\t\t\t<div class=\"elementor-widget-wrap\">\n\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/section>\n\t\t\t\t<section class=\"elementor-section elementor-top-section elementor-element elementor-element-b7c611b elementor-section-boxed elementor-section-height-default elementor-section-height-default\" data-id=\"b7c611b\" data-element_type=\"section\">\n\t\t\t\t\t\t<div class=\"elementor-container elementor-column-gap-default\">\n\t\t\t\t\t<div class=\"elementor-column elementor-col-100 elementor-top-column elementor-element elementor-element-9a7e2c2\" data-id=\"9a7e2c2\" data-element_type=\"column\">\n\t\t\t<div class=\"elementor-widget-wrap elementor-element-populated\">\n\t\t\t\t\t\t<div class=\"elementor-element elementor-element-fffe349 nc-justify-text elementor-widget elementor-widget-text-editor\" data-id=\"fffe349\" data-element_type=\"widget\" data-widget_type=\"text-editor.default\">\n\t\t\t\t<div class=\"elementor-widget-container\">\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t<div id=\"ez-toc-container\" class=\"ez-toc-v2_0_82_2 counter-hierarchy ez-toc-counter ez-toc-grey ez-toc-container-direction\">\n<div class=\"ez-toc-title-container\">\n<p class=\"ez-toc-title\" style=\"cursor:inherit\">Table of Contents<\/p>\n<span class=\"ez-toc-title-toggle\"><a href=\"#\" class=\"ez-toc-pull-right ez-toc-btn ez-toc-btn-xs ez-toc-btn-default ez-toc-toggle\" aria-label=\"Toggle Table of Content\"><span class=\"ez-toc-js-icon-con\"><span class=\"\"><span class=\"eztoc-hide\" style=\"display:none;\">Toggle<\/span><span class=\"ez-toc-icon-toggle-span\"><svg style=\"fill: #999;color:#999\" xmlns=\"http:\/\/www.w3.org\/2000\/svg\" class=\"list-377408\" width=\"20px\" height=\"20px\" viewBox=\"0 0 24 24\" fill=\"none\"><path d=\"M6 6H4v2h2V6zm14 0H8v2h12V6zM4 11h2v2H4v-2zm16 0H8v2h12v-2zM4 16h2v2H4v-2zm16 0H8v2h12v-2z\" fill=\"currentColor\"><\/path><\/svg><svg style=\"fill: #999;color:#999\" class=\"arrow-unsorted-368013\" xmlns=\"http:\/\/www.w3.org\/2000\/svg\" width=\"10px\" height=\"10px\" viewBox=\"0 0 24 24\" version=\"1.2\" baseProfile=\"tiny\"><path d=\"M18.2 9.3l-6.2-6.3-6.2 6.3c-.2.2-.3.4-.3.7s.1.5.3.7c.2.2.4.3.7.3h11c.3 0 .5-.1.7-.3.2-.2.3-.5.3-.7s-.1-.5-.3-.7zM5.8 14.7l6.2 6.3 6.2-6.3c.2-.2.3-.5.3-.7s-.1-.5-.3-.7c-.2-.2-.4-.3-.7-.3h-11c-.3 0-.5.1-.7.3-.2.2-.3.5-.3.7s.1.5.3.7z\"\/><\/svg><\/span><\/span><\/span><\/a><\/span><\/div>\n<nav><ul class='ez-toc-list ez-toc-list-level-1 ' ><li class='ez-toc-page-1 ez-toc-heading-level-1'><a class=\"ez-toc-link ez-toc-heading-1\" href=\"https:\/\/www.maxdecours.com\/maxblog\/etudier-les-variations-et-les-extremums-dune-fonction\/#Introduction\" >Introduction<\/a><\/li><li class='ez-toc-page-1 ez-toc-heading-level-1'><a class=\"ez-toc-link ez-toc-heading-2\" href=\"https:\/\/www.maxdecours.com\/maxblog\/etudier-les-variations-et-les-extremums-dune-fonction\/#Cours\" >Cours<\/a><ul class='ez-toc-list-level-2' ><li class='ez-toc-heading-level-2'><a class=\"ez-toc-link ez-toc-heading-3\" href=\"https:\/\/www.maxdecours.com\/maxblog\/etudier-les-variations-et-les-extremums-dune-fonction\/#1_Croissance_decroissance_monotonie_dune_fonction_definie_sur_un_intervalle\" >1. Croissance, d\u00e9croissance, monotonie d\u2019une fonction d\u00e9finie sur un intervalle<\/a><\/li><li class='ez-toc-page-1 ez-toc-heading-level-2'><a class=\"ez-toc-link ez-toc-heading-4\" href=\"https:\/\/www.maxdecours.com\/maxblog\/etudier-les-variations-et-les-extremums-dune-fonction\/#2_Maximum_minimum_dune_fonction_sur_un_intervalle\" >2. Maximum, minimum d\u2019une fonction sur un intervalle<\/a><\/li><li class='ez-toc-page-1 ez-toc-heading-level-2'><a class=\"ez-toc-link ez-toc-heading-5\" href=\"https:\/\/www.maxdecours.com\/maxblog\/etudier-les-variations-et-les-extremums-dune-fonction\/#3_Fonction_affine_coefficient_directeur_et_variations\" >3. Fonction affine : coefficient directeur et variations<\/a><\/li><li class='ez-toc-page-1 ez-toc-heading-level-2'><a class=\"ez-toc-link ez-toc-heading-6\" href=\"https:\/\/www.maxdecours.com\/maxblog\/etudier-les-variations-et-les-extremums-dune-fonction\/#4_Variations_des_fonctions_carre_inverse_racine_carree_cube\" >4. Variations des fonctions carr\u00e9, inverse, racine carr\u00e9e, cube<\/a><\/li><\/ul><\/li><li class='ez-toc-page-1 ez-toc-heading-level-1'><a class=\"ez-toc-link ez-toc-heading-7\" href=\"https:\/\/www.maxdecours.com\/maxblog\/etudier-les-variations-et-les-extremums-dune-fonction\/#Methodes\" >M\u00e9thodes<\/a><ul class='ez-toc-list-level-2' ><li class='ez-toc-heading-level-2'><a class=\"ez-toc-link ez-toc-heading-8\" href=\"https:\/\/www.maxdecours.com\/maxblog\/etudier-les-variations-et-les-extremums-dune-fonction\/#1_Relier_representation_graphique_et_tableau_de_variations\" >1. Relier repr\u00e9sentation graphique et tableau de variations<\/a><\/li><li class='ez-toc-page-1 ez-toc-heading-level-2'><a class=\"ez-toc-link ez-toc-heading-9\" href=\"https:\/\/www.maxdecours.com\/maxblog\/etudier-les-variations-et-les-extremums-dune-fonction\/#2_Determiner_graphiquement_les_extremums_dune_fonction_sur_un_intervalle\" >2. D\u00e9terminer graphiquement les extremums d\u2019une fonction sur un intervalle<\/a><\/li><li class='ez-toc-page-1 ez-toc-heading-level-2'><a class=\"ez-toc-link ez-toc-heading-10\" href=\"https:\/\/www.maxdecours.com\/maxblog\/etudier-les-variations-et-les-extremums-dune-fonction\/#3_Exploiter_un_logiciel_de_geometrie_dynamique_ou_de_calcul_formel_la_calculatrice_ou_Python_pour_decrire_les_variations_dune_fonction_donnee_par_une_formule\" >3. Exploiter un logiciel de g\u00e9om\u00e9trie dynamique ou de calcul formel, la calculatrice ou Python pour d\u00e9crire les variations d\u2019une fonction donn\u00e9e par une formule<\/a><\/li><li class='ez-toc-page-1 ez-toc-heading-level-2'><a class=\"ez-toc-link ez-toc-heading-11\" href=\"https:\/\/www.maxdecours.com\/maxblog\/etudier-les-variations-et-les-extremums-dune-fonction\/#4_Relier_sens_de_variation_signe_et_droite_representative_dune_fonction_affine\" >4. Relier sens de variation, signe et droite repr\u00e9sentative d\u2019une fonction affine<\/a><\/li><\/ul><\/li><\/ul><\/nav><\/div>\n<h1><span class=\"ez-toc-section\" id=\"Introduction\"><\/span>Introduction<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h1><p class=\"MsoNormal\">\u00a0<\/p><p class=\"MsoNormal\">\u00c9tudier les variations et les extremums d&rsquo;une fonction permet de comprendre son comportement sur un intervalle donn\u00e9. Les notions de croissance, d\u00e9croissance, maximum et minimum sont cruciales dans l&rsquo;analyse de fonctions et trouvent des applications dans de nombreux domaines.<\/p><p class=\"MsoNormal\">\u00a0<\/p><h1><span class=\"ez-toc-section\" id=\"Cours\"><\/span>Cours<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h1><p class=\"MsoNormal\">\u00a0<\/p><h2><span class=\"ez-toc-section\" id=\"1_Croissance_decroissance_monotonie_dune_fonction_definie_sur_un_intervalle\"><\/span>1. Croissance, d\u00e9croissance, monotonie d\u2019une fonction d\u00e9finie sur un intervalle<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2><p class=\"MsoNormal\">\u00a0<\/p><p class=\"MsoNormal\">Une fonction <span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\"> f: I \\rightarrow \\mathbb{R} <\/span>, d\u00e9finie sur un intervalle <span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\"> I <\/span>, est dite :<\/p><p class=\"MsoNormal\">&#8211; <b>Croissante<\/b> sur <span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\"> I <\/span> si pour tous <span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\"> x_1, x_2 <\/span> dans <span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\"> I <\/span>, <span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\"> x_1 &lt; x_2 <\/span> implique <span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\"> f(x_1) \\leq f(x_2) <\/span>.<\/p><p class=\"MsoNormal\">&#8211; <b>D\u00e9croissante<\/b> sur <span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\"> I <\/span> si pour tous <span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\"> x_1, x_2 <\/span> dans <span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\"> I <\/span>, <span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\"> x_1 &lt; x_2 <\/span> implique <span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\"> f(x_1) \\geq f(x_2) <\/span>.<\/p><p class=\"MsoNormal\">&#8211; <b>Monotone<\/b> sur <span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\"> I <\/span> si elle est soit croissante soit d\u00e9croissante sur <span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\"> I <\/span>.<\/p><p class=\"MsoNormal\">\u00a0<\/p><p class=\"MsoNormal\"><b>Tableau de variations\u00a0:<\/b><\/p><p class=\"MsoNormal\">\u00a0<\/p><p class=\"MsoNormal\">Le tableau de variations permet de visualiser la variation d&rsquo;une fonction sur un intervalle donn\u00e9. Il se pr\u00e9sente sous forme d&rsquo;un tableau dans lequel les lignes correspondent aux intervalles de variation et les colonnes aux valeurs de la fonction. Il sera abord\u00e9 plus en d\u00e9tail dans la partie \u00ab\u00a0M\u00e9thodes\u00a0\u00bb.<\/p><p class=\"MsoNormal\">\u00a0<\/p><h2><span class=\"ez-toc-section\" id=\"2_Maximum_minimum_dune_fonction_sur_un_intervalle\"><\/span>2. Maximum, minimum d\u2019une fonction sur un intervalle<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2><p class=\"MsoNormal\">\u00a0<\/p><p class=\"MsoNormal\">&#8211; <b>Maximum local<\/b> : Un point <span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\"> c <\/span> est un maximum local de <span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\"> f <\/span> si <span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\"> f(c) <\/span> est plus grande que les valeurs de <span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\"> f <\/span> prises en des points suffisamment proches de <span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\"> c <\/span>.<\/p><p class=\"MsoNormal\">&#8211; <b>Minimum local<\/b> : Un point <span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\"> c <\/span> est un minimum local de <span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\"> f <\/span> si <span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\"> f(c) <\/span> est plus petite que les valeurs de <span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\"> f <\/span> prises en des points suffisamment proches de <span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\"> c <\/span>.<\/p><p class=\"MsoNormal\">&#8211; <b>Maximum\/Minimum global (ou absolu)<\/b> : Ces points sont les valeurs les plus \u00e9lev\u00e9es\/basses prises par la fonction sur tout son intervalle de d\u00e9finition.<\/p><p class=\"MsoNormal\">\u00a0<\/p><h2><span class=\"ez-toc-section\" id=\"3_Fonction_affine_coefficient_directeur_et_variations\"><\/span>3. Fonction affine : coefficient directeur et variations<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2><p class=\"MsoNormal\">\u00a0<\/p><p class=\"MsoNormal\">Une fonction affine est une fonction de la forme <span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\"> f(x) = ax + b <\/span>, o\u00f9 <span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\"> a <\/span> est le coefficient directeur et <span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\"> b <\/span> l&rsquo;ordonn\u00e9e \u00e0 l&rsquo;origine.<\/p><p class=\"MsoNormal\">&#8211; Si <span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\"> a &gt; 0 <\/span>, la fonction est croissante sur <span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\"> \\mathbb{R} <\/span> et le coefficient directeur repr\u00e9sente le taux d&rsquo;accroissement de <span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\"> f <\/span>.<\/p><p class=\"MsoNormal\">&#8211; Si <span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\"> a &lt; 0 <\/span>, la fonction est d\u00e9croissante sur <span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\"> \\mathbb{R} <\/span>.<\/p><p class=\"MsoNormal\">&#8211; Si <span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\"> a = 0 <\/span>, la fonction est constante.<\/p><p class=\"MsoNormal\">\u00a0<\/p><h2><span class=\"ez-toc-section\" id=\"4_Variations_des_fonctions_carre_inverse_racine_carree_cube\"><\/span>4. Variations des fonctions carr\u00e9, inverse, racine carr\u00e9e, cube<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2><p class=\"MsoNormal\">\u00a0<\/p><p class=\"MsoNormal\">&#8211; <b>Fonction carr\u00e9<\/b>\u00a0: <span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\"> f(x) = x^2 <\/span><\/p><p class=\"MsoNormal\"><span style=\"mso-spacerun: yes;\">\u00a0 <\/span>&#8211; Cette fonction est d\u00e9croissante sur <span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\"> ]-\\infty, 0] <\/span> et croissante sur <span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\"> [0, +\\infty[ <\/span>. Le minimum global est <span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\"> 0 <\/span>.<\/p><p class=\"MsoNormal\">\u00a0<\/p><p class=\"MsoNormal\">&#8211; <b>Fonction inverse<\/b> : <span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\"> f(x) = \\frac{1}{x} <\/span><\/p><p class=\"MsoNormal\"><span style=\"mso-spacerun: yes;\">\u00a0 <\/span>&#8211; Cette fonction est d\u00e9croissante sur <span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\"> ]-\\infty, 0[ <\/span> et <span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\"> ]0, +\\infty[ <\/span>. Elle n&rsquo;a ni maximum ni minimum global.<\/p><p class=\"MsoNormal\">\u00a0<\/p><p class=\"MsoNormal\">&#8211; <b>Fonction racine carr\u00e9e<\/b> : <span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\"> f(x) = \\sqrt{x} <\/span><\/p><p class=\"MsoNormal\"><span style=\"mso-spacerun: yes;\">\u00a0 <\/span>&#8211; Cette fonction est croissante sur <span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\"> [0, +\\infty[ <\/span>. Le minimum global est <span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\"> 0 <\/span>.<\/p><p class=\"MsoNormal\">\u00a0<\/p><p class=\"MsoNormal\">&#8211; <b>Fonction cube<\/b> : <span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\"> f(x) = x^3 <\/span><\/p><p class=\"MsoNormal\"><span style=\"mso-spacerun: yes;\">\u00a0 <\/span>&#8211; Cette fonction est croissante sur <span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\"> \\mathbb{R} <\/span>, mais elle passe par toutes les valeurs de <span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\"> \\mathbb{R} <\/span> donc elle n&rsquo;a ni maximum ni minimum global.<\/p><p class=\"MsoNormal\">\u00a0<\/p><h1><span class=\"ez-toc-section\" id=\"Methodes\"><\/span>M\u00e9thodes<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h1><p class=\"MsoNormal\">\u00a0<\/p><h2><span class=\"ez-toc-section\" id=\"1_Relier_representation_graphique_et_tableau_de_variations\"><\/span>1. Relier repr\u00e9sentation graphique et tableau de variations<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2><p class=\"MsoNormal\">\u00a0<\/p><p class=\"MsoNormal\">&#8211; Identifiez sur le graphique les zones o\u00f9 la fonction est croissante ou d\u00e9croissante.<\/p><p class=\"MsoNormal\">&#8211; Observez les points o\u00f9 la courbe atteint un sommet (maximum local) ou un creux (minimum local).<\/p><p class=\"MsoNormal\">&#8211; Remplissez le tableau de variations :<\/p><p class=\"MsoNormal\"><span style=\"mso-spacerun: yes;\">\u00a0 <\/span>&#8211; Notez les intervalles sur lesquels la fonction est croissante ou d\u00e9croissante.<\/p><p class=\"MsoNormal\"><span style=\"mso-spacerun: yes;\">\u00a0 <\/span>&#8211; Inscrivez les valeurs des extremums dans le tableau.<\/p><p class=\"MsoNormal\">\u00a0<\/p><p class=\"MsoNormal\"><b>Exemple<\/b> avec la fonction <span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">f(x) = x^2<\/span>. Consid\u00e9rons l&rsquo;intervalle <span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">I = [-2, 2]<\/span>.<\/p><p class=\"MsoNormal\">\u00a0<\/p><p class=\"MsoNormal\"><span style=\"mso-spacerun: yes;\">\u00a0\u00a0\u00a0 <\/span>1. <b>Identification des zones de croissance et de d\u00e9croissance sur le graphique :<\/b><\/p><p class=\"MsoNormal\"><span style=\"mso-spacerun: yes;\">\u00a0\u00a0 <\/span>&#8211; La courbe de <span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">y = x^2<\/span> est sym\u00e9trique par rapport \u00e0 l&rsquo;axe des ordonn\u00e9es (axe <span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">y<\/span>).<\/p><p class=\"MsoNormal\"><span style=\"mso-spacerun: yes;\">\u00a0\u00a0 <\/span>&#8211; Pour <span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">x &lt; 0<\/span>, la courbe descend en allant vers l&rsquo;axe des abscisses (axe <span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">x<\/span>).<\/p><p class=\"MsoNormal\"><span style=\"mso-spacerun: yes;\">\u00a0\u00a0 <\/span>&#8211; Pour <span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">x &gt; 0<\/span>, la courbe monte en s&rsquo;\u00e9loignant de l&rsquo;axe des abscisses.<\/p><p class=\"MsoNormal\">\u00a0<\/p><p class=\"MsoNormal\"><span style=\"mso-spacerun: yes;\">\u00a0\u00a0\u00a0 <\/span>2. <b>Observation des points de maximum et de minimum local :<\/b><\/p><p class=\"MsoNormal\"><span style=\"mso-spacerun: yes;\">\u00a0\u00a0 <\/span>&#8211; La courbe atteint un creux (minimum local) au point o\u00f9 <span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">x = 0<\/span>, et <span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">f(0) = 0^2 = 0<\/span>.<\/p><p class=\"MsoNormal\">\u00a0<\/p><p class=\"MsoNormal\"><span style=\"mso-spacerun: yes;\">\u00a0\u00a0\u00a0 <\/span>3. <b>Remplissage du tableau de variations :<\/b><\/p><p class=\"MsoNormal\"><span style=\"mso-spacerun: yes;\">\u00a0\u00a0 <\/span>&#8211; La fonction est d\u00e9croissante sur <span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">[-2, 0]<\/span>, puis croissante sur <span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">[0, 2]<\/span>.<\/p><p class=\"MsoNormal\"><span style=\"mso-spacerun: yes;\">\u00a0\u00a0 <\/span>&#8211; Le minimum local est <span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">0<\/span>.<\/p><p class=\"MsoNormal\">\u00a0<\/p><p class=\"MsoNormal\"><b>Tableau de variations :<\/b><\/p><p class=\"MsoNormal\">\u00a0<\/p><p class=\"MsoNormal\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\"> \\begin{array}{c|c c c c} x &amp; -2 &amp; &amp; 0 &amp; &amp; 2 \\\\ \\hline f(x) &amp; 4 &amp; \\searrow &amp; \\text{0 (min)} &amp; \\nearrow &amp; 4 \\\\ \\end{array} <\/span><\/p><p class=\"MsoNormal\">\u00a0<\/p><p class=\"MsoNormal\"><b>Interpr\u00e9tation :<\/b><\/p><p class=\"MsoNormal\">\u00a0<\/p><p class=\"MsoNormal\">Le tableau indique que sur l&rsquo;intervalle <span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">[-2, 2]<\/span>, la fonction <span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">f(x) = x^2<\/span> d\u00e9cro\u00eet de <span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">4<\/span> \u00e0 <span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">0<\/span> quand <span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">x<\/span> varie de <span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">-2<\/span> \u00e0 <span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">0<\/span>, puis cro\u00eet de <span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">0<\/span> \u00e0 <span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">4<\/span> quand <span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">x<\/span> varie de <span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">0<\/span> \u00e0 <span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">2<\/span>.<\/p><p class=\"MsoNormal\">\u00a0<\/p><h2><span class=\"ez-toc-section\" id=\"2_Determiner_graphiquement_les_extremums_dune_fonction_sur_un_intervalle\"><\/span>2. D\u00e9terminer graphiquement les extremums d\u2019une fonction sur un intervalle<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2><p class=\"MsoNormal\">\u00a0<\/p><p class=\"MsoNormal\">&#8211; Observez la courbe repr\u00e9sentant la fonction.<\/p><p class=\"MsoNormal\">&#8211; Un <b>maximum local<\/b> se rep\u00e8re l\u00e0 o\u00f9 la courbe forme un sommet, c&rsquo;est-\u00e0-dire quand elle passe de la croissance \u00e0 la d\u00e9croissance.<\/p><p class=\"MsoNormal\">&#8211; Un <b>minimum local<\/b> se rep\u00e8re l\u00e0 o\u00f9 la courbe forme un creux, c&rsquo;est-\u00e0-dire quand elle passe de la d\u00e9croissance \u00e0 la croissance.<\/p><p class=\"MsoNormal\">&#8211; Les <b>extremums globaux<\/b> sont les valeurs les plus hautes et les plus basses atteintes par la courbe sur l&rsquo;intervalle consid\u00e9r\u00e9.<\/p><p class=\"MsoNormal\">\u00a0<\/p><h2><span class=\"ez-toc-section\" id=\"3_Exploiter_un_logiciel_de_geometrie_dynamique_ou_de_calcul_formel_la_calculatrice_ou_Python_pour_decrire_les_variations_dune_fonction_donnee_par_une_formule\"><\/span>3. Exploiter un logiciel de g\u00e9om\u00e9trie dynamique ou de calcul formel, la calculatrice ou Python pour d\u00e9crire les variations d\u2019une fonction donn\u00e9e par une formule<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2><p class=\"MsoNormal\">\u00a0<\/p><p class=\"MsoNormal\"><b>Exemple avec la calculatrice :<\/b><\/p><p class=\"MsoNormal\">\u00a0<\/p><p class=\"MsoNormal\">&#8211; <b>Entrer la fonction<\/b> : La plupart des calculatrices graphiques permettent d&rsquo;entrer une fonction directement. Pour cela, allez dans le menu d\u00e9di\u00e9 (souvent appel\u00e9 \u00ab\u00a0Graph\u00a0\u00bb ou \u00ab\u00a0Y=\u00a0\u00bb) et saisissez la formule de votre fonction.<\/p><p class=\"MsoNormal\">\u00a0<\/p><p class=\"MsoNormal\">&#8211; <b>Visualiser le graphique<\/b> : Une fois la fonction entr\u00e9e, vous pouvez la visualiser en choisissant l&rsquo;option pour afficher le graphique (souvent simplement \u00ab\u00a0Graph\u00a0\u00bb). La courbe de votre fonction s&rsquo;affichera \u00e0 l&rsquo;\u00e9cran.<\/p><p class=\"MsoNormal\">\u00a0<\/p><p class=\"MsoNormal\">&#8211; <b>Analyser les variations<\/b> : En observant la courbe, identifiez les intervalles o\u00f9 la fonction est croissante ou d\u00e9croissante ainsi que les points o\u00f9 elle atteint des maximums ou minimums locaux.<\/p><p class=\"MsoNormal\">\u00a0<\/p><p class=\"MsoNormal\">&#8211; <b>Utiliser des outils sp\u00e9cifiques<\/b> : Certaines calculatrices offrent des outils pour trouver directement les extremums, les points d&rsquo;intersection, etc. Consultez le manuel de votre calculatrice pour conna\u00eetre les \u00e9tapes pr\u00e9cises.<\/p><p class=\"MsoNormal\">\u00a0<\/p><p class=\"MsoNormal\">Ainsi, en utilisant ces fonctionnalit\u00e9s, vous pouvez obtenir une description rapide et pr\u00e9cise des variations de la fonction.<\/p><p class=\"MsoNormal\">\u00a0<\/p><h2><span class=\"ez-toc-section\" id=\"4_Relier_sens_de_variation_signe_et_droite_representative_dune_fonction_affine\"><\/span>4. Relier sens de variation, signe et droite repr\u00e9sentative d\u2019une fonction affine<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2><p class=\"MsoNormal\">\u00a0<\/p><p class=\"MsoNormal\">&#8211; Une <b>fonction affine<\/b> est de la forme <span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">f(x) = ax + b<\/span>.<\/p><p class=\"MsoNormal\">&#8211; Le <b>coefficient directeur <span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">a<\/span><\/b> donne le sens de variation :<\/p><p class=\"MsoNormal\"><span style=\"mso-spacerun: yes;\">\u00a0 <\/span>&#8211; Si <span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">a &gt; 0<\/span>, la fonction est <b>croissante<\/b>. La droite repr\u00e9sentative aura une pente ascendante.<\/p><p class=\"MsoNormal\"><span style=\"mso-spacerun: yes;\">\u00a0 <\/span>&#8211; Si <span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">a &lt; 0<\/span>, la fonction est <b>d\u00e9croissante<\/b>. La droite repr\u00e9sentative aura une pente descendante.<\/p><p class=\"MsoNormal\"><span style=\"mso-spacerun: yes;\">\u00a0 <\/span>&#8211; Si <span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">a = 0<\/span>, la fonction est <b>constante<\/b>. La droite repr\u00e9sentative sera horizontale.<\/p><p class=\"MsoNormal\">&#8211; Le <b>signe de la fonction<\/b> est d\u00e9termin\u00e9 par le signe de <span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">a<\/span> et <span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">b<\/span>. Par exemple, si <span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">a &gt; 0<\/span> et <span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">b &gt; 0<\/span>, alors <span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">f(x)<\/span> sera toujours positif.<\/p><p><style>@font-face\n\t{font-family:\"Cambria Math\";\n\tpanose-1:2 4 5 3 5 4 6 3 2 4;\n\tmso-font-charset:0;\n\tmso-generic-font-family:roman;\n\tmso-font-pitch:variable;\n\tmso-font-signature:-536870145 1107305727 0 0 415 0;}@font-face\n\t{font-family:Calibri;\n\tpanose-1:2 15 5 2 2 2 4 3 2 4;\n\tmso-font-charset:0;\n\tmso-generic-font-family:swiss;\n\tmso-font-pitch:variable;\n\tmso-font-signature:-536859905 -1073732485 9 0 511 0;}@font-face\n\t{font-family:\"Calibri Light\";\n\tpanose-1:2 15 3 2 2 2 4 3 2 4;\n\tmso-font-charset:0;\n\tmso-generic-font-family:swiss;\n\tmso-font-pitch:variable;\n\tmso-font-signature:-469750017 -1073732485 9 0 511 0;}p.MsoNormal, li.MsoNormal, div.MsoNormal\n\t{mso-style-unhide:no;\n\tmso-style-qformat:yes;\n\tmso-style-parent:\"\";\n\tmargin:0cm;\n\tmso-pagination:widow-orphan;\n\tfont-size:12.0pt;\n\tfont-family:\"Calibri\",sans-serif;\n\tmso-ascii-font-family:Calibri;\n\tmso-ascii-theme-font:minor-latin;\n\tmso-fareast-font-family:Calibri;\n\tmso-fareast-theme-font:minor-latin;\n\tmso-hansi-font-family:Calibri;\n\tmso-hansi-theme-font:minor-latin;\n\tmso-bidi-font-family:\"Times New Roman\";\n\tmso-bidi-theme-font:minor-bidi;\n\tmso-fareast-language:EN-US;}h1\n\t{mso-style-priority:9;\n\tmso-style-unhide:no;\n\tmso-style-qformat:yes;\n\tmso-style-link:\"Titre 1 Car\";\n\tmso-style-next:Normal;\n\tmargin-top:12.0pt;\n\tmargin-right:0cm;\n\tmargin-bottom:0cm;\n\tmargin-left:0cm;\n\tmso-pagination:widow-orphan lines-together;\n\tpage-break-after:avoid;\n\tmso-outline-level:1;\n\tfont-size:16.0pt;\n\tfont-family:\"Calibri Light\",sans-serif;\n\tmso-ascii-font-family:\"Calibri Light\";\n\tmso-ascii-theme-font:major-latin;\n\tmso-fareast-font-family:\"Times New Roman\";\n\tmso-fareast-theme-font:major-fareast;\n\tmso-hansi-font-family:\"Calibri Light\";\n\tmso-hansi-theme-font:major-latin;\n\tmso-bidi-font-family:\"Times New Roman\";\n\tmso-bidi-theme-font:major-bidi;\n\tcolor:#2F5496;\n\tmso-themecolor:accent1;\n\tmso-themeshade:191;\n\tmso-font-kerning:0pt;\n\tmso-fareast-language:EN-US;\n\tfont-weight:normal;}h2\n\t{mso-style-priority:9;\n\tmso-style-qformat:yes;\n\tmso-style-link:\"Titre 2 Car\";\n\tmso-style-next:Normal;\n\tmargin-top:2.0pt;\n\tmargin-right:0cm;\n\tmargin-bottom:0cm;\n\tmargin-left:0cm;\n\tmso-pagination:widow-orphan lines-together;\n\tpage-break-after:avoid;\n\tmso-outline-level:2;\n\tfont-size:13.0pt;\n\tfont-family:\"Calibri Light\",sans-serif;\n\tmso-ascii-font-family:\"Calibri Light\";\n\tmso-ascii-theme-font:major-latin;\n\tmso-fareast-font-family:\"Times New Roman\";\n\tmso-fareast-theme-font:major-fareast;\n\tmso-hansi-font-family:\"Calibri Light\";\n\tmso-hansi-theme-font:major-latin;\n\tmso-bidi-font-family:\"Times New Roman\";\n\tmso-bidi-theme-font:major-bidi;\n\tcolor:#2F5496;\n\tmso-themecolor:accent1;\n\tmso-themeshade:191;\n\tmso-fareast-language:EN-US;\n\tfont-weight:normal;}span.Titre1Car\n\t{mso-style-name:\"Titre 1 Car\";\n\tmso-style-priority:9;\n\tmso-style-unhide:no;\n\tmso-style-locked:yes;\n\tmso-style-link:\"Titre 1\";\n\tmso-ansi-font-size:16.0pt;\n\tmso-bidi-font-size:16.0pt;\n\tfont-family:\"Calibri Light\",sans-serif;\n\tmso-ascii-font-family:\"Calibri Light\";\n\tmso-ascii-theme-font:major-latin;\n\tmso-fareast-font-family:\"Times New Roman\";\n\tmso-fareast-theme-font:major-fareast;\n\tmso-hansi-font-family:\"Calibri Light\";\n\tmso-hansi-theme-font:major-latin;\n\tmso-bidi-font-family:\"Times New Roman\";\n\tmso-bidi-theme-font:major-bidi;\n\tcolor:#2F5496;\n\tmso-themecolor:accent1;\n\tmso-themeshade:191;}span.Titre2Car\n\t{mso-style-name:\"Titre 2 Car\";\n\tmso-style-priority:9;\n\tmso-style-unhide:no;\n\tmso-style-locked:yes;\n\tmso-style-link:\"Titre 2\";\n\tmso-ansi-font-size:13.0pt;\n\tmso-bidi-font-size:13.0pt;\n\tfont-family:\"Calibri Light\",sans-serif;\n\tmso-ascii-font-family:\"Calibri Light\";\n\tmso-ascii-theme-font:major-latin;\n\tmso-fareast-font-family:\"Times New Roman\";\n\tmso-fareast-theme-font:major-fareast;\n\tmso-hansi-font-family:\"Calibri Light\";\n\tmso-hansi-theme-font:major-latin;\n\tmso-bidi-font-family:\"Times New Roman\";\n\tmso-bidi-theme-font:major-bidi;\n\tcolor:#2F5496;\n\tmso-themecolor:accent1;\n\tmso-themeshade:191;}.MsoChpDefault\n\t{mso-style-type:export-only;\n\tmso-default-props:yes;\n\tfont-family:\"Calibri\",sans-serif;\n\tmso-ascii-font-family:Calibri;\n\tmso-ascii-theme-font:minor-latin;\n\tmso-fareast-font-family:Calibri;\n\tmso-fareast-theme-font:minor-latin;\n\tmso-hansi-font-family:Calibri;\n\tmso-hansi-theme-font:minor-latin;\n\tmso-bidi-font-family:\"Times New Roman\";\n\tmso-bidi-theme-font:minor-bidi;\n\tmso-fareast-language:EN-US;}div.WordSection1\n\t{page:WordSection1;}<\/style><\/p>\t\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/section>\n\t\t\t\t<section class=\"elementor-section elementor-top-section elementor-element elementor-element-854e1d3 elementor-section-boxed elementor-section-height-default elementor-section-height-default\" data-id=\"854e1d3\" data-element_type=\"section\">\n\t\t\t\t\t\t<div class=\"elementor-container elementor-column-gap-default\">\n\t\t\t\t\t<div class=\"elementor-column elementor-col-100 elementor-top-column elementor-element elementor-element-8392cf9\" data-id=\"8392cf9\" data-element_type=\"column\">\n\t\t\t<div class=\"elementor-widget-wrap\">\n\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/section>\n\t\t\t\t<section class=\"elementor-section elementor-top-section elementor-element elementor-element-071e74f elementor-section-boxed elementor-section-height-default elementor-section-height-default\" data-id=\"071e74f\" data-element_type=\"section\">\n\t\t\t\t\t\t<div class=\"elementor-container elementor-column-gap-default\">\n\t\t\t\t\t<div class=\"elementor-column elementor-col-100 elementor-top-column elementor-element elementor-element-8c43dc4\" data-id=\"8c43dc4\" data-element_type=\"column\">\n\t\t\t<div class=\"elementor-widget-wrap elementor-element-populated\">\n\t\t\t\t\t\t<div class=\"elementor-element elementor-element-aa0c527 elementor-widget elementor-widget-spacer\" data-id=\"aa0c527\" data-element_type=\"widget\" data-widget_type=\"spacer.default\">\n\t\t\t\t<div class=\"elementor-widget-container\">\n\t\t\t\t\t\t\t<div class=\"elementor-spacer\">\n\t\t\t<div class=\"elementor-spacer-inner\"><\/div>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/section>\n\t\t\t\t<section class=\"elementor-section elementor-top-section elementor-element elementor-element-3c0ad71 elementor-section-boxed elementor-section-height-default elementor-section-height-default\" data-id=\"3c0ad71\" data-element_type=\"section\">\n\t\t\t\t\t\t<div class=\"elementor-container elementor-column-gap-default\">\n\t\t\t\t\t<div class=\"elementor-column elementor-col-100 elementor-top-column elementor-element elementor-element-a39de31\" data-id=\"a39de31\" data-element_type=\"column\">\n\t\t\t<div class=\"elementor-widget-wrap elementor-element-populated\">\n\t\t\t\t\t\t<div class=\"elementor-element elementor-element-342de24 elementor-widget elementor-widget-spacer\" data-id=\"342de24\" data-element_type=\"widget\" data-widget_type=\"spacer.default\">\n\t\t\t\t<div class=\"elementor-widget-container\">\n\t\t\t\t\t\t\t<div class=\"elementor-spacer\">\n\t\t\t<div class=\"elementor-spacer-inner\"><\/div>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/section>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>\u00c9tudier les variations et les extremums d\u2019une fonction Introduction \u00a0 \u00c9tudier les variations et les extremums d&rsquo;une fonction permet de comprendre son comportement sur un intervalle donn\u00e9. Les notions de croissance, d\u00e9croissance, maximum et minimum sont cruciales dans l&rsquo;analyse de fonctions et trouvent des applications dans de nombreux domaines. \u00a0 Cours \u00a0 1. Croissance, d\u00e9croissance, [&hellip;]<\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"elementor_canvas","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[25,26,5],"tags":[],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/www.maxdecours.com\/maxblog\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/1954"}],"collection":[{"href":"https:\/\/www.maxdecours.com\/maxblog\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/www.maxdecours.com\/maxblog\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/www.maxdecours.com\/maxblog\/wp-json\/wp\/v2\/users\/1"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/www.maxdecours.com\/maxblog\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=1954"}],"version-history":[{"count":4,"href":"https:\/\/www.maxdecours.com\/maxblog\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/1954\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":1958,"href":"https:\/\/www.maxdecours.com\/maxblog\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/1954\/revisions\/1958"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/www.maxdecours.com\/maxblog\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=1954"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/www.maxdecours.com\/maxblog\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=1954"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/www.maxdecours.com\/maxblog\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=1954"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}